實(shí)驗(yàn)二matlab實(shí)驗(yàn)報(bào)告

數(shù)學(xué)試驗(yàn)匯報(bào)試驗(yàn)序號(hào)：日期：年11月19日班級(jí)信計(jì)班姓名學(xué)號(hào)試驗(yàn)名稱：定積分的近似計(jì)算問(wèn)題背景描述：運(yùn)用牛頓——萊布尼茨公式雖然可以精確計(jì)算定積分的值，但它僅合用于被積函數(shù)的原函數(shù)能用初等函數(shù)體現(xiàn)出來(lái)的情形。但在定積分的諸多應(yīng)用問(wèn)題中，被積函數(shù)甚至沒(méi)有解析體現(xiàn)式，也許只是一條試驗(yàn)記錄曲線，或者是一組離散的采樣值，這時(shí)只能應(yīng)用近似措施去計(jì)算對(duì)應(yīng)的定積分。試驗(yàn)?zāi)康模罕驹囼?yàn)將重要研究定積分的三種近似計(jì)算算法：矩形法、梯形法、拋物線法，對(duì)于定積分的近似數(shù)值計(jì)算，Matlab有專門函數(shù)可用。試驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型：1．

矩形法根據(jù)定積分的定義，每一種積分和都可以看作是定積分的一種近似值，即在幾何意義上，這是用一系列小矩形面積近似小曲邊梯形的成果，因此把這個(gè)近似計(jì)算措施稱為矩形法．不過(guò)，只有當(dāng)積分區(qū)間被分割得很細(xì)時(shí)，矩形法才有一定的精確度．針對(duì)不一樣的取法，有三種措施：左點(diǎn)法、右點(diǎn)法、中點(diǎn)法，不一樣的措施計(jì)算成果會(huì)有不一樣。2．

梯形法等分區(qū)間，對(duì)應(yīng)函數(shù)值為（）．各個(gè)小梯形面積之和就是曲邊梯形面積的近似值，，即，稱此式為梯形公式．3．

拋物線法此時(shí)稱為拋物線法公式，也稱為辛卜生（Simpson）公式．4sum(a)：求數(shù)組a的和．5formatlong：長(zhǎng)格式，即屏幕顯示15位有效數(shù)字．（注：由于本試驗(yàn)要比較近似解法和精確求解間的誤差，需要更高的精度）．6double()：若輸入的是字符則轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的ASCII碼；若輸入的是整型數(shù)值則轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的實(shí)型數(shù)值．7quad()：拋物線法求數(shù)值積分．格式：quad(fun,a,b)，注意此處的fun是函數(shù)，并且為數(shù)值形式的，因此使用*、/、^等運(yùn)算時(shí)要在其前加上小數(shù)點(diǎn)，即.*、./、.^等．8trapz()：梯形法求數(shù)值積分．格式：trapz(x,y)其中x為帶有步長(zhǎng)的積分區(qū)間；y為數(shù)值形式的運(yùn)算（相稱于上面簡(jiǎn)介的函數(shù)fun）9dblquad()：拋物線法求二重?cái)?shù)值積分．格式：dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)，fun可以用inline定義，也可以通過(guò)某個(gè)函數(shù)文獻(xiàn)的句柄傳遞．10fprintf（文獻(xiàn)地址，格式，寫入的變量）：把數(shù)據(jù)寫入指定文獻(xiàn)。11subs(f，'x'，a)：將a的值賦給符號(hào)體現(xiàn)式f中的x，并計(jì)算出值．若簡(jiǎn)樸地使用subs(f)，則將f的所有符號(hào)變量用也許的數(shù)值代入，并計(jì)算出值。12syms變量1變量2…：定義變量為符號(hào)．試驗(yàn)所用軟件及版本：Matlab重要內(nèi)容（要點(diǎn)）：分別用梯形法與拋物線法，計(jì)算，?。L試直接使用函數(shù)trapz()、quad()進(jìn)行計(jì)算求解，比較成果的差異．

試計(jì)算定積分．（注意：可以運(yùn)用trapz()、quad()或附錄程序求解嗎？為何？）

學(xué)習(xí)fulu2sum.m的程序設(shè)計(jì)措施，嘗試用函數(shù)sum改寫附錄1和附錄3的程序，防止for循環(huán)．試驗(yàn)過(guò)程記錄（含基本環(huán)節(jié)、重要程序清單及異常狀況記錄等）：一、基本環(huán)節(jié)措施一（梯形法）formatlongn=120;a=1;b=2;inum=0;symsxfxfx=1/x;fori=1:nxj=a+(i-1)*(b-a)/n;xi=a+i*(b-a)/n;fxj=subs(fx,'x',xj);fxi=subs(fx,'x',xi);inum=inum+(fxj+fxi)/2*(b-a)/n;endinumx=1:1/120:2;fx=1./x;trapz(x,fx=1./x)fprintf('Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:%g\n\n',abs((inum-trapz(x,fx))/trapz(x,fx)))措施二：（拋物線法）formatlongn=120;a=1;b=2;inum=0;symsxfxfx=1/x;fori=1:nxj=a+(i-1)*(b-a)/n;xi=a+i*(b-a)/n;xk=(xi+xj)/2;fxj=subs(fx,'x',xj);fxi=subs(fx,'x',xi);fxk=subs(fx,'x',xk);inum=inum+(fxj+4*fxk+fxi)*(b-a)/(6*n);endinumquad('1./x',1,2)fprintf('Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:%g\n\n',abs((inum-quad('1./x',1,2))/quad('1./x',1,2)))2.措施一（運(yùn)用trapz()）x=0.1:1/100:10000;y=sin(x)./x;trapz(x,y)措施二（運(yùn)用quad()）quad('sin(x)./x',0.1,10000)措施三（運(yùn)用附錄程序）formatlongn=90;a=0.2;b=9999;inum1=0;inum2=0;inum3=0;symsxfxfx=sin(x)./x;fori=1:nxj=a+(i-1)*(b-a)/n;xi=a+i*(b-a)/n;fxj=subs(fx,'x',xj);fxi=subs(fx,'x',xi);fxij=subs(fx,'x',(xi+xj)/2);inum1=inum1+fxj*(b-a)/n;inum2=inum2+fxi*(b-a)/n;inum3=inum3+fxij*(b-a)/n;endinum1inum2inum3integrate=int(fx,0.2,9999);integrate=double(integrate)fprintf('Therelativeerrorbetweeninum1andreal-valueisabout:%g\n\n',...abs((inum1-integrate)/integrate))fprintf('Therelativeerrorbetweeninum2andreal-valueisabout:%g\n\n',...abs((inum2-integrate)/integrate))fprintf('Therelativeerrorbetweeninum3andreal-valueisabout:%g\n\n',...abs((inum3-integrate)/integrate))3．措施一：（sum函數(shù)——矩形法）formatlongn=120;a=1;b=2;inum=0;symsxfxfx=1/x;i=1:n;xj=a+(i-1)*(b-a)/n;xi=a+i*(b-a)/n;fxj=subs(fx,'x',xj);fxi=subs(fx,'x',xi);f1=(fxi)*(b-a)/n;ｆ２＝(fxｊ)*(b-a)/n;Inum１=sum(f１)Inum２=sum(f２)x=1:1/120:2;f=double(trapz(x,1./x));fprintf('Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:%g\n\n',abs((inum-f１)/f１))措施二（sum函數(shù)——拋物線法）formatlongn=120;a=1;b=2;inum=0;symsxfxfx=1/x;i=1:nxj=a+(i-1)*(b-a)/n;xi=a+i*(b-a)/n;xk=(xi+xj)/2;fxj=subs(fx,'x',xj);fxi=subs(fx,'x',xi);fxk=subs(fx,'x',xk);f=(fxj+4*fxk+fxi)*(b-a)/(6*n);inum=sum(f)quad('1./x',1,2,1e-16)fprintf('Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:%g\n\n',abs((inum-quad('1./x',1,2,1e-16))/quad('1./x',1,2,1e-16)))措施三（sum函數(shù)——梯形法）formatlongn=120;a=1;b=2;inum=0;symsxfxi=1:n;fx=1/x;xj=a+(i-1)*(b-a)/n;xi=a+i*(b-a)/n;fxj=subs(fx,'x',xj);fxi=subs(fx,'x',xi);f=(fxj+fxi)/2*(b-a)/n;inum=sum(f)x=1:1/120:2;f=double(trapz(x,1./x))fprintf('Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:%g\n\n',abs((inum-f)/f))試驗(yàn)過(guò)程記錄（含基本環(huán)節(jié)、重要程序清單及異常狀況記錄等）：二、異常狀況記錄：

第一題：梯形法和拋物線法不會(huì)，后來(lái)做了最終一題，學(xué)習(xí)了fulu2sum.m的程序設(shè)計(jì)措施。于是學(xué)會(huì)了第一題的梯形法和拋物線法。

第二題：1、直接用trapz()、quad()，不過(guò)成果都是NaN。怎么調(diào)試都是這個(gè)答案，后來(lái)用了int的措施就得出了1/2*pi。2、用附錄b編程序開(kāi)始將區(qū)間又端點(diǎn)b寫為inf，成果導(dǎo)致死循環(huán)，接著將b改為較大的數(shù)100或1000來(lái)替代無(wú)窮大，即得到成果。但誤差較大，錯(cuò)誤成果為：inum=4.69integrate=1.49Therelativeerrorbetweeninum1andreal-valueisabout:2.15982最終加密區(qū)間分割得到更為精確的值。第三題：模仿附錄b，較為順利的得到成果。

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試驗(yàn)成果匯報(bào)及試驗(yàn)總結(jié)：一、試驗(yàn)成果：1.inum=0.693f=0.693Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:02inum=0.693ans=0.6933措施（1）ans=1.4703措施（2）ans=1.4703措施（3）inum=1.34integrate=1.78Therelativeerrorbetweeninum1andreal-valueisabout:2.38752e-005Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:2.78348e-0083措施一inum=0.693f=0.693Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:0措施二inum=0.693ans=0.693Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:1.35886e-011措施三inum1=0.693inum2=0.693inum3=0.693f=0.693Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:0Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:0Therelativeerrorbetweeninumandreal_valueisabout:0二、試驗(yàn)總結(jié)第一題的梯形法和拋物線法參照了最終一題中的fulu2sum.m的程序設(shè)計(jì)措施。按照附錄A和附錄C寫出了第一題的梯形法和拋物線法。而trapz()、quad()設(shè)計(jì)較為順利。

第二題用trapz()、quad()不能得出對(duì)的