湖南省岳陽市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年岳陽縣一中高一數(shù)學(xué)期中考試試題一.選擇題（共12小題，60分）1.已知且，若集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2.已知集合滿足：①，②，必有，③集合中所有元素之和為，則集合中元素個(gè)數(shù)最多為（）A.11 B.10 C.9 D.83.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A.1 B.3 C.5 D.74.若1∈{x，x2}，則x=（）A.1 B. C.0或1 D.0或1或5.已知集合.對于，，定義A與B之間的距離為.若集合M滿足：，且任意兩元素間距離均為2，則集合M中元素個(gè)數(shù)的最大值為（）A.4 B.5 C.6 D.86.若X是一個(gè)非空集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）；（2）對于的任意子集，當(dāng)且時(shí)，有；（3）對于的任意子集.當(dāng)且時(shí)，有，則稱是集合的一個(gè)“——集合類”.例如：{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合的一個(gè)“——集合類”.已知，則所有含的“M——集合類”的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.10 C.11 D.127.設(shè)所示有理數(shù)集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；與相同的集合有（）A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③8.設(shè)集合，，下列說法正確的是（）A B. C. D.9.已知集合，，則滿足集合的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.7 D.1610.集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C D.11.設(shè)集合中至少兩個(gè)元素，且滿足：①對任意，若，則，②對任意，若，則，下列說法正確的是（）A.若有2個(gè)元素，則有3個(gè)元素B若有2個(gè)元素，則有4個(gè)元素C.存在3個(gè)元素的集合，滿足有5個(gè)元素D.存在3個(gè)元素的集合，滿足有4個(gè)元素12.如果集合，則（）A. B. C. D.二.填空題（共3小題，20分）13.設(shè)集合，滿足下列性質(zhì)的集合稱為“翔集合”：集合至少含有兩個(gè)元素，且集合內(nèi)任意兩個(gè)元素之差的絕對值大于2.則A的子集中有___________個(gè)“翔集合”.14.已知集合，，存在正數(shù)，使得對任意，都有，則的值是____________15.設(shè)集合A是由1，k2為元素構(gòu)成的集合，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．三.解答題（共6小題，70分）16.集合A中的元素個(gè)數(shù)記為，若且，則稱M為集合A的二元子集．已知集合．若對集合A的任意m個(gè)不同的二元子集，均存在集合B同時(shí)滿足：①；②；③，則稱集合A具有性質(zhì)．（1）當(dāng)時(shí)，若集合A具有性質(zhì)，請直接寫出集合A的所有二元子集以及m的一個(gè)取值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷集合A是否具有性質(zhì)？并說明理由；（3）若集合A具有性質(zhì)，求n的最小值．17.已知是非空數(shù)集，如果對任意，都有，則稱是封閉集.（1）判斷集合是否為封閉集，并說明理由；（2）判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說明理由；命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；命題：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集；（3）若非空集合是封閉集合，且為全體實(shí)數(shù)集，求證：不是封閉集.18.已知n為不小于3的正整數(shù)，記對于中的兩個(gè)元素，，定義為，，…，中的最小值.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，求的值；（Ⅱ）若，為中的兩個(gè)元素，且，求實(shí)數(shù)b的所有可能取值構(gòu)成的集合.（Ⅲ）若，且對于任意的，均有，求L的最小值.19.對非空數(shù)集定義與的和集．對任意有限集A，記為集合A中元素的個(gè)數(shù)．（1）若集合，，寫出集合與；（2）若集合滿足，且，求．20.設(shè)集合，集合，若，求集合.21.對正整數(shù)，記，.（1）用列舉