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文檔簡介
湖南省永州市茶源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在下列哪個區(qū)間上為增函數(shù)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:B略2.如右圖所示,在單位正方體的面對角線上存在一點使得最短,則的最小值為(
)
A、2
B、
C、
D、參考答案:D3.《九章算術(shù)》之后,人們學(xué)會了用等差數(shù)列知識來解決問題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計),共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織()尺布A.
B.
C.
D.
參考答案:D:設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m,
則由題意知,解得d=.故選:D.4.已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點為,,…,,則(
)A.m B.2m C.3m D.4m參考答案:A【分析】根據(jù)兩函數(shù)的對稱中心均為(0,1)可知出=0,=m,從而得出結(jié)論.【詳解】解:函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=2﹣f(x),即為f(x)+f(﹣x)=2,可得f(x)關(guān)于點(0,1)對稱,函數(shù)圖象關(guān)于點(0,1)對稱,即有(,)為交點,即有(﹣,2﹣)也為交點,(,)為交點,即有(﹣,2﹣)也為交點,…則有(+)+(+)+…+(+),==m.故選:A.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的運用:求和方法,考查函數(shù)的對稱性的運用,以及化簡整理的運算能力,屬于中檔題.5.對于函數(shù),適當?shù)剡x取的一組值計算,所得出的正確結(jié)果只可能是 (
) A.4和6 B.3和-3 C.2和4 D.1和1參考答案:D略6.設(shè)a=(3x2﹣2x)dx,則(ax2﹣)6的展開式中的第4項為()A.﹣1280x3 B.﹣1280 C.240 D.﹣240參考答案:A【考點】定積分.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;二項式定理.【分析】先計算定積分,再寫出二項式的通項,即可求得展開式中的第4項.【解答】解:由于a=(3x2﹣2x)dx=(x3﹣x2)=4,則(ax2﹣)6的通項為=(﹣1)r?,故(ax2﹣)6的展開式中的第4項為T3+1=,故選:A.【點評】本題考查定積分知識,考查二項展開式,考查展開式中的特殊項,屬于基礎(chǔ)題.7.(5分)已知i是虛數(shù)單位,若z(1+3i)=i,則z的虛部為(
)
A.B.﹣C.D.﹣參考答案:A【考點】:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).【分析】:把已知的等式變形,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.解:由z(1+3i)=i,得,∴z的虛部為.故選:A.【點評】:本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.8.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù),且,則不等式的解集為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D9.已知函數(shù),對任意的x1∈[2,+∞)總存在x2∈(﹣∞,2],使得f(x1)=f(x2),則實數(shù)m的取值范圍是()A.[2,4) B.(﹣∞,4] C.[3,4) D.(0,4)參考答案:B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】分類討論,利用x≥2時函數(shù)的值域是x<2的子集,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,m≤0,x≥2,f(x)<0,x<2,f(x)<22﹣m,滿足題意,m>0,x<2,f(x)<22﹣m,x≥2,f(x)=≤,∵對任意的x1∈[2,+∞)總存在x2∈(﹣∞,2],使得f(x1)=f(x2),∴22﹣m≥,∴m≤4,∴0<m≤4,綜上所述,m≤4.故選B.10.如圖所示,已知一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為
.參考答案:二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1+a11=3a6-4,則則Sn=
。參考答案:略12.如右圖,在三棱錐D-ABC中,已知BC丄AD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,則三棱錐D一ABC的體積的最大值是__________.
參考答案:13.對于任意實數(shù)a、b,定義min{a,b}=,設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=log2x,則函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________.
參考答案:1
略14.若全集U=R,集合M={x|x2>4},N={x|>0},則M∩(?UN)等于________.參考答案:略15.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCD且PA=4,則PC與底面ABCD所成角的正切值為
.參考答案:16.設(shè),其中實數(shù)滿足,則的最大值是
參考答案:8略17.已知函數(shù)f(x)=arcsin(2x+1),則f﹣1()=.參考答案:【考點】反函數(shù).【分析】欲求,只需令arcsin(2x+1)=求出x的值,根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系可得結(jié)論.【解答】解:令arcsin(2x+1)=即sin=2x+1=解得x=故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟19、如題(19)圖,四棱錐中,,,為的中點,。(1)求的長;(2)求二面角的正弦值。參考答案::19.已知橢圓的離心率,左、右焦點分別為,且與拋物線的焦點重合.(1)求橢圓的標準方程;(2)若過的直線交橢圓于兩點,過的直線交橢圓于兩點,且,求的最小值.參考答案:(1)拋物線的焦點為,所以,又因為,所以,所以,所以橢圓的標準方程為.(2)(i)當直線的斜率存在且時,直線的方程為,代入橢圓方程,并化簡得.設(shè),,則,,.易知的斜率為,所以..當,即時,上式取等號,故的最小值為.(ii)當直線的斜率不存在或等于零時,易得.綜上,的最小值為.20.
已知函數(shù)為常數(shù)).
(1)當時,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若a<0,且對任意的.x[1,e].,f(x)≥(a-2)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:略21.在平面直角坐標系xoy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以直角坐標系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ﹣)=2(Ⅰ)求直線l的直角坐標方程;(Ⅱ)點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.參考答案:【考點】參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標方程.【專題】坐標系和參數(shù)方程.【分析】(Ⅰ)根據(jù)x=ρcosθ,y=ρsinθ,把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程.(Ⅱ)設(shè)點P(2cosα,sinα),求得點P到直線l距離d=,可得d的最大值.【解答】解:(Ⅰ)∵直線l的極坐標方程為ρcos(θ﹣)=2,即ρcosθ+ρsinθ=4,化為直角坐標方程為x+y﹣4=0.(Ⅱ)設(shè)點P(2cosα,sinα),點P到直線l距離d==,其中,sinβ=,cosβ=.故當sin(α+β)=﹣1時,d取得最大值為=+2.【點評】本題主要考查把極坐標化為直角坐標方程的方法,點到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.22.(本小題滿分12分)乒乓球賽規(guī)定一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負方得0分.設(shè)在甲,乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立,在甲,乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.(Ⅰ)求開始第4次發(fā)
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