河北省邯鄲市褚莊中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析

河北省邯鄲市褚莊中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對A選項，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式及周期函數(shù)的定義，還考查了賦值法，屬于基礎(chǔ)題。2.若不等式（，且）在上恒成立，則的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．參考答案：B當時，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，所以；當時，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，無解.綜上.

3.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C由題意得：，由圖可知，有2個零點，故選C。

4.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域為(

)A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴當x=1時，函數(shù)y取得最小值為﹣1，當x=3時，函數(shù)取得最大值為3，故函數(shù)的值域為[﹣1，3]，故選D．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．6.設(shè)集合A，B，C滿足：A∪CRB=A∪CRC，則必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC參考答案：C7.經(jīng)過點A（3,2），且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略8.將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】第一次變換得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再進行第二次變換得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，由此得出論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再將圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象，故所求函數(shù)的解析式為，故選A．9.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°參考答案：C略10.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】分別運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范圍．【解答】解：a、1﹣b、c成等差數(shù)列，可得a+c=2（1﹣b），由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，可得sin2B=sinAsinC，運用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即為b2=ac，由a+c≥2可得2（1﹣b）≥2b，則0＜b≤．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：12..一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是________________.參考答案：2

略13.（5分）lg2+2lg的值為 ．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)的運算法則即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．點評： 本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．14.下列結(jié)論中：①當且時，；②當時，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號有

。參考答案：②④15.設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項的最大公約數(shù)為________________.參考答案：316.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：略17.若函數(shù)的定義域為值域為則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．（1）甲、乙開始運動后，幾分鐘相遇．（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？參考答案：解：（1）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在開始運動后7分鐘．（2）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在開始運動后15分鐘．19.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E為PB的中點．（1）求證：PD∥平面ACE．（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：（1）連接交于，連接．因為矩形的對角線互相平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面．（2）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面．

20.(本小題滿分14分)已知△ABC的頂點A(0,5),B(1,－2),C(－3,－4)．（1）若D為BC的中點，求線段AD的長．（2）求AB邊上的高所在的直線方程．

參考答案：解：(1)D為BC的中點，由中點坐標公式得到點D的坐標為（-1，-3）………2分…………6分（），…………9分邊上的高斜率，，則．…………12分邊上的高過點．∴邊上的高線所在的直線方程為，整理得．

…………14分

21.從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表，如下：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個）x102015（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量之差的絕對值大于5的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數(shù)除以樣本容量，即為所求．（2）根據(jù)重量在[80，85）的頻數(shù)所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個數(shù)．（3）用列舉法求出所有的基本事件的個數(shù)，再求出滿足條件的事件的個數(shù)，即可得到所求事件的概率．【解答】解：（1）重量在[90，95）的頻率為；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的個數(shù)為：；（3）由（2）知，重量在[80，85）的個數(shù)為1，記為x重量在[95，100）的個數(shù)為3，記為a，b，c．從抽取的4個蘋果中任取2個，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6種，其中滿足“重量之差的絕對值大于5”即：抽取的兩個蘋果重量在[80，85）和[95，100）中各一個，包含