2024屆四川省成都市西川中學九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2024屆四川省成都市西川中學九年級數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．2．一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成（）A． B． C． D．3．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位4．從，0，π，，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是()A． B． C． D．5．兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與時間的關(guān)系，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．是表示甲離地的距離與時間關(guān)系的圖象B．乙的速度是C．兩人相遇時間在D．當甲到達終點時乙距離終點還有6．下列圖形：任取一個是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．17．下列說法中錯誤的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近8．若點在拋物線上，則的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20189．某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）.A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④11．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到紅燈的概率是（）A． B． C． D．112．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PF＋PE的最小值為______________14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_____．15．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為_____．16．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關(guān)于x的方程的解為________．17．如圖，四邊形ABCD是正方形，若對角線BD＝4，則BC＝_____．18．小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個班級表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為________，在扇形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________；(2)補全折線統(tǒng)計圖；(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項藝術(shù)形式中任選兩項表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，，，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項的概率.20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．21．（8分）如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．22．（10分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時.（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設(shè)計時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加11023．（10分）某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了四次測試，測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙兩名運動員的平均成績；（2）分別計算甲、乙兩人四次測試成績的方差；根據(jù)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適？請說明理由．24．（10分）如圖，一艘漁船位于小島Ｍ的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）：（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）．（參考數(shù)據(jù)：）25．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為．（1）求的取值范圍；（2）若，求方程的兩個根．26．如圖，是的直徑，點在上，垂直于過點的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關(guān).2、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可．【題目詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個，第一行第3列最多有2個；第二行第1列最多有1個，第二行第2列最多有1個，第二行第3列最多有1個；第三行第1列最多有2個，第三行第2列最多有1個，第三行第3列最多有2個；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個），故選B．【題目點撥】本題考查了幾何體三視圖，重點是考查學生的空間想象能力．掌握以下知識點：主視圖反映長和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長和寬.3、A【分析】原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（-1，2），由此確定平移辦法．【題目詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標是（-1，2），拋物線y=x2的頂點坐標是（0，0），

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度．

故選：A．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，尋找平移方法．4、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出，0，π，，6這5個數(shù)中0，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【題目詳解】解：在，0，π，，6這5個數(shù)中0，6為有理數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.故選C.【題目點撥】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)圖像獲取所需信息，再結(jié)合行程問題量間的關(guān)系進行解答即可.【題目詳解】解：A.是表示甲離地的距離與時間關(guān)系的圖象是正確的；B.乙用時3小時，乙的速度,90÷3=，故選項B正確；C.設(shè)甲對應的函數(shù)解析式為y=ax+b，則有：解得：∴甲對應的函數(shù)解析式為y=-45x+90，設(shè)乙對應的函數(shù)解析式為y=cx+d，則有：解得：即乙對應的函數(shù)解析式為y=30x-15則有：解得：x=1.4h，故C選項錯誤；D.當甲到達終點時乙距離終點還有90-40×1.4=45km，故選項D正確；故答案為C.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意、從圖像中獲取問題需要的條件以及數(shù)形結(jié)合的思想的應用是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】本題考查概率的計算和中心對稱圖形的概念,根據(jù)中心對稱圖形的概念可以判定①③④是中心對稱圖形,4個圖形任取一個是中心對稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項是C.7、C【分析】根據(jù)隨機事件的定義可判斷A項，根據(jù)中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據(jù)概率的定義可判斷C項，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項，進而可得答案．【題目詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了隨機事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】將P點代入拋物線解析式得到等式，對等式進行適當變形即可．【題目詳解】解：將代入中得所以．故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)上點的坐標特征，等式的性質(zhì)．能根據(jù)等式的性質(zhì)進行適當變形是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，遇到每種信號燈的概率之和為1，進而求出即可．【題目詳解】解：∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：1??＝．故選D．【題目點撥】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號燈的概率之和為1是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯誤；③由圖可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當a=1時，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．11、C【分析】根據(jù)隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時間除以以上三種燈亮的總時間，即可得出答案.【題目詳解】解：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴紅燈的概率是：.故答案為：C.【題目點撥】本題考查的知識點是簡單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】先根據(jù)點（-2，3），在反比例函數(shù)y=k的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點對各選項進行逐一判斷．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣2，3）∴k=2×3=-6，A.∵(-6)×(-1)=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；B.∵1×6=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；C.∵3×(-2)=-6，∴此點在反比例函數(shù)圖象上；D.∵3×2=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點.二、填空題（每題4分，共24分）13、【題目詳解】試題分析：∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸∴點F關(guān)于AC的對稱點在線段AD上，設(shè)為點G，連結(jié)EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2∴EG=考點：軸對稱圖形14、【解題分析】先根據(jù)勾股定理得到AB＝，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD.【題目詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝，∴S扇形ABD＝＝，又∴Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案是：．【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式：S＝，也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、1．【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得．【題目詳解】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，∴盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為1，故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16、【題目詳解】∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，∴方程組的解為，，即關(guān)于x的方程的解為．17、【分析】由正方形的性質(zhì)得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝4，∴BC＝2，故答案為：2．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明△BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】設(shè)兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM的長，，而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積很容易被求出，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長，進而得出OG的長，,在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得OP的長，設(shè)OB為x，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長，進而得出PH的長，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得關(guān)于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案．【題目詳解】解:設(shè)兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2，∵OG⊥PM，且O是正六邊形的中心，∴PG=PM=∴OG=在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2∴OP=7cm，設(shè)OB為x，∵OH⊥AB，且O是正六邊形的中心，∴BH=X,OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故該圓的半徑為1cm．故答案為1．【題目點撥】本題以相機快門為背景，從中抽象出數(shù)學模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關(guān)知識，突出考查數(shù)學的應用意識和解決問題的能力．試題通過將快門的光圈變化這個動態(tài)的實際問題化為靜態(tài)的數(shù)學問題，讓每個學生都能參與到實際問題數(shù)學化的過程中，鼓勵學生用數(shù)學的眼光觀察世界；在運用數(shù)學知識解決問題的過程中，關(guān)注思想方法，側(cè)重對問題的分析，將復雜的圖形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形解決，引導學生用數(shù)學的語言表達世界，用數(shù)學的思維解決問題．三、解答題（共78分）19、(1)40，7，81°；(2)見解析；(3).【解題分析】（1）根據(jù)圖表可得，五屆藝術(shù)節(jié)共有：；根據(jù)中位數(shù)定義和圓心角公式求解；（2）根據(jù)各屆班數(shù)畫圖；（3）用列舉法求解；【題目詳解】解：(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有：個，第四屆班數(shù)：40×22.5%=9，第五屆40=13，第一至第三屆班數(shù)：5，7，6，故班數(shù)的中位數(shù)為7，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為：3600×22.5%=81°；(2)折線統(tǒng)計圖如下；.(3)樹狀圖如下.所有情況共有12種，其中選擇和兩項的共有2種情況，所以選擇和兩項的概率為.【題目點撥】考核知識點：用樹狀圖求概率.從圖表獲取信息是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE∵AB＝4，AE＝1，∴23∴BF＝2．【題目點撥】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）+【分析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD．【題目詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．【題目點撥】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（2）2600；（2）2．【分析】（2）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了32千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l2千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用26小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出：(80+120)(1-m%)(8+1【題目詳解】試題解析：（2）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：8(120+x)=y(8+16)x=320+y解得：x=80y=1600答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是2600千米；（2）由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+1解得：m1=20，答：m的值為2．考點：2．一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用．23、（1）甲的平均成績是8，乙的平均成績是8，（2）推薦甲參加省比賽更合適．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可得甲、乙兩名運動員的平均成績；（2）根據(jù)方差公式即可求出甲、乙兩名運動員的方差，進而判斷出薦誰參加省比賽更合適．【題目詳解】