河南省開封市五里河鄉(xiāng)玉皇廟中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市五里河鄉(xiāng)玉皇廟中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】剩余幾何體為四棱錐，分別計算出三棱柱和剩余幾何體的體積．【解答】解：由俯視圖可知三棱柱的底面積為=2，∴原直三棱柱的體積為2×4=8．由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐，四棱錐的底面為側(cè)視圖梯形的面積=6，由俯視圖可知四棱錐的高為2，∴四棱錐的體積為=4．∴該幾何體體積與原三棱柱的體積比為．故選C．2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、同角三角函數(shù)關系式；2、兩角差的正弦公式.3.已知點C在。

設，則等于

（A）（B）3（C）（D）參考答案：答案：B解析：已知點C在AB上，且。

設A點坐標為(1，0)，B點的坐標為(0，)，C點的坐標為(x，y)=(，)，，則∴m=，n=，=3，選B.4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象過點，則的最小值是（

）A. B.

C.2

D.參考答案：B5.已知奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是(

)A．(－3,－1)

B．(－1,1)∪(1,3)

C．(－3,0)∪(3,+∞)

D．(－3,1)∪(2,+∞)參考答案：B6.在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點所在的區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B略7.已知A為橢圓（a＞b＞0）上一點，B為點A關于原點的對稱點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據(jù)∠ABF的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關于原點對稱，∴B在橢圓上，設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c，設∠ABF=α，則|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故選：D．8.“”是“且”的

A.必要不充分條件

B.

充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A解析：易得時必有.若時，則可能有，選A。9.已知實數(shù)x，y滿足x2+4y2≤4，則|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值為（）A．6 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】絕對值三角不等式．【分析】設x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π），|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），即可得出結(jié)論．【解答】解：設x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值為12，故選B．10.若多項式，則 A．26 B．23 C．27 D．29參考答案：D易知：，因此選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設均為正實數(shù)，且，則的最小值為____________．參考答案：1612.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點】導數(shù)的運算．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再代入值計算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則，屬于基礎題．13.若點P（x，y）滿足線性約束條件，O為坐標原點，則的最大值_________參考答案：14.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.[來參考答案：1略15.集合{1，2，3，……，n}（n≥3）中，每兩個相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為Tn，如：則T7=

（寫出計算結(jié)果）。參考答案：322

略16.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：1考點:命題的真假判斷與應用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．解答：解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．點評：本題考查函數(shù)的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力．17.如圖，在正方形OABC內(nèi)，陰影部分是由兩曲線y=，y=x2（0≤x≤1）圍成，在正方形內(nèi)隨機取一點，且此點取自陰影部分的概率是a，則函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】幾何概型．【分析】由定積分求陰影面積，由幾何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由題意和定積分可得陰影部分面積：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由幾何概型可得此點取自陰影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函數(shù)f（x）=的值域為[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，．（1）求與的夾角；（2）是否存在實數(shù)k，使與垂直？參考答案：（1）∵，∴，……………1分則，即得，…………3分∴，，…………5分∴與的夾角為．…………7分（2）∵與垂直，∴，…………8分則，，…………10分∴．…………12分（另解請酌情給分）19.已知函數(shù)f（x）=2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）當b=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的a∈[1，2]和x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當x＞y＞e﹣1時，求證：exln（y+1）＞eyln（x+1）．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題等價于a+﹣≥對?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，令g（x）=a+﹣，a∈[1，3]，x∈（0，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（3）欲證exln（y+1）＞exln（x+1），令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）當b=0時，f′（x）=2a﹣=，（x＞0），當a≤0時，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當a＞0時，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，綜上，當a≤0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞），無單調(diào)遞增區(qū)間；當a＞0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）；（2）由已知對任意的a∈[1，3]，f（x）≥2bx﹣3在x∈（0，+∞）上恒成立，等價于：2ax+bx﹣1﹣2lnx≥2bx≥2bx﹣3對?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，即a+﹣≥對?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，令g（x）=a+﹣，a∈[1，3]，x∈（0，+∞），則g′（x）=﹣﹣=，由此可得g（x）在（0，e2]上單調(diào)遞減，在[e2，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＞0時，g（x）min=g（e2）=a﹣，即≤a﹣，∵a∈[1，3]，∴≤1﹣，∴實數(shù)b的范圍是（﹣∞，2﹣]；（3）證明：∵x＞y＞e﹣1，∴x+1＞y+1＞e，即ln（x+1）＞ln（y+1）＞1，欲證exln（y+1）＞exln（x+1），令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），又∵g′（x）=，顯然函數(shù)h（x）=ln（x+1）﹣在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞1﹣＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＞y＞e﹣1時，g（x）＞g（y），即＞，∴當x＞y＞e﹣1時，exln（y+1）＞eyln（x+1）．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20.（14分）已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（）的等比數(shù)列.若

(Ⅰ)求數(shù)列，的通項公式；

(Ⅱ)設數(shù)列對任意自然數(shù)n均有，求

的值；(Ⅲ)試比較與的大小.參考答案：解析：(Ⅰ)∵，∴.即，解得d=2.∴.

∴.…………………2分∵,∴.∵,

∴.又，∴.…………4分(Ⅱ)由題設知，∴.

當時,,

,

兩式相減,得.

∴

(適合).……………7分

設T=,∴

兩式相減,得 . ∴.…………………9分(Ⅲ),

.

現(xiàn)只須比較與的大小.

當n=1時,；

當n=2時,；

當n=3時,；

當n=4時,.

猜想時，.

用數(shù)學歸納法證明

(1)當n=2時，左邊，右邊，成立.

(2)假設當n=k時,不等式成立，即.

當n=k+1時,.

即當n=k+1時，不等式也成立.

由（1）（2），可知時，都成立.

所以（當且僅當n＝1時，等號成立）

所以.即.……………14分21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求tanA；（2）若，，求c．參考答案：解：（1）由正弦定理可