河南省信陽(yáng)市羅山縣第二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽(yáng)市羅山縣第二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故選B．2.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（

） A． B． C． D．參考答案：B3.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：D4.已知為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.5.的值是（）A

B

C

D

參考答案：D6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知關(guān)于對(duì)稱，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】為偶函數(shù)

圖象關(guān)于軸對(duì)稱圖象關(guān)于對(duì)稱時(shí)，單調(diào)遞減

時(shí)，單調(diào)遞增又且

，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)奇偶性和對(duì)稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.7.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在四面體ABCD中，下列條件不能得出AB⊥CD的是（A）AB⊥BC且AB⊥BD

（B）AC⊥BC且AD⊥BD（C）AC＝AD且BC＝BD

（D）AD⊥BC且AC⊥BD參考答案：B9.已知圓,圓,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：A如圖所示，兩圓為內(nèi)含關(guān)系，將關(guān)于軸對(duì)稱為，連結(jié)交圓于，，交軸于，連交圓于，此時(shí)最小，最小值為．．選．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=|log2x|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），則的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可知：求得f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由題意可知：f（x）=|log2x|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），則x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)定理的判定，考查含絕對(duì)值的函數(shù)的零點(diǎn)判斷，基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知集合，，則________________.參考答案：13.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評(píng)： 對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．14.（5分）球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于

．參考答案：3考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；球．分析： 設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．解答： 設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πr2因?yàn)榍虻捏w積與其表面積的數(shù)值相等，所以=4πr2解得r=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的體積與表面積的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．15.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

個(gè)參考答案：716.過(guò)圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD，在圓柱的側(cè)面上從A到C的最短距離為

cm．參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過(guò),則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各題：（1）；（2）已知，求參考答案：(1)；(2)（1）原式（2）已知，求19.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．參考答案：即.………………8分（設(shè)也可以，請(qǐng)酌情給分）(2)由條件知，∴.………………14分（求在區(qū)間上單調(diào)，然后再取其補(bǔ)集是可以的，但是要注意到題設(shè)中所暗含條件）

20.（10分）．已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為，求此四個(gè)數(shù).參考答案：解析：依題意可設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為:,,4,,則由前三個(gè)數(shù)和為19可列方程得,,整理得,,解得或.∴這四個(gè)數(shù)分別為:25,-10,4,18或9,6,4,2.21.已知函數(shù)，，為參數(shù).（Ⅰ）k為何值時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)？（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最大值與最小值分別為與，求函數(shù)的表達(dá)式及最小值.參考答案：解：（Ⅰ）=令

所以，

因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的二次方程在區(qū)間上有兩個(gè)根.

而方程的根為所以，只需要即當(dāng)時(shí)函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn).

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)圖象可得：（1）當(dāng)，即時(shí)

（2）當(dāng)，即時(shí)

（3）當(dāng)，即時(shí)

（4）當(dāng)，即時(shí)

綜合，得

通過(guò)分段計(jì)算可得，此時(shí)

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

2分∵是奇函數(shù)，∴，即，解得

5分（Ⅱ）函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),下面證明: