2020-2021學(xué)年吉林省油田高級(jí)中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)期初考試數(shù)學(xué)（理）試題

吉林省油田高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初考試

數(shù)學(xué)試題（理科）

（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）

第I卷（選擇題共60分）

選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）

1.各項(xiàng)都為1的數(shù)列L1，I，，“L

A.既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

2.不等式-的解集是

A{乂-2<%<1}B{^-1<X<2}

C{布>1或￥<-2}D{A|X>2BJCX<-1}

%=；4T+3("N2)=

3.已知數(shù)列{叫的首項(xiàng)4=7,且2'則外

25494897

A.4B.8c.8D.16

11

---1----

4.若認(rèn)）‘€尸，且》+尸2,則xy的取值范圍是

A.(2,+oo)B12,+oo)C.(4,+oo)D.H”)

1

數(shù)列{"J的前"項(xiàng)和為S",若(2〃—1)(2〃+1)5GN)則S]9等于

5.

38381919

A.41B.39C.41D.39

6.己知⑦b,c,"成等比數(shù)列，且曲線y=-2x+3的頂點(diǎn)是（bc）,則[等于

9

A.3B.2C.2D.-2

7.在等差數(shù)列"J中，其前"項(xiàng)和為S“N*）若出，修。是方程爐+12*-8=°的兩個(gè)根，那

么S”的值為

B.--66B.-44C.66D.44

8.對(duì)任意實(shí)數(shù)天,若不等式|2"+|+上-2|2%恒成立，則人的取值范圍是

k<—k<—k<一k<—

A.2B.2C.2D.2

9.已知等比數(shù)列:巴：的公比為正數(shù)，且%.'=2延，％曰，則q=（）

I「J2

A.B.2C.<2D.

22

10.若集合4="以2一公+2<o}的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的值的集合是

{a[0<tz<8）{tz|0<4/<8）{^|0<tz<8）{a[0<av8}

D.lx?

11.數(shù)列｛"J,通項(xiàng)公式為4=〃2+?！ǎ?*"*）,若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則。的取值范圍是

A.a>-2B.”>-3c.a<-2D.。<°

12.若a1是函數(shù)/（力=廠一3+心>°應(yīng)>°）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且4，仇一2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序

后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則〃+"的值等于

A.6B.7C.8D.9

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

13.二次方程1+（/+1）*+"-2=°有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小，則。的取值范圍是.

y（x）=-

14.已知x>3,則工一3的最小值為

15.已知數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和S“=〃2-4〃（〃€乂）,則同+同+……+%|的值為

16.數(shù)列｛aj中，?,=Lj-X+2.（〃'M）則通項(xiàng)公式（=

三.解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

已知｛""｝是公差不為零的等差數(shù)列，且%％，％成等比數(shù)列（"€乂）

（1）求數(shù)列｛“"｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛?｝的前〃項(xiàng)和

18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/3總+”+5一21.

（1）求A"）的最小值加;

h2c2a2。

（2）若。，力，0均為正實(shí)數(shù)，且滿足。+匕+。=加，求證：abc.

19.（本小題滿分12分）

y<x

<x+y<2

（1）畫出二元一次不等式組-T所表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求此區(qū)域面積

（2）在（1）條件下求出目標(biāo)函數(shù)z=*+2y的最大值和最小值并求此時(shí)對(duì)應(yīng)的X,y的值.

20.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛""｝是等比數(shù)列，4=2,且4，生+1，4成等差數(shù)列，("€'+)

(1)求｛“的通項(xiàng)公式

⑵若么=〃生，求數(shù)列加"｝的前〃項(xiàng)和S"

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=x2-2x+a,f(x)<0的解集為｛x|-l<x<f｝

(1)求實(shí)數(shù)。和t的值

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)c滿足什么條件時(shí)，(c+a)x2+2(c+a)x-l<0的解集為全體實(shí)數(shù)集R?

22.(本小題滿分12分)

laIq=l,%+2a2+……+nan=——a?+l(n6/V+)

已知數(shù)列'中，2

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式％；

(2)求數(shù)列｛“的前〃項(xiàng)和北；

(3)若存在使得4,+1)4成立，求實(shí)數(shù)％的最小值.

高二數(shù)學(xué)(理)一.選擇題答案

123456789101112

CBABI)CACI)ABD

12.【解析】由韋達(dá)定理得a+"=〃，a.b=q,則a>0,6>°,當(dāng)"一2適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，一2

必為等比中項(xiàng)，故°為=。=4,a.當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，-2必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)a是等差

2a=i.21上加2

中項(xiàng)時(shí)，a,解得a=l,b=4；當(dāng)。是等差中項(xiàng)時(shí)，a,解得a=4,b=l,綜上所

述，a+b=p=5,所以P+q=9,選D.

二、填空題答案

13.-Ka<014.1215.32816.2X3-'-1

三.解答題

17.⑴《，=〃⑵5“=2'-2

18.(1)加=3.(2)直接運(yùn)用柯西不等式

19.(1)面積S=4

(2)x=l，y=]時(shí)Zmax=3x=-l,y=-l,zmin=-3

20.⑴%=2"(2)S“=(〃-1)2%2

21.⑴a=-3,t=3⑵2<c<3

〃+]

22.(I)a1+2a2+3a3H--\-nan=-^an+],〃eN*①

n

/.%+2a)+3a3+,,,+(〃—

5%,n>2@

3nn+1

①②：分

-nan=-^an+.--an,2a''2

又由①得n=l時(shí)，％=?2=1,2%=2

即(n+l)an+1=3xnan(n>2),

.?.〃22時(shí)，數(shù)列｛〃〃〃｝是以2為首項(xiàng)，3