山東省汶上縣2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山東省汶上縣2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（）A． B． C． D．2．拋物線y=（x+1）2+2的頂點（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）3．的絕對值是（）A． B．2020 C． D．4．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，則BC的長為（）A．3sin35° B． C．3cos35° D．3tan35°6．一個盒子中裝有2個藍球，3個紅球和若干個黃球，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個．A．4 B．5 C．6 D．107．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交8．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．9．拋物線y＝x2﹣4x+1與y軸交點的坐標是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）10．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定11．函數(shù)的圖象上有兩點，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定12．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，則∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°二、填空題（每題4分，共24分）13．若兩個相似三角形的周長比是，則對應(yīng)中線的比是________．14．若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是____________．15．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_____．16．如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點，則的長為__________．17．在Rt△ABC中，，，，則的值等于__．18．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷20．（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用4800元購進A、B兩種粽子共1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．（1）求A，B兩種粽子的單價；（2）若計劃用不超過8000元的資金再次購進A，B兩種粽子共1800個，已知A、B兩種粽子的進價不變．求A種粽子最多能購進多少個？21．（8分）有六張完全相同的卡片，分兩組，每組三張，在組的卡片上分別畫上“√，×，√”，組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖①所示．（1）若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是“√”的概率（請用“樹形圖法”或“列表法”求解）．（2）若把兩組卡片無標記的一面對應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標記如圖②所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標記．①若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”的概率是多少？②若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對的概率．22．（10分）已知，正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點．

（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙，連接，若，，求的值．23．（10分）如圖，在中，是邊上的高，且．

（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長．24．（10分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結(jié)，交于點，若，求的值．25．（12分）某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價q（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時，

當(dāng)21≤x≤40時，

（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26．果農(nóng)周大爺家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，他記錄了10天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如表所示：（1）請直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在這10天中，哪一天銷售額達到最大，最大銷售額是多少元．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【題目詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，∴P(山)＝故選：A.【題目點撥】本題考查了簡單事件概率的計算.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】由拋物線頂點坐標公式[]y=a（x﹣h）2+k中頂點坐標為（h，k）]進行求解．【題目詳解】解：∵y=（x+1）2+2，∴拋物線頂點坐標為（﹣1，2），故選：A．【題目點撥】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h．3、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答．【題目詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【題目點撥】本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．4、B【分析】將橫坐標代入反比例函數(shù)求出縱坐標，即可比較大小關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)x=?3時,y1=?1，當(dāng)x=?1時,y2=?3，當(dāng)x=1時,y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標代入函數(shù)解析式求出縱坐標是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)余弦定義求解即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．故選：C．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵．6、B【分析】設(shè)黃球有x個，根據(jù)用頻率估計概率和概率公式列方程即可.【題目詳解】設(shè)黃球有x個，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個；故選：B．【題目點撥】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．8、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進行計算即可．【題目詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴陰影部分的面積為1π﹣.故選A．【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．9、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標為0，將橫坐標代入拋物線解析式可求交點縱坐標．【題目詳解】解：當(dāng)x=0時，y=x2-4x+1=1，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，1），

故選A．【題目點撥】本題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法．令x=0，可到拋物線與y軸交點的縱坐標，令y=0，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標．10、B【解題分析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．11、C【分析】根據(jù)題意先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠近，判斷函數(shù)值的大?。绢}目詳解】解：∵，∴對稱軸是x=-2，開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，∵，∴.故選：C.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律，掌握開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解．【題目詳解】解：連接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故選：D【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方．【題目詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，∴兩個相似三角形的相似比是，∴兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是，故答案為．14、15π．【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側(cè)面積=×5×2π×3=15π．【題目點撥】本題考查圓錐側(cè)面積的計算，掌握公式，準確計算是本題的解題關(guān)鍵.15、1150cm1【分析】設(shè)將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數(shù)，求其最小值即可．【題目詳解】如圖：設(shè)將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數(shù)得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)．16、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【題目詳解】連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案為：4.【題目點撥】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．17、【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，

∴，

∴，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊．18、（，2）．【解題分析】由題意得：，即點P的坐標.三、解答題（共78分）19、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則,即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則即可求解．【題目詳解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；（2）原式＝（+）÷＝÷（a﹣2）＝?＝．【題目點撥】本題主要考查整式的混合運算和分式的混合運算，掌握合并同類項法則和分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵.20、（1）A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個；（2）A種粽子最多能購進100個【分析】（1）設(shè)B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用4100元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100﹣m）個，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過1000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)題意，得：＝1100，解得：x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝4.1．答：A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個．（2）設(shè)購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100﹣m）個，依題意，得：4m+4.1（1100﹣m）≤1000，解得：m≤100．答：A種粽子最多能購進100個．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）；（2）①；②【分析】（1）畫出樹狀圖計算即可；（2）①三張卡片上正面的標記有三種可能，分別為“√，×，√”，然后計算即可；②正面標記為“√”的卡片，其反面標記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，計算即可；【題目詳解】（1）解：根據(jù)題意，可畫出如下樹形圖：從樹形圖可以看出，所有可能結(jié)果共9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片上標記都是“√”的結(jié)果有2種，∴（兩張都是“√”）（2）解：①∵三張卡片上正面的標記有三種可能，分別為“√，×，√”，∴隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”的概率為．②∵正面標記為“√”的卡片，其反面標記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，∴猜對反面也是“√”的概率為．【題目點撥】本題主要考查了概率的計算，準確理解題意是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，利用角邊角證明△BGC≌△DEC，然后可得出CG=CE；

（2）由線段的和差，正方形的性質(zhì)求出正方形的邊長為3，根據(jù)勾股定理求出線段BD=6，過點G作GH⊥DB，根據(jù)勾股定理可得出HG=DH=2，進而求出BH=4，BG=2，在Rt△HBG中可求出cos∠DBG的值．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，

又∵BF⊥DE，

∴∠GFD=90°，

又∵∠GBC+∠BGC+∠GCB=180°，

∠GFD+∠FDG+∠DGF=180°，

∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，

在△BGC和△DEC中，，∴△BGC≌△DEC（ASA），

∴CG=CE；

（2）過點G作GH⊥BD，設(shè)CE=x，∵CG=CE，∴CG=x，

又∵BE=BC+CE，DC=DG+GC，BC=DC，

BE=4，DG=2，

∴4?x＝2+x，解得：x=，∴BC=3，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：，又易得△DHG為等腰直角三角形，∴根據(jù)勾股定理可得HD=HG=2，

又∵BD=BH+HD，

∴BH=6-2=4，

在Rt△HBG中，由勾股定理得：，．【題目點撥】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，勾股定理，解直角三角形等知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，難點構(gòu)建直角三角形求角的余弦值．23、（1）；（2）【分析】(1)是邊上的高，且，就可以得出，可得∠A=∠BCD，由直角三角形的性質(zhì)可求解；

(2證明，可得，再把代入可得答案．【題目詳解】（1）證明：在中，∵是邊上的高，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）由（1）知是直角三角形，在中，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是關(guān)鍵．24、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結(jié)合圓的基本性質(zhì)可推出，即，即可得證結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設(shè)，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質(zhì)、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）連結(jié)，如圖：∵是的直徑∴∴∵∴∵∴∴∵在圓上∴是的切線．（2）設(shè)∵∴∴∵在中，∴∴∴∵∴∴連結(jié)，過作于點，如圖：∵點是的中點∴∴設(shè)∴∴∴∵在中，∴∵，∴∴∴．故答案是：（1）證明見解析（2）（3）【題目點撥】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、切線的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的外角性質(zhì)以及弧長的計算公式等，綜合性較強，但難度不大屬中檔題型．25、（1）第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件（2）（3）這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是721元【分析】（1）分別將q=31代入銷售單價關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求出x即可．（2）應(yīng)用利潤=銷售收入－銷售成本列式即可．（3）應(yīng)用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值比較即得所求．【題目詳解】解：（1）當(dāng)1≤x≤20時，令，解得；；當(dāng)21≤x≤40時，令，解得；．∴第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件．（2）當(dāng)1≤x≤20時，