式3Rankine主動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程課件

基礎(chǔ)工程第五章側(cè)向土壓力與擋土牆基礎(chǔ)工程第五章側(cè)向土壓力與擋土牆15.1緒論擋土牆(retainingwall)係用於側(cè)向支撐垂直或近乎垂 直坡度的土壤，此種結(jié)構(gòu)物常見於許多的工程設(shè)計(jì) 中，一般最常見的擋土牆可分為下列幾種型式：

1.重力式擋土牆。 2.半重力式擋土牆。 3.懸臂式擋土牆。 4.垛式擋土牆。

基礎(chǔ)工程，第五章，第173頁(yè)

5.1緒論擋土牆(retainingwall)係用於側(cè)向5.1緒論重力式擋土牆(gravityretainingwall)[圖5.1(a)]係以 純混凝土或石材所建造而成，其穩(wěn)定性取決於本身 重量以及牆後的土壤?；A(chǔ)工程，第五章，第173頁(yè)

5.1緒論重力式擋土牆(gravityretaining5.1緒論於重力式擋土牆中加上少量的鋼筋，可使?fàn)潝嗝娉叽鐪p至最小，此稱為半重力式擋土牆(semigravitywall)[圖5.1(b)]。

基礎(chǔ)工程，第五章，第173頁(yè)

5.1緒論於重力式擋土牆中加上少量的鋼筋，可使?fàn)潝嗝娉叽鐪p5.1緒論懸臂式擋土牆(cantileverretainingwall)[圖5.1(c)] 係由懸臂與水平底版所組成的鋼筋混凝土牆，此牆 較經(jīng)濟(jì)的高度約為8m。基礎(chǔ)工程，第五章，第173頁(yè)

5.1緒論懸臂式擋土牆(cantileverretain5.1緒論至於，垛式擋土牆(counterfortretainingwall)[圖 5.1(d)]則近似於懸臂式，但每隔一定間隔建造一垂 直混凝土扶壁(counterfort)使?fàn)澤砑暗装娉蔀橐?體，其功用可減少側(cè)向土壓力對(duì)牆所造成的剪力及 彎矩。

基礎(chǔ)工程，第五章，第173頁(yè)

5.1緒論至於，垛式擋土牆(counterfortret5.2靜止側(cè)向土壓力如圖5.2所示，考慮一高度為H之垂直牆，支撐一 單位重γ之土壤，q為作用於土壤上單位面積之均 布載重，則土壤之剪力強(qiáng)度s可表為：而地表下任一深度z之垂直應(yīng)地下應(yīng)力σ‘o可表為：若牆在靜止且不允許移離或移入土體(例如，無水平 應(yīng)變)，則牆後土壤在深度z之側(cè)向土壓力可表為：

c'=凝聚力；ψ'=有效摩擦角；σ'=有效正向應(yīng)力。(5.1)式(5.2)式u=孔隙水壓力；Ko=靜止土壓力係數(shù)?；A(chǔ)工程，第五章，第174.175頁(yè)

5.2靜止側(cè)向土壓力如圖5.2所示，考慮一高度為H之垂直牆5.2靜止側(cè)向土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第175頁(yè)

5.2靜止側(cè)向土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第175頁(yè)5.2靜止側(cè)向土壓力對(duì)於正常壓密土壤而言，Ko的關(guān)係式(Jaky,1944)為：對(duì)於正常壓密黏土，靜止土壓力係數(shù)則可近似地表 為(Brooker和Ireland，1965)基礎(chǔ)工程，第五章，第175頁(yè)

(5.3)式(5.4)式ψ'=排水尖峰摩擦角。5.2靜止側(cè)向土壓力對(duì)於正常壓密土壤而言，Ko的關(guān)係式(J基於Brooker和Ireland的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，正常壓密黏土 之Ko值與塑性指數(shù)(PI)之關(guān)係，可近似地表為：

和

若為過壓密黏土?xí)r：5.2靜止側(cè)向土壓力(5.5)式(5.6)式(5.7)式基礎(chǔ)工程，第五章，第175.176頁(yè)

基於Brooker和Ireland的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，正常壓密黏土5圖5.2(a)中，牆每單位長(zhǎng)度所承受的土壤總力Po， 可從圖5.2(b)中之壓力圖面積獲得，如下

至於，合力Po之作用線位置，可取牆底為力矩中 心，以彎矩平衡關(guān)係求得，亦即：

5.2靜止側(cè)向土壓力(5.8)式P1=矩形面積l；P2=三角形面積2。(5.9)式基礎(chǔ)工程，第五章，第176頁(yè)

圖5.2(a)中，牆每單位長(zhǎng)度所承受的土壤總力Po，5.2σ‘h和u隨深度之變化如圖5.3(b)所示；因此，作用 於牆上單位長(zhǎng)度的總作用力，可清楚地由壓力圖面 積決定，如下：

所以5.2靜止側(cè)向土壓力A=壓力圖面積。(5.10)式基礎(chǔ)工程，第五章，第176頁(yè)

σ‘h和u隨深度之變化如圖5.3(b)所示；因此，作用5.25.2靜止側(cè)向土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第177頁(yè)

5.2靜止側(cè)向土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第177頁(yè)5.3Rankine主動(dòng)土壓力

若牆趨於移離土壤Δx距離，如圖5.4(a)所示，則在 任一已知深度，作用於牆上之土壓力將逐漸地減 少。對(duì)一無摩擦力之擋土牆而言，當(dāng)Δx等於零 時(shí)，深度z處之水平應(yīng)力σ‘h等於Koσ’o(=Koγz)； 然而，當(dāng)Δx＞0時(shí)，σ‘h將小於Koσ’o

。牆移動(dòng)距離Δx

=0與Δx＞0時(shí)之摩爾圓(Mohr's circles)分別顯示於圖5.4(b)中之圓a及圓b。若牆位 移Δx持續(xù)增加時(shí)，則摩爾圓將持續(xù)發(fā)展至觸及摩 爾－庫(kù)倫破壞包絡(luò)線(Mohr-Coulombfailure envelope)，此包絡(luò)線可以公式定義如下：基礎(chǔ)工程，第五章，第177頁(yè)

5.3Rankine主動(dòng)土壓力若牆趨於移離土壤Δx距離，基礎(chǔ)工程，第五章，第178頁(yè)

5.3Rankine主動(dòng)土壓力

基礎(chǔ)工程，第五章，第178頁(yè)5.3Rankine主動(dòng)土壓觸及摩爾－庫(kù)倫破壞包絡(luò)線之圓，即圖5.4(b)中之圓 c，它代表土體中破壞之情況；此時(shí)水平應(yīng)力等於

σ'a，即稱之為Rankine主動(dòng)壓力(Rankineactive pressure)。如圖5.4(a)所示。

參考公式(1.67)，可知觸及摩爾－庫(kù)倫破壞包絡(luò)線之 摩爾圓，其主應(yīng)力公式為：圖5.4(b)中之摩爾圓c，

最大主應(yīng)力：σ'1=σ'o

及

最小主應(yīng)力：σ'3=σ'a5.3Rankine主動(dòng)土壓力[公式(1.67)]

基礎(chǔ)工程，第五章，第178.179頁(yè)

觸及摩爾－庫(kù)倫破壞包絡(luò)線之圓，即圖5.4(b)中之圓5.3因此 或

5.3Rankine主動(dòng)土壓力Ka=tan2(45-ψ'/2)=Rankine主動(dòng)土壓力係數(shù)。(5.11)式基礎(chǔ)工程，第五章，第179頁(yè)

因此5.3Rankine主動(dòng)土壓力Ka=tan2(45-由壓力分布狀態(tài)顯示，當(dāng)z=0時(shí)，主動(dòng)土壓力等於，此即為張應(yīng)力(tensilestress)，而張應(yīng)力的大小將隨深度而減少，當(dāng)深度在z=zc時(shí)，張應(yīng)力等於零，意即：

及

因?yàn)橥寥乐畯垜?yīng)力，將成為沿牆與土壤接觸面產(chǎn)生 裂縫的原因，所以zc通常稱為張應(yīng)力裂縫深度 (depthoftensilecrack)。

5.3Rankine主動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第179頁(yè)

(5.12)式由壓力分布狀態(tài)顯示，當(dāng)z=0時(shí)，主動(dòng)土壓力等於因此，於張力裂縫發(fā)生前，牆單位長(zhǎng)度總Rankine 主動(dòng)作用力為：張力裂縫發(fā)生後，作用於牆上單位長(zhǎng)度之力，僅由 深度z=zc至z=H間分布之壓力所造成，如圖5.4(c) 中畫有線條之面積部分，此力之大小可表為：

5.3Rankine主動(dòng)土壓力(5.13)式基礎(chǔ)工程，第五章，第179頁(yè)

(5.14)式因此，於張力裂縫發(fā)生前，牆單位長(zhǎng)度總Rankine5.3

5.3Rankine主動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第178頁(yè)

5.3Rankine主動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第1785.3Rankine主動(dòng)土壓力 或?qū)读罨靥钔?，約0.001H至0.004H；而對(duì)於凝 聚性回填土而言，則約為0.01H至0.04H。。(5.15)式基礎(chǔ)工程，第五章，第180頁(yè)

5.3Rankine主動(dòng)土壓力 或(5.15)式例題5.1─題目一擋土牆高6m，支承一單位重γ=17.4kN/m3之土 壤，其摩擦角ψ‘=26°、凝聚力c’=14.36kN/m2。 試決定發(fā)生張力裂縫前、後兩種情況，作用於牆上 單位長(zhǎng)度之Rankine主動(dòng)作用力，並決定各情況合 力之作用線位置。

例題5.1─題目一擋土牆高6m，支承一單位重γ=17.4k已知：ψ‘=26°，所以

參考圖5.4(c)

當(dāng)z=0時(shí)：

及

當(dāng)z=6m時(shí)：

例題5.1─解答已知：ψ‘=26°，所以 例題5.1─解答(1)發(fā)生張力裂縫前之主動(dòng)作用力：依公式(5.13)

由壓力圖面積取牆底為力矩中心，則可求得合力作用

線之位置，即

因此

例題5.1─解答(1)發(fā)生張力裂縫前之主動(dòng)作用力：依公式(5.13) (2)發(fā)生張力裂縫後之主動(dòng)作用力：依公式(5.12)

使用公式(5.14)，可得

圖5.4(c)顯示，Pa=38.25kN/m的壓力為影線三角形 之面積，因此，合力作用線將位於距牆底高度z=( －zc)/3處，即：

例題5.1─解答(2)發(fā)生張力裂縫後之主動(dòng)作用力：依公式(5.12) 例題例題5.2─題目參考圖5.5(a)，假設(shè)牆可充分地變形，決定牆單位長(zhǎng) 度之Rankine主動(dòng)作用力，並且決定合力作用線之位 置。

例題5.2─題目參考圖5.5(a)，假設(shè)牆可充分地變形，決定例題5.2─解答若凝聚力c'=0，則

對(duì)於頂層土壤而言，ψ1‘=30°，所以

同理，對(duì)於底層土壤，ψ2‘=36°，故

因?yàn)橥寥乐写嬖诘叵滤?，則有效側(cè)向土壓力及靜水 壓需各別計(jì)算：

在z=0m時(shí)： 在z=3m時(shí)：

例題5.2─解答若凝聚力c'=0，則 例題5.2─解答

在此深度下，對(duì)於頂層土壤而言：

同理，對(duì)於底層土壤： 在z=6m時(shí)：

至於，從z=0至z=3m時(shí)，靜水壓力u=0。例題5.2─解答 在此深度下，對(duì)於頂層土壤而言：例題5.2─解答

而在z=6m時(shí)，u=3γw=3(9.81)

=29.43kN/m2。 以上所有壓力之分布圖，如圖5.5(b)所示，故單位 長(zhǎng)度之作用力為：

最後，利用牆底[圖5.5(a)中之O點(diǎn)]為力矩中心，可 求得合力作用線距離牆底的高度(z)，即例題5.2─解答 而在z=6m時(shí)，u=3γw=3(9.81)5.4傾斜回填土之Rankine主動(dòng)土壓力若一無摩擦力擋土牆之回填材料為粒狀土壤(c‘=0)， 且與水平成a角(參見圖5.6)，則主動(dòng)土壓力係數(shù)Ka， 可表為下列之型式：

單位長(zhǎng)度擋土牆上之總作用力Pa為：

在此情況下，合力Pa的方向?qū)⑴c水平面成一α角之傾 斜，且作用於牆面在距牆底部H/3高度處?；A(chǔ)工程，第五章，第183.184頁(yè)

(5.16)式ψ‘=土壤摩擦角。(5.18)式5.4傾斜回填土之Rankine主動(dòng)土壓力若一無摩擦力擋土5.4傾斜回填土之Rankine主動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第184頁(yè)

5.4傾斜回填土之Rankine主動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程，第五章Coulomb於1776年發(fā)表──計(jì)算粒狀回填土擋土牆 之側(cè)向土壓力理論，此理論則將牆面上之摩擦力考 慮在內(nèi)。

為了應(yīng)用Coulomb主動(dòng)土壓力理論，讓我們考慮一 牆背面與水平面成b傾斜角之擋土牆，如圖5.7(a)所 示，牆後回填土之粒狀土壤與水平面成a角的坡 度，而δ‘則為牆與回填土間的摩擦角(亦即牆摩擦 角)。5.5Coulomb主動(dòng)土壓力

基礎(chǔ)工程，第五章，第184頁(yè)

Coulomb於1776年發(fā)表──計(jì)算粒狀回填土擋土牆5.55.5Coulomb主動(dòng)土壓力

基礎(chǔ)工程，第五章，第185頁(yè)

5.5Coulomb主動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第185欲求此情況下之主動(dòng)作用力，考慮土壤之可能破壞 土楔ABC1，作用於此楔(垂直於圖中斷面之單位長(zhǎng) 度)上之各力如下：

1.土楔本身的重量W。 2.沿BC1面上，正向力與抗剪力之合力R，此力與 垂直BC1面之法線成ψ'角。 3.牆單位長(zhǎng)度之主動(dòng)作用力Pa，Pa與垂直牆背之 法線成δ角。

由平衡的觀點(diǎn)，可繪得力之三角形，如圖5.7(b)。5.5Coulomb主動(dòng)土壓力

基礎(chǔ)工程，第五章，第185頁(yè)

欲求此情況下之主動(dòng)作用力，考慮土壤之可能破壞5.5Coul依此得出之Pa極大值，便是Coulomb的主動(dòng)作用力 (參見圖5.7之頂部)，可用下式表之：

式中

5.5Coulomb主動(dòng)土壓力

(5.19)式H=牆的高度基礎(chǔ)工程，第五章，第185頁(yè)

(5.20)式依此得出之Pa極大值，便是Coulomb的主動(dòng)作用力5.55.6Rankine被動(dòng)土壓力圖5.8(a)顯示為一水平回填土之無摩擦垂直擋土 牆，在土層某深處z之一土壤元素，其有效垂直壓 力σ‘o=γz。若擋土牆被推向填土Δx距離，如圖5.8(a)所示， 在z深度之元素，其垂直應(yīng)力不變，但水平應(yīng)力則 增加；因此，使得σ‘h大於Koσ’o，此狀況之應(yīng)力 如圖5.8(b)中之摩爾圓b所示。若牆更進(jìn)一步向填土推進(jìn)(即Δx增大)，則深度z處 之應(yīng)力最終將到達(dá)圖5.8(b)中的摩爾圓c；注意， 此時(shí)之摩爾圓觸及到了摩爾─庫(kù)倫之破壞包絡(luò)線， 暗示此時(shí)牆後之土壤被向上推起破壞。基礎(chǔ)工程，第五章，第190頁(yè)

5.6Rankine被動(dòng)土壓力圖5.8(a)顯示為一水平回5.6Rankine被動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第191頁(yè)

5.6Rankine被動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第191頁(yè)5.6Rankine被動(dòng)土壓力此狀態(tài)之元素水平應(yīng)力σ‘h，即稱之Rankine被動(dòng) 壓力(Rankinepassivepressure)，或σ‘h=σ‘P。在圖5.8(b)中的摩爾圓c，其最大主應(yīng)力為σ‘P

，最 小主應(yīng)力為σ‘o，將其代入公式(1.67)中得：

現(xiàn)在，令： 因此，由公式(5.21)，可得：

(5.21)式(5.22)式基礎(chǔ)工程，第五章，第190頁(yè)

(5.23)式5.6Rankine被動(dòng)土壓力此狀態(tài)之元素水平應(yīng)力σ‘h，5.6Rankine被動(dòng)土壓力故，作用於擋土牆之單位長(zhǎng)度被動(dòng)作用力，可從圖 5.8(c)中的壓力圖面積求得，意即：

(5.24)式基礎(chǔ)工程，第五章，第190頁(yè)

5.6Rankine被動(dòng)土壓力故，作用於擋土牆之單位長(zhǎng)度被5.6Rankine被動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第191頁(yè)

5.6Rankine被動(dòng)土壓力基礎(chǔ)工程，第五章，第191頁(yè)例題5.3─題目＆解答一座3m高擋土牆，如圖5.10(a)所示；試決定其單 位長(zhǎng)度之Rankine被動(dòng)作用力大小。解： 對(duì)頂層土壤而言， 對(duì)底層土壤而言，

σ'o=有效垂直應(yīng)力例題5.3─題目＆解答一座3m高擋土牆，如圖5.10(a)所例題5.3─解答 所以，對(duì)頂層土壤而言， 在z=2m深度處，對(duì)底層土壤而言， 此外

例題5.3─解答 所以，對(duì)頂層土壤而言，例題5.3─解答 因此，

注意，因?yàn)橛械叵滤唬瑒t靜水壓力σu亦應(yīng)列入考 量。當(dāng)z=0至z=2m時(shí)，u=0；當(dāng)z=3m時(shí)，u= (1)(γw)=9.81kN/m2。因此，其被動(dòng)土壓力分布圖 如圖5.10(b)所示，故牆上單位長(zhǎng)度之被動(dòng)作用力， 則可由圖中壓力圖之面積求得，如下：

例題5.3─解答 因此，5.7Rankine被動(dòng)土壓力：傾斜回填土

對(duì)一無摩擦擋土牆(圖5.6)之粒狀回填土(c‘=0)，於 任一深度之Rankine被動(dòng)壓力，可以類似5.4節(jié)中之 主動(dòng)壓力的情形加以決定，此壓力為： 因此，被動(dòng)作用力為：

式中如同主動(dòng)作用力的情況一樣，合力Pp和水平線之間 傾斜a角，且作用力距牆底部H/3之高度處。

基礎(chǔ)工程，第五章，第195頁(yè)

(5.26)式(5.27)式(5.28)式5.7Rankine被動(dòng)土壓力：傾斜回填土對(duì)一無摩擦擋土5.8Coulomb被動(dòng)土壓力欲瞭解如何決定Coulomb被動(dòng)作用力Pp，考慮如圖 5.11(a)所示之擋土牆。如主動(dòng)壓力的情況， Coulomb假設(shè)土壤之潛在破壞面為一平面，對(duì)於一 個(gè)破壞土楔如ABC1，則單位長(zhǎng)度擋土牆作用於此 土楔之力，包含如下：

1.土楔之重量W。 2.作用於BC1面上之正向力與剪力之合力R。 3.被動(dòng)作用力Pp。

基礎(chǔ)工程，第五章，第195.196頁(yè)

5.8Coulomb被動(dòng)土壓力欲瞭解如何決定Coulom5.8Coulomb被動(dòng)土壓力圖5.11(b)顯示土楔ABC1平衡時(shí)之力三角形，由此 力三角形可求出Pp值，因三力之方向以及W力之大 小均為已知。5.11(a)上方所示，乃為不同土楔相對(duì)應(yīng)之Pp值的變 化情形；其中，圖上最小的Pp值即為Coulomb的被 動(dòng)作用力，以數(shù)學(xué)式可表示為：

式中

基礎(chǔ)工程，第五章，第196頁(yè)

(5.29)式(5.30)式5.8Coulomb被動(dòng)土壓力圖5.11(b)顯示土楔A5.9

計(jì)算Coulomb土壓力時(shí)對(duì)假設(shè)破壞面之評(píng)論

在計(jì)算Coulomb主動(dòng)壓力時(shí)，所取的破壞面和實(shí)際 之破壞面會(huì)有些不同，然計(jì)算結(jié)果則不會(huì)有太大的 差異；但在計(jì)算被動(dòng)壓力的情況則有差異，當(dāng)δ‘值 增加時(shí)，以Coulomb法計(jì)算之Pp值將產(chǎn)生大的誤 差。此誤差因素可能導(dǎo)致不安全之情況，因此Pp之 計(jì)算值可能大於土壤之抵抗值。

基礎(chǔ)工程，第五章，第197頁(yè)

5.9計(jì)算Coulomb土壓力時(shí)對(duì)假設(shè)破壞面之評(píng)論在計(jì)算5.10擋土牆各部分的比例大小

圖5.13所示即為一般擋土牆各部分之比例大小，可 用來做初步的檢核之用。

基礎(chǔ)工程，第五章，第198頁(yè)

5.10擋土牆各部分的比例大小圖5.13所示即為一般擋土5.10擋土牆各部分的比例大小

任何擋土牆牆身頂部不得小於0.3m，使能適當(dāng)?shù)貪?灌混凝土?；A(chǔ)版的底部埋入深度D，則不能小於 0.6m，且底版底部亦必須設(shè)置在季節(jié)冰凍線以下。 若為垛式擋土牆時(shí)，牆身和底版的一般比例與懸臂 式擋土牆相同，扶版可為0.3m厚，中心距離則為 0.3H至0.7H之間?；A(chǔ)工程，第五章，第198頁(yè)

5.10擋土牆各部分的比例大小任何擋土牆牆身頂部不得小於5.13擋土牆的穩(wěn)定性一擋土牆可能因下列任何一種方式的發(fā)生而產(chǎn)生破 壞： 1.可能由牆趾產(chǎn)生傾倒[參見圖5.17(a)]。 2.可能沿其底版面產(chǎn)生滑動(dòng)[參見圖5.17(b)]。 3.可能因牆底土壤之承載力不足而發(fā)生破壞[參見圖5.17(c)]。 4.可能遭遇深層的剪力破壞[參見圖5.17(d)]。 5.可能發(fā)生超額的沉陷量。

基礎(chǔ)工程，第五章，第204頁(yè)

5.13擋土牆的穩(wěn)定性一擋土牆可能因下列任何一種方式的發(fā)5.13擋土牆的穩(wěn)定性基礎(chǔ)工程，第五章，第204頁(yè)

5.13擋土牆的穩(wěn)定性基礎(chǔ)工程，第五章，第204頁(yè)5.14傾倒檢核

圖5.19作用在重力式及懸臂式擋土牆上之各種力 量，係假設(shè)Rankine主動(dòng)土壓力作用於經(jīng)過牆踵之 垂直面AB上。Pp表示Rankine被動(dòng)土壓力，其大小 可表為：基礎(chǔ)工程，第五章，第205頁(yè)

γ2=底版下以及牆踵前土壤之單位重；Kp=Rankine被動(dòng)土壓力係數(shù)=tan2(45＋ψ‘2/2)；c’2、ψ‘2=分別為凝聚力和有效土壤摩擦角。5.14傾倒檢核圖5.19作用在重力式及懸臂式擋土牆上之5.14傾倒檢核

基礎(chǔ)工程，第五章，第206頁(yè)

5.14傾倒檢核基礎(chǔ)工程，第五章，第206頁(yè)5.14傾倒檢核

針對(duì)牆趾抗傾倒所採(cǎi)取之安全係數(shù)；意即，在圖 5.19中之C點(diǎn)，可表為：傾倒力矩可表為：

基礎(chǔ)工程，第五章，第205.206頁(yè)

ΣMo=對(duì)C點(diǎn)傾倒力矩之總和；ΣMR=對(duì)C點(diǎn)抗傾倒力矩之總和。(5.33)式(5.32)式Ph=Pacosa。5.14傾倒檢核針對(duì)牆趾抗傾倒所採(cǎi)取之安全係數(shù)；意即，在5.14傾倒檢核

為了計(jì)算抗傾倒力矩ΣMR(忽略Pp)，可列出一表格 如表5.10所示，牆踵上方土重與混凝土(或石材)重 量皆算入抗傾倒力矩之內(nèi)。注意，主動(dòng)土壓力垂直 分量Pv，亦對(duì)抗傾倒力矩有所貢獻(xiàn)，意即：

基礎(chǔ)工程，第五章，第205.206頁(yè)

(5.33)式5.14傾倒檢核為了計(jì)算抗傾倒力矩ΣMR(忽略Pp)，可5.14傾倒檢核

Pv力對(duì)C點(diǎn)所產(chǎn)生的力矩為：一旦ΣMR算出後，則安全係數(shù)亦可求出，如下：一般而言，採(cǎi)用以抗傾倒之安全係數(shù)，其範(fàn)圍介於 2至3之間?；A(chǔ)工程，第五章，第206.207頁(yè)

(5.34)式B=底版寬度。(5.35)式5.14傾倒檢核Pv力對(duì)C點(diǎn)所產(chǎn)生的力矩為：基礎(chǔ)工程，第5.15沿牆底滑動(dòng)之檢核抵抗滑動(dòng)之安全係數(shù)，可以下式表示之參考圖5.20，可看出位於牆底版下之土壤，其剪力 強(qiáng)度可表為：基礎(chǔ)工程，第五章，第207頁(yè)

(5.37)式ΣFR'=水平阻力的總和；ΣFd=水平推力的總和。δ‘=土壤和底版間的摩擦角；c’a=土壤和底版間的附著力(adhesion)。5.15沿牆底滑動(dòng)之檢核抵抗滑動(dòng)之安全係數(shù)，可以下式表示5.15沿牆底滑動(dòng)之檢核因此，沿牆底版之土壤所能產(chǎn)生之單位長(zhǎng)度的最大 抗滑力為： 但 所以如圖5.20所示，被動(dòng)土壓力Pp亦為一水平阻力，因 此：基礎(chǔ)工程，第五章，第207頁(yè)

(5.37)式(5.38)式5.15沿牆底滑動(dòng)之檢核因此，沿牆底版之土壤所能產(chǎn)生之單5.15沿牆底滑動(dòng)之檢核基礎(chǔ)工程，第五章，第208頁(yè)

5.15沿牆底滑動(dòng)之檢核基礎(chǔ)工程，第五章，第208頁(yè)5.15沿牆底滑動(dòng)之檢核唯一能產(chǎn)生水平推力以迫使?fàn)澔瑒?dòng)者(驅(qū)動(dòng)力)為主 動(dòng)力Pa之水平分量，所以：結(jié)合公式(5.37)、(5.38)與(5.39)，可得：一般而言，抗滑動(dòng)之安全係數(shù)值最小應(yīng)採(cǎi)用1.5。

基礎(chǔ)工程，第五章，第208頁(yè)

(5.39)式(5.40)式5.15沿牆底滑動(dòng)之檢核唯一能產(chǎn)生水平推力以迫使?fàn)澔瑒?dòng)者5.16承載力破壞之檢核由擋土牆底版?zhèn)魅胪寥乐怪眽毫π枧c土壤本身之 極限承載力相檢核，一般傳入土中之垂直壓力變化 情形，如圖5.22所示。作用於牆底版垂直力之總和為ΣV(參見表5.10第三 欄)，水平力為Ph=Pacosα，取R為合力，如下：這些力對(duì)圖5.22中C點(diǎn)所產(chǎn)生的淨(jìng)力矩為：

基礎(chǔ)工程，第五章，第209頁(yè)

(5.42)式(5.43)式5.16承載力破壞之檢核由擋土牆底版?zhèn)魅胪寥乐怪眽毫π?.16承載力破壞之檢核基礎(chǔ)工程，第五章，第209頁(yè)

5.16承載力破壞之檢核基礎(chǔ)工程，第五章，第209頁(yè)5.16承載力破壞之檢核假設(shè)其合力R作用線交底版於E，故距離CE的大小 可決定如下：因此，合力R之偏心距可表為：牆底版下之壓力分布，可利用一些簡(jiǎn)單的材料力學(xué) 原理來決定，首先，可表為：

基礎(chǔ)工程，第五章，第210頁(yè)

(5.44)式(5.45)式Mnet=力矩=(ΣV)e；I=底版斷面上單位長(zhǎng)度之慣性矩=(1/12)(1)(B2)。(5.46)式5.16承載力破壞之檢核假設(shè)其合力R作用線交底版於E，故5.16承載力破壞之檢核公式(5.46)中之y值等於B/2，對(duì)於最大及最小之壓 力值，可將各值代入公式(5.46)，得： 同理

基礎(chǔ)工程，第五章，第210頁(yè)

(5.47)式(5.48)式5.16承載力破壞之檢核公式(5.46)中之y值等於B/5.16承載力破壞之檢核淺基礎(chǔ)之極限承載力，可表為： 式中基礎(chǔ)工程，第五章，第210.211頁(yè)

(5.49)式5.16承載力破壞之檢核淺基礎(chǔ)之極限承載力，可表為：基礎(chǔ)5.16承載力破壞之檢核一旦使用公式(5.49)以計(jì)算土壤之極限承載力，則 抗承載力破壞之安全係數(shù)，可決定如下：一般而言，抗承載力破壞之安全係數(shù)為3?；A(chǔ)工程，第五章，第211頁(yè)

(5.50)式5.16承載力破壞之檢核一旦使用公式(5.49)以計(jì)算土例題5.4─題目如圖5.23所示的一懸臂式擋土牆斷面，計(jì)算其傾 倒、滑動(dòng)以及承載力之安全係數(shù)。

例題5.4─題目如圖5.23所示的一懸臂式擋土牆斷面，計(jì)算其例題5.4─解答由圖可知

單位長(zhǎng)度牆上之Rankine主動(dòng)土壓力=Pa=(1/2)

γ1H‘2Ka，當(dāng)ψ’1=30°和α=10°時(shí)，Ka等於0.350 (參見表5.1)。因此： 和

例題5.4─解答由圖可知例題5.4─解答(1)抗傾倒之安全係數(shù)列出下表以決定抵抗力矩： 傾倒力矩Mo為： 和

例題5.4─解答(1)抗傾倒之安全係數(shù)例題5.4─解答(2)抗滑動(dòng)之安全係數(shù)

由公式(5.41) 取k1=k2=2/3，所以 和

例題5.4─解答(2)抗滑動(dòng)之安全係數(shù)例題5.4─解答

所以

因此

(註：對(duì)某些設(shè)計(jì)者而言，被動(dòng)土壓力計(jì)算所需之深度D， 可採(cǎi)用底版之厚度)(3)抗承載力破壞之安全係數(shù)

結(jié)合公式(5.43)、(5.44)和(5.45)，可得

例題5.4─解答 所以例題5.4─解答

此外，再由公式(5.47)和(5.48)

依公式(5.49)以決定土壤之極限承載力，如下例題5.4─解答 例題5.4─解答

當(dāng)ψ'2=20°

(參見表3.3)時(shí)，得Nc=14.83、Nq=6.4 和Ng=5.39，故

例題5.4─解答 當(dāng)ψ'2=20°(參見表3.3)時(shí)，得N例題5.4─解答

和

所以

及

因此 和

例題5.4─解答 和例題5.5─題目如圖5.24所示之重力式擋土牆，試使用δ'=2/3ψ'1 以及Coulomb的主動(dòng)土壓理論以決定下列各項(xiàng)：

a.抗傾倒之安全係數(shù)。 b.抗滑動(dòng)之安全係數(shù)。 c.作用在牆趾和牆踵處土壤壓力之大小。

例題5.5─題目如圖5.24所示之重力式擋土牆，試使用δ'例題5.5─題目例題5.5─題目例題5.5─解答高度H‘為：

Coulomb主動(dòng)力為： 因α=0°、β=75°、δ‘=2/3且ψ'1且ψ'1=32°、

Ka=0.4023(參見表5.3)，所以 和

例題5.5─解答高度H‘為：例題5.5─解答(a)部分：抗傾倒之安全係數(shù)

依圖5.24，可列出下表： 注意上表中，牆背面上土壤之重量並未計(jì)入，可得

例題5.5─解答(a)部分：抗傾倒之安全係數(shù)例題5.5─解答 因此

(b)部分：抗滑動(dòng)之安全係數(shù)

和

例題5.5─解答 因此例題5.5─解答 因此

所以 假如忽略Pp，則安全係數(shù)為1.37。

例題5.5─解答 因此例題5.5─解答(c)部分：作用在牆趾和牆踵之土壤壓力

依公式(5.43)、(5.44)、和(5.45)

和例題5.5─解答(c)部分：作用在牆趾和牆踵之土壤壓力5.17回填土的施工縫與排水設(shè)施

施工縫

一擋土牆可能須要構(gòu)築下列所示的一種或更多種之 接縫型式：

1.施工縫(constructionjoints)：參見圖5.25(a)，在 兩次澆置混凝土間之垂直與水平接縫，為增加其接 縫間之剪應(yīng)力，可使用榫頭的方式，若不使用榫 頭，則第一次之澆置表面須在下次澆置施工前清除 乾淨(jìng)並使之粗糙。

基礎(chǔ)工程，第五章，第218頁(yè)

5.17回填土的施工縫與排水設(shè)施施工縫基礎(chǔ)工程，第五章5.17回填土的施工縫與排水設(shè)施

2.收縮縫(constractionjoints)：參見圖5.25(b)，為 避免混凝土收縮時(shí)不致產(chǎn)生顯著的損害，可在基礎(chǔ) 版頂面至牆頂?shù)臓澝嫔?，設(shè)置垂直縫(槽溝)。此槽 溝一般約為6到8mm寬，12到16mm深左右。

3.伸縮縫(expansionjoints)：參見圖5.25(c)，為考 量混凝土因溫度改變而伸縮，可使用由底版至牆頂 之垂直伸縮縫，而此接縫可用撓性填充物填充之。基礎(chǔ)工程，第五章，第218頁(yè)

5.17回填土的施工縫與排水設(shè)施 2.收縮縫(cons5.17回填土的施工縫與排水設(shè)施

基礎(chǔ)工程，第五章，第218頁(yè)

5.17回填土的施工縫與排水設(shè)施基礎(chǔ)工程，第五章，第215.17回填土的施工縫與排水設(shè)施

牆背回填土之排水設(shè)施

由於雨水或其他濕潤(rùn)的情況，回填材料可能達(dá)到飽 和現(xiàn)象，以致增大作用於牆背之壓力，並可能因而 造成不穩(wěn)定的情況。因此，適當(dāng)?shù)呐潘O(shè)施，如洩 水孔(weepholes)或多孔管(perforateddrainage pipes)的設(shè)置係必要的(參見圖5.26)。

基礎(chǔ)工程，第五章，第219頁(yè)

5.17回填土的施工縫與排水設(shè)施牆背回填土之排水設(shè)施基5.17回填土的施工縫與排水設(shè)施

基礎(chǔ)工程，第五章，第219頁(yè)

5.17回填土的施工縫與排水設(shè)施基礎(chǔ)工程，第五章，第215.17回填土的施工縫與排水設(shè)施

有兩個(gè)主要因素影響濾層材料之選擇，意即濾層材 料之粒徑分布應(yīng)滿足：(a)土壤受到保護(hù)而不會(huì)沖刷 並帶進(jìn)濾層內(nèi)；(b)在低滲透性的回填土壤中，不會(huì) 產(chǎn)生超額靜水壓力。為了滿足前述條件，則須符合 下列要求(Terzaghi和Peck，1967)：

基礎(chǔ)工程，第五章，第219頁(yè)

(5.51)式(5.52)式下標(biāo)F和B係分別代表濾層和底層材料(即指回填土)；同時(shí)，D15和D85則為通過15%及85%之土壤粒徑(視情況也許是濾層或底層)。5.17回填土的施工縫與排水設(shè)施有兩個(gè)主要因素影響濾層材例題5.6─題目圖5.27顯示一回填材料之粒徑分布，試?yán)?.17中 所述的條件，決定濾層材料粒徑分布之範(fàn)圍。

例題5.6─題目圖5.27顯示一回填材料之粒徑分布，試?yán)?例題5.6─解答依圖中已知的粒徑分布曲線，決定下列各值：

濾層的條件：1.D15(F)應(yīng)小於5D85(B)，意即：5×0.25=1.25mm

2.D15(F)應(yīng)大於4D15(B)，意即：4×0.04=0.16mm。3.D15(F)應(yīng)小於25D50(B)，意即25×0.13=3.25mm。4.D50(F)應(yīng)小於20D15(B)，意即：20×0.04=0.8mm。 將這些限制點(diǎn)繪於圖5.27上，經(jīng)過這些點(diǎn)繪出類似 於回填材料粒徑分布曲線之兩條曲線，由此兩條曲 線，即可定出可加以使用濾層材料之範(fàn)圍。

例題5.6─解答依圖中已知的粒徑分布曲線，決定下列各值：習(xí)題5.1

參考圖5.3(a)，已知：H1=3m、H2=3m、q=0、

γ=16.5kN/m3、γsat=19.2kN/m3、c‘=0以及

ψ‘=30°。試使用公式(5.3)，決定單位長(zhǎng)度牆上之 靜止側(cè)向土壓力，以及合力作用點(diǎn)之位置。

5.2

參考圖5.3(a)，已知：H1=4.5m、H2=0、q=0以及γ=17kN/m3，回填土為一具有塑性指數(shù)為23之過壓密黏土，且過壓密比為2.2。試使用公式(5.5)和(5.7)，決定單位長(zhǎng)度牆上之靜止側(cè)向土壓力，以及其合力的作用點(diǎn)位置。

5.3

若假設(shè)上加載重q=50kN/m2，重新計(jì)算習(xí)題5.2。習(xí)題5.1參考圖5.3(a)，已知：H1=3m、H2=3習(xí)題5.4參考圖5.4(a)，已知：擋土牆高度H=7m，回填土為飽和黏土，其ψ‘=0°，c=30kN/m2及γsat=

17.8kN/m3。

a.決定牆後之Rankine主動(dòng)土壓力分布圖。 b.決定張力裂縫之深度zc。 c.於張力裂縫發(fā)生前後，估算作用於單位長(zhǎng)度 牆上Rankine主動(dòng)土壓力之大小。

5.5參考習(xí)題5.4。

a.繪出牆後之Rankine被動(dòng)土壓分布圖。 b.決定作用於牆上單位長(zhǎng)度Rankine被動(dòng)土壓力 之大小及其合力之作用位置。

習(xí)題5.4參考圖5.4(a)，已知：擋土牆高度H=7m，習(xí)題5.6一垂直擋土牆[圖5.4(a)]高6.3m，具有水平之背填 土，且已知背填土之γ=18.7kN/m3、ψ‘=24°， 以及c‘=10kN/m2。試決定在張力裂縫產(chǎn)生後， 作用於牆上單位長(zhǎng)度之Rankine主動(dòng)力大小。5.7重作習(xí)題5.6之Rankine被動(dòng)力。

5.8