河北省保定市關(guān)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省保定市關(guān)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是平面內(nèi)的一定點(diǎn),、、是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的(

).外心

.垂心

.內(nèi)心

.重心參考答案：D2.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一條棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是()A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：B3.在數(shù)列中，，，則＝（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c與d同向 B．k=1且c與d反向C．k=﹣1且c與d同向 D．k=﹣1且c與d反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn)，檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，再檢驗(yàn)k=﹣1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項(xiàng)．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），顯然，與不平行，排除A、B．若k=﹣1，則=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且與反向，排除C，故選D．5.已知A，B，C是直線上三點(diǎn)，M是直線外一點(diǎn)，若則滿足的關(guān)系是（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知等比數(shù)列a，2a＋2，3a＋3，…，則第四項(xiàng)為（

）A．－

B．

C．－27

D．27參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（） A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個(gè)選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時(shí)，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)． 【解答】解：考慮k的特殊值：k=0， 當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)：?x∈R， 對(duì)照選項(xiàng)排除B，C，D． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，解答關(guān)鍵是正確選用解選擇題的方法．屬于基礎(chǔ)題． 8.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對(duì)；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對(duì)；D、根據(jù)對(duì)數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），由于e＞1，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對(duì)；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．9.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），則f（﹣）的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣8 D． 8參考答案：A考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算f（﹣）即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R），其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ＝－，則sinθ－cosθ的值為________．參考答案：略12.已知正三棱錐（底面為等邊三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心）的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率為_______參考答案：13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.將正整數(shù)排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16。。。。。。。。。。。。。。則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第行．

參考答案：45略15.點(diǎn)(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;16.等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為，，，，則當(dāng)n=_____時(shí)，Sn取得最小值．參考答案：9【分析】推導(dǎo)出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出當(dāng)n＝9時(shí)，Sn取得最小值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴當(dāng)n＝9時(shí)，Sn取得最小值．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最小時(shí)n的值的求法，考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.已知直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】通過(guò)直線的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通過(guò)平行線的距離公式求出距離即可．【解答】解：直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行線的距離公式可知d==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.簡(jiǎn)答：（Ⅰ）計(jì)算．（Ⅱ）比較，，大?。á螅┤?，求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）．（Ⅱ）∵，，，∴．（Ⅲ）∵，∴，∴，∴．19.如圖，在△ABC中，已知，邊BC和AC所夾的角為C．（1）關(guān)系式是否成立；（2）證明或者說(shuō)明（1）中你的結(jié)論．參考答案：解：（1）中關(guān)系式是成立的……3分（2）證明：如圖，設(shè)……………5分

則……6分…9分∴…10分20.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.（1）求；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公比為，由，，成等差數(shù)列，得.又，則，解得.∴（）.（2），∴，是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和.21.（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使不等式成立的的最小值．參考答案：（1）；（2），最小。22.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克．求該公司從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種