安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣吳山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣吳山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）參考答案：D略2.若點(diǎn)P在曲線y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，）∪[，π） C．[，π） D．[0，）∪（，]參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′的解析式，通過導(dǎo)數(shù)的解析式確定導(dǎo)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜

或

≤α＜π，故選B．3.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線C的右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長(zhǎng)度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=b，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴離心率e==，故選A．4.已知,若,則(

)A．4

B．5

C．-2

D．-3參考答案：A略5.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：C7.若tanα=2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GK：弦切互化．【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查tanα=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．8.曲線y＝ex在點(diǎn)A(0,1)處得切線斜率為()A．1

B．2C．e

D．參考答案：A9.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列三個(gè)命題：①若，則；②若，是在內(nèi)的射影，，則；③若則.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C由表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面知：在①中，若，則平面成90°角，所以，故①正確；在②中，若是在內(nèi)的射影，，則由三垂線定理得，故②正確；對(duì)于③，，則錯(cuò)誤，如墻角的三個(gè)面的關(guān)系，故③錯(cuò)誤，真命題的個(gè)數(shù)為2，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，離心率為，若為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積等于__________．參考答案：4解：由題意，，得，，，∵為橢圓上一點(diǎn)，且，∴，，∴，即，得，故的面積．12.已知i是虛數(shù)單位，且，則__________．參考答案：由題意可得：.

14.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是__________．【答案】【解析】【分析】利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以由于，所以可?【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵，一般直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式可得，利用公式及點(diǎn)的位置可得；極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時(shí)一般利用來實(shí)現(xiàn).13.已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時(shí)，，則的值為______.參考答案：0【分析】結(jié)合周期性由里到外逐層求值即可.【詳解】∵函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時(shí)，∴∴故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，考查周期性，考查對(duì)應(yīng)法則的理解，屬于基礎(chǔ)題.14.命題“，”的否定是__________．參考答案：，解：全稱命題的否定將“”改為“”．15.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元.參考答案：16.已知線段為雙曲線的實(shí)軸,點(diǎn)在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是

.參考答案：.17.高二某班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)5,29,41在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為__________．參考答案：17略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，恒有，設(shè)．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（3）若，證明：．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得．當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得：，∴．

………………2分∴，∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

………………5分（2）由（1）得，∴．∴．…………8分（3），，由為正項(xiàng)數(shù)列，所以也為正項(xiàng)數(shù)列，從而，所以數(shù)列遞減．………………10分所以．………………14分另證：由，所以．19.在中，若（1）求角的大小（2）若，，求的面積

參考答案：解：（1）由余弦定理得化簡(jiǎn)得：∴∴B＝120°…6分（2）∴∴ac＝3∴…………………6分

20.已知是等差數(shù)列，其中

（1）求的通項(xiàng);

（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;（3）求值。參考答案：（1）

（2）

∴數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0

（3）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)其和略21.（本小題滿分l2分）已知函數(shù)()．

(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若且試求角B和角C.參考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．略22.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a，由離心率求出c、b，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y求出交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，代入直線方程求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式求出|AB|．【