2024屆安徽省安慶望江縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省安慶望江縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸是x＝1，現(xiàn)有結(jié)論：①abc＞0②9a﹣3b+c＝0③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．53．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．4．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內(nèi)B．當a<5時，點B在⊙A內(nèi)C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外5．如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點，，，則的長為()A． B． C．6 D．126．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．下列說法正確的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C．天氣預報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D．任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率是8．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．9．下列關于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過B．圖象在二，四象限內(nèi)C．在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小D．當時，則10．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于點D，若BC＝12cm，則⊙A的半徑為_____cm．12．小華在距離路燈6米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是2米，若小華的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是_____米．13．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是_____14．從五個數(shù)1，2，3，4，5中隨機抽出1個數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為_________．15．如圖，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點O1，以點O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以點O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以點O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切……，若⊙O1的半徑為1，則⊙On的半徑是______________．16．若是方程的根，則的值為__________．17．某中學去年舉辦競賽，頒發(fā)一二三等獎各若干名，獲獎人數(shù)依次增加，各獲獎學生獲得的獎品價值依次減少（獎品單價都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎，每人獲得的獎品價值34元，二等獎的獎品單價是5的倍數(shù)，獲得三等獎的人數(shù)不超過10人，并且獲得二三等獎的人數(shù)之和與二等獎獎品的單價相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對應獎品時發(fā)現(xiàn)單價分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎品的總費用比去年增加了159元.那么去年購買獎品一共花了__________元.18．如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積．20．（6分）如圖，在中，是內(nèi)心，，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點，交于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求圓心到的距離及的長.21．（6分）某小型工廠9月份生產(chǎn)的、兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，、兩種產(chǎn)品出廠單價之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價，10月份產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率和產(chǎn)品出廠單價的增長率相等，產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率是產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率的一半，產(chǎn)品出廠單價的增長率是產(chǎn)品出廠單價的增長率的2倍，設產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率為（），若10月份該工廠的總收入增加了，求的值.22．（8分）交通安全是社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學八年級數(shù)學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點P，在公路1上確定點O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°．此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）．23．（8分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，過點C作CB⊥x軸于點B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式．24．（8分）如圖，是線段上--動點，以為直徑作半圓，過點作交半圓于點，連接.已知，設兩點間的距離為，的面積為.(當點與點或點重合時，的值為)請根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行探究.(注:本題所有數(shù)值均保留一位小數(shù))通過畫圖、測量、計算，得到了與的幾組值，如下表:補全表格中的數(shù)值:；；.根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的三個點，畫出該函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當?shù)拿娣e等于時，的長度約為____.25．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實施，黔南州某中學對八年級部分學生進行了隨機問卷調(diào)查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個選項（要求僅選擇一個選項）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．無所謂如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答以下問題：（1）試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該年級共有450名學生，請你估計全年級可能有多少名學生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？（3）在年級活動課上，老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率．26．（10分）2019年某市豬肉售價逐月上漲,每千克豬肉的售價(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為元，月份成本為元.（1）求與之間的函數(shù)關系式;（2）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為(元),求與之間的函數(shù)關系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置，頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性，逐個進行判斷即可．【題目詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，對稱軸是x＝1，與y軸的交點在負半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，因此①正確；∵對稱軸是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正確；由拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸是x＝1，可得與x軸另一個交點坐標為（3，0），∴9a+3b+c＝0，而b≠0，因此②9a﹣3b+c＝0是不正確的；∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，由函數(shù)的圖象可得此時y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正確的，故正確的結(jié)論有3個，故選：C．【題目點撥】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關鍵，將問題進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類問題的常用方法．2、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出方程的兩根之和為，即可得出選項．【題目詳解】解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為6，故選：B．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關系，解決問題的關鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系.3、B【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【題目詳解】解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是．故選：B．【題目點撥】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．4、B【解題分析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數(shù)軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內(nèi)；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結(jié)論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．5、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長．【題目詳解】∵，AB為直徑，∴，∵∠BOC和∠A分別為所對的圓心角和圓周角，∠A=22.5°，∴，∴為等腰直角三角形，∵OC=6，∴，∴.故選A．【題目點撥】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條?。?、D【解題分析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故選D．考點：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應用．7、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個選項符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、天氣預報說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．8、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【題目詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【題目點撥】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】∵，∴A錯誤，∵k=-8＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴C錯誤，∵當時，則或，∴D錯誤，故選B．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關鍵．10、D【解題分析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】由切線性質(zhì)知AD⊥BC，根據(jù)AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．【題目詳解】解：如圖，連接AD，則AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了圓的切線性質(zhì)，解題的關鍵在于掌握圓的切線性質(zhì).12、6.1【解題分析】解：設路燈離地面的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=6.1．故答案為6.1．13、﹣2【解題分析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得14、【解題分析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點睛：本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、2n?1【分析】作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，易找出圓半徑的規(guī)律，即可解題．【題目詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n?1

CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長＝2n?1，故答案為：2n?1．【題目點撥】本題考查了圓切線的性質(zhì)，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中找出圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵．16、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：2m2?3m+1＝0，∴2m2?3m＝-1∴原式＝-3（2m2?3m）＋2019＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．17、257【分析】根據(jù)獲獎人數(shù)依次增加，獲得二三等獎的人數(shù)之和與二等獎獎品的單價相同，以及二等獎獎品單價為5的倍數(shù)，可知二等獎的單價為10或15，分別討論即可得出答案.【題目詳解】設二等獎人數(shù)為m，三等獎人數(shù)為n，二等獎單價為a，三等獎單價為b，根據(jù)題意列表分析如下：一等獎二等獎三等獎去年獲獎人數(shù)3mn獎品單價34ab今年獲獎人數(shù)3+1=4m+2n+3獎品單價34+6=40a+3b+2∵今年購買獎品的總費用比去年增加了159元∴整理得∵，，為5的倍數(shù)∴的值為10或15當時，，代入得，解得不符合題意，舍去；當時，有3種情況：①，，代入得，解得，符合題意此時去年購買獎品一共花費元②，，代入得，解得，不符合題意，舍去③，，代入得，解得，不符合題意，舍去綜上可得，去年購買獎品一共花費257元故答案為：257.【題目點撥】本題考查了方程與不等式的綜合應用，難度較大，根據(jù)題意推出的取值，然后分類討論是解題的關鍵.18、1．【題目詳解】解：∵⊙O在第一象限關于y=x對稱，也關于y=x對稱，P點坐標是（1，3），∴Q點的坐標是（3，1），∴S陰影=1×3+1×3－2×1×1=1．故答案為：1三、解答題(共66分)19、較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1．【分析】設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56﹣x，面積18+y，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，，然后利用比例的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56﹣x，面積18+y，根據(jù)題意得，，解得x＝14，y＝36，所以較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對應角相等；對應邊的比相等；兩個相似多邊形周長的比等于相似比；兩個相似多邊形面積的比等于相似比的平方.20、（1）見解析；（2）點到的距離是1，的長度【分析】（1）連接OI，延長AI交BC于點D，根據(jù)內(nèi)心的概念及圓的性質(zhì)可證明OI∥BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證明∠AIO=90°，從而得到結(jié)論；（2）過點O作OE⊥BI，利用垂徑定理可得到OE平分BI，再根據(jù)圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求出O到BI的距離；根據(jù)角平分線及圓周角定理可求出∠FOI=60°，從而證明△FOI為等邊三角形，最后利用弧長公式進行計算即可.【題目詳解】解：（1）證明：延長AI交BC于D，連接OI，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，AI平分∠BAC，∴∠1=∠3，又∵OB=OI，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2，∴OI∥BD，又∵AB=AC，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，∴∠AIO=∠ADB=90°，∴AI為的切線；（2）作OE⊥BI，由垂徑定理可知，OE平分BI，又∵OB=OF，∴OE是△FBI的中位線，∵IF=2，∴OE=IF==1，∴點O到BI的距離是1，∵∠IBC=30°，由（1）知∠ABI=∠IBC，∴∠ABI=30°，∴∠FOI=60°，又∵OF=OI，∴△FOI是等邊三角形，∴OF=OI=FI=2，∴的長度.【題目點撥】本題考查圓與三角形的綜合，重點在于熟記圓的相關性質(zhì)及定理，以及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定定理，注意圓中連接形成半徑是常作的輔助線，等腰三角形中常利用“三線合一”構造輔助線.21、5%【分析】根據(jù)題意，列出方程即可求出x的值．【題目詳解】根據(jù)題意，得整理，得解這個方程，得，（不合題意，舍去）所以的值是5%．【題目點撥】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．22、此車超速，理由見解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此車的速度≈86千米/小時＞80千米/小時，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：此車超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小時＞80千米/小時，∴此車超速．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用問題．此題難度適中，解題關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．23、【解題分析】試題分析:先求出點A的坐標，然后表示出AO、BO的長度，根據(jù)AO=2BO，求出點C的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．試題解析：當x=0時，y=2，∴A(0，2)，∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，當x=1時，y=1+2=3，∴C(1，3)，把C(1，3)代入，解得：反比例函數(shù)的解析式為：24、（1）3.1，9.3，7.3；（2）見解析；（3）或.【分析】D（1）如圖1，當x=1.5時，點C在C處，x=2.0時，點C在C1處，此時，D'C'=DC，則，同理可求b、c；（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)描點即可；（3）從圖象可以得出答案.【題目詳解】解：如圖當x=1.5時，點C在C處，x=2.0時，點C在C1處∴D'C'=DC∴同理可得：b=9.3，c=7.3∴(允許合理的誤差存在)如圖由函數(shù)圖像可知，當時，隨增大而增大，當時，隨增大而減小;當時，的最大值為.由函數(shù)圖像可知，或【題目點撥】本