云南省昆明市第三十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省昆明市第三十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若m、n為兩條不重合的直線，、β為兩個不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是A.若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；B.若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；C.已知、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥，則n⊥β；D.

m、n在平面內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直.參考答案：B2.已知橢圓與雙曲線（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個公共交點．則|PF1|?|PF2|的值是(

)A．p2﹣m2 B．p﹣m C．m﹣p D．m2﹣p2參考答案：C【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】計算題．【分析】設(shè)|PF1|＞|PF2|，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，進(jìn)而可表示出|PF1|和|PF2|，根據(jù)焦點相同可求得m﹣n=p+q，整理可得m﹣p=n+q，進(jìn)而可求得|pF1|?|pF2|的表達(dá)式．【解答】解：由橢圓和雙曲線定義不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|則|PF1|+|PF2|=2|PF1|﹣|PF2|=2所以|PF1|=+|PF2|=﹣∴|pF1|?|pF2|=m﹣p∵焦點相同c2=m﹣n=p+q∴m﹣p=n+q所以|pF1|?|pF2|=m﹣p或n+q故選C【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生的綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力．3.完成下列表格，據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達(dá)式是（

）多面體頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)各面內(nèi)角和的總和三棱錐4

6

四棱錐55

五棱錐6

（說明：上述表格內(nèi)，頂點數(shù)指多面體的頂點數(shù).）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.下列命題中為真命題的是(

)A.若,則

B.命題:若,則或的逆否命題為:若且,則

C.""是"直線與直線互相垂直"的充要條件

D.若命題,則參考答案：B5.已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，則的值為 （

）A．1 B．0 C．-1 D．參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知命題則是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略8.在整數(shù)集Z中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，

即，．給出如下四個結(jié)論：①；②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論為（）．A．①②④

B．①③④C．②③④

D．①②③參考答案：C9.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為(

) A.（，1） B.（，+） C.（，） D.（，+）參考答案：B10.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的兩個函數(shù)圖像圖1所示，則這兩個函數(shù)為（

）A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念與圖像；B6，B7【答案解析】D解析：解:由指數(shù)函數(shù)的概念與對數(shù)函數(shù)的概念可知兩個函數(shù)的圖像應(yīng)該為和所以D選項正確【思路點撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義與對數(shù)函數(shù)的定義可以直接找到正確結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為．若△的面積，則的值是___．參考答案：412.已知向量，若，則

．參考答案：略13.如圖，正方形的邊長為2，為的中點，射線從出發(fā)，繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)至，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為，所經(jīng)過的在正方形內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：①；②函數(shù)在上為減函數(shù)；③任意，都有；其中所有正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①③.考點：函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.14.設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略15.若橢圓的離心率等于，則＝

。參考答案：1或16

16.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012Pa則變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=，方差D（X）=．參考答案：1，

【考點】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】先根據(jù)概率的和為1求得a的值，再根據(jù)期望公式，方差的定義求出對應(yīng)值．【解答】解：根據(jù)概率和為1，得a++=1，解得a=；∴變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×+1×+2×=1，方差D（X）=×（0﹣1）2+×（1﹣1）2+×（2﹣1）2=．故答案為：1，．17.已知拋物線的焦點為為坐標(biāo)原點，點為拋物線準(zhǔn)線上相異的兩點，且兩點的縱坐標(biāo)之積為，直線，分別交拋物線于，兩點，若三點共線，則_______.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出x的相應(yīng)的取值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．專題： 計算題．分析： （1）利用兩角和差的三角函數(shù)化簡函數(shù)，得到f（x）=1+，由T=求得周期．（2）當(dāng)時，求出2x+的范圍，進(jìn)而得到sin（2x+）的范圍，從而得到函數(shù)f（x）的范圍，從而求得函數(shù)f（x）的最大值．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+，故最小正周期為T===π．（2）當(dāng)時，∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴0≤1+≤1+，故函數(shù)f（x）的最大值為

1+．此時，2x+=，x=．點評： 本題考查兩角和差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期的求法，求三角函數(shù)的值域，求三角函數(shù)的值域是解題的難點．19.已知a,b,c,都是正實數(shù)，且a,b,c成等比數(shù)列，

求證：﹥參考答案：略20.已知橢圓的左、右焦點分別為，若在直線上存在點使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意知，，，.21.如圖，四邊形為直角梯形，∥，．，四邊形為矩形，平面平面．（Ⅰ）四點共面嗎？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)，二面角的余弦值為，求實數(shù)的值．參考答案：解法一：（Ⅰ）四點不共面．證明：假設(shè)四點共面．因為，平面，平面，所以平面，平面，且平面平面，，又，所以．這與已知矛盾．所以假設(shè)不成立．因此四點不共面．------6分（Ⅱ）因為平面平面，且，所以平面，所以平面平面．易得為正三角形，連接，則，所以平面．做垂直于于，連接，則由三垂線逆定理可知，所以就是所求二面角的平面角．

---------9分

不妨設(shè)，則易得．由于，所以，所以．由∽，可得，解得，所以．--------14分解法二：以為原點，為軸，為軸建立右手直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，則．易得，，，，，．

--------3分（Ⅰ）若四點共面，則存在實數(shù)使得，即，ks5u無解，因此四點不共面．

--------6分（Ⅱ）因為平面平面，且，所以平面，所以，又因為，所以平面，所以平面的一個法向量．設(shè)平面的法向量為，則有，即，則可以得到其中的一個法向量為．由因為二面角的余弦值為，所以，解得．

----------------14分

22.已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，判斷f（x）的零點個數(shù)．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點的判定定理．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=e2x﹣ex﹣x，f′（x）=2e2x﹣ex﹣1=（2ex+1）（ex﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞0，