江蘇省泰州市泰興黃橋初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省泰州市泰興黃橋初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且，則cosB的值為 A． B． C． D． 參考答案：B2.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】由題意畫(huà)出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過(guò)求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．3.

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.一個(gè)圓錐的正視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的表面積為（

）A.4π

B.8π

C.12π

D.16π參考答案：C略5.設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)．直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的性質(zhì)．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯；立體幾何．分析：通過(guò)兩個(gè)條件之間的推導(dǎo)，利用平面與平面垂直的性質(zhì)以及結(jié)合圖形，判斷充要條件即可．解答：解：由題意可知α⊥β，b⊥m?a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如圖，顯然平面α與平面β不垂直．所以設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)．直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，平面與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力與作圖能力．6.命題“若x＞2，則x2﹣3x+2＞0”的否命題是（）A．若x2﹣3x+2＜0，則x≥2 B．若x≤2，則x2﹣3x+2≤0C．若x2﹣3x+2＜0，則x≥2 D．若x2﹣3x+2≤0，則x≤2參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合四種命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞2，則x2﹣3x+2＞0”的否命題是“若x≤2，則x2﹣3x+2≤0”，故選：B7.定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且,則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B9.數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x﹣1的極值點(diǎn)，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x﹣1的極值點(diǎn)，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a2014+a2016=8．?dāng)?shù)列{an}中，滿(mǎn)足an+2=2an+1﹣an，可知{an}為等差數(shù)列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為(

)A99

B

99.5

C100

D100.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式____________.參考答案：略12.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過(guò)該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個(gè)小長(zhǎng)方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個(gè)數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個(gè)體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計(jì)是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分13.已知命題p：（x+1）（2﹣x）≥0，命題q：x2﹣2x﹣（a2﹣1）≤0（a＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則a的取值范圍為

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，根據(jù)￢p是￢q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：關(guān)于命題p：（x+1）（2﹣x）≥0解得：﹣1≤x≤2，關(guān)于命題q：x2﹣2x﹣（a2﹣1）≤0（a＞0），解得：1﹣a≤x≤1+a，若￢p是￢q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，，解得：a≥2，故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含思想，是一道基礎(chǔ)題．14.給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱(chēng)f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是_________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=lnx﹣2x；③f（x）=﹣x3+2x﹣1；④f（x）=xex．參考答案：④15.已知正四棱錐V－ABCD的棱長(zhǎng)都等于a，側(cè)棱VB、VD的中點(diǎn)分別為H和K，若過(guò)A、H、K三點(diǎn)的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_(kāi)______________.參考答案：16.在的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是。參考答案：1517.已知，則_______.參考答案：16【分析】分別令和，代入二項(xiàng)式展開(kāi)式，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令得①，令得②，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式，考查賦值法，考查平方差公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程

參考答案：且直線的斜率k=-2，

----------8分故所求直線為----------10分即26x+13y-29=0----------12分19.已知拋物線方程為，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為3，求的值。參考答案：解：由直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，得直線的方程為.由消去，得.由題意得.設(shè)直線與拋物線交于，.，∴解得.略20.（12分）在正三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：（如圖甲），將沿折成到的位置，使二面角成直二面角，連接（如圖乙）。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：解：（1）設(shè)三角形邊長(zhǎng)為，為邊長(zhǎng)為的正三角形，，則，又二面角成直二面角平面

（2）設(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系。

設(shè)面的一個(gè)法相量為，則有

，令，設(shè)面的一個(gè)法相量為，則有

，令，

（3）略21.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，有名男職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，又樣本數(shù)據(jù)中有90個(gè)是關(guān)于女職工的，有個(gè)關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)552075每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)15570225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”22.(本小題滿(mǎn)分15分)如圖，四邊形是正方形，△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）證明：∵是的中點(diǎn)，且，

∴.

∵△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴，.∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵四邊形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

………6′（2）解法1：作于，連接，∵⊥平面，平面∴.

∵，平面，平面，∴⊥平面.∵平面，∴.

∴∠為二面角的平面角.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，在Rt△中，，

在Rt△中，，