廣西壯族自治區(qū)玉林市水鳴中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市水鳴中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則下列關于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是(

)A.當時，有3個零點；當時，有2個零點B.當時，有4個零點；當時，有1個零點C.無論為何值，均有2個零點D.無論為何值，均有4個零點參考答案：B

2.已知函數(shù)f(x)為(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于x＝1對稱，當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1，則f(2012)＋f(2013)的值為A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D略3.如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形區(qū)域的A處于C處各有一個通信基站，其信號覆蓋范圍分別為如圖所示的陰影區(qū)域．該正方形區(qū)域內無其它信號來源且這兩個基站工作正常，若在該正方形區(qū)域內隨機選擇一個地點，則該地點無信號的概率為(

) A． B．1﹣ C． D．1﹣參考答案：B考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出有信號的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進行計算即可得到結論．解答： 解：信號覆蓋范圍為陰影區(qū)域，其面積之和2=2，則該地點無信號的面積S=e2﹣2，則對應的概率P==1﹣；故選：B．點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，平面圖形面積的計算，根據條件求出對應的面積是解決本題的關鍵．4.是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則的值等于 （

）

A． B． C． D．參考答案：B略5.若，則的值為A． B．

C． D．參考答案：D6.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C． D．參考答案：A略7.已知拋物線，圓，直線，自上而下順次與上述兩曲線交于四點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.如圖的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內的圖象．已知n分別取±2，四個值，與曲線c1、c2、c3、c4相應的n依次為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系．【專題】數(shù)形結合．【分析】由題中條件：“n取±2，±四個值”，依據冪函數(shù)y=xn的性質，在第一象限內的圖象特征可得．【解答】解：根據冪函數(shù)y=xn的性質，在第一象限內的圖象，當n＞0時，n越大，遞增速度越快，故曲線c1的n=2，曲線c2的n=，當n＜0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=，曲線c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故選A．【點評】冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一．學習冪函數(shù)重點是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質，把握冪函數(shù)的關鍵點（1，1）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數(shù)在第一象限的凸向．9.在區(qū)間[﹣1，5]上隨機取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則實數(shù)m為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】在該幾何概型中，其測度為線段的長度，根據P（|x|≤m）=得出m﹣（﹣1）=3，即可求出m的值．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度，∵x∈[﹣1，5]，又|x|≤m，得﹣m≤x≤m，∴|x|≤m的概率為：P（|x|≤m）==，解得l=3，即m﹣（﹣1）=3，∴m=2．故選：C．【點評】本題主要考查了幾何概型的概率計算問題，是事件發(fā)生的概率與構成該事件區(qū)域的長度成比例，是基礎題．10.函數(shù)的零點個數(shù)是

(A)0

(B)l

(C)2

(D)4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊，，則角A的大小為

.參考答案：12.已知sinx=2cosx，則sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）由于sinx=2cosx，可得tanx=2．利用“弦化切”可得=【解答】解：∵sinx=2cosx，∴tanx=2．那么sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x===．故答案為【點評】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關系式，考查了計算能力，屬于基礎題．13.一個直徑等于2的半圓，過作這個圓所在平面的垂線，在垂線上取一點,使，為半圓上的一個動點，、分別為在、上的射影。當三棱錐的體積最大時，與平面所成角的正弦值是________________.參考答案：略14.定義在R的函數(shù)y=，如果函數(shù)圖象上任意一點都在曲線y2=|x|上，則下列結論正確的是

__

（填上所有正確結論的序號）

①f(0)=0；

②函數(shù)y=值域為R；

③函數(shù)y=是奇函數(shù)；

④函數(shù)y=的圖像與直線x=1有且僅有一個交點；

⑤函數(shù)y=的圖象與直線y=1最多有兩個交點參考答案：①④⑤①當時所以成立;②函數(shù)的圖像可能都在軸上方，錯誤;③函數(shù)可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)，也可能非奇非偶;④根據函數(shù)定義，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個交點.正確;⑤函數(shù)的圖像與直線可能有一個，兩個，也可能沒有交點.15.的展開式中的常數(shù)項的值是__________．（用數(shù)學作答）參考答案：60【分析】根據二項式定理確定常數(shù)項的取法，計算得結果.【詳解】因為，所以令得，即常數(shù)項為【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).16.函數(shù)的定義域為

參考答案：略17.設數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：35

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)．（1）求f（x）的單調區(qū)間及最大值；（2）討論關于x的方程|lnx|=f（x）根的個數(shù)．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）利用導數(shù)的運算法則求出f′（x），分別解出f′（x）＞0與f′（x）＜0即可得出單調區(qū)間及極值與最值；（2）分類討論：①當0＜x≤1時，令u（x）=﹣lnx﹣﹣c，②當x≥1時，令v（x）=lnx﹣．利用導數(shù)分別求出c的取值范圍，即可得出結論．【解答】解：（1）∵=，解f′（x）＞0，得；解f′（x）＜0，得．∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為．故f（x）在x=取得最大值，且．（2）函數(shù)y=|lnx|，當x＞0時的值域為[0，+∞）．如圖所示：①當0＜x≤1時，令u（x）=﹣lnx﹣﹣c，c==g（x），則=．令h（x）=e2x+x﹣2x2，則h′（x）=2e2x+1﹣4x＞0，∴h（x）在x∈（0，1]單調遞增，∴1=h（0）＜h（x）≤h（1）=e2﹣1．∴g′（x）＜0，∴g（x）在x∈（0，1]單調遞減．∴c．②當x≥1時，令v（x）=lnx﹣，得到c=lnx﹣=m（x），則=＞0，故m（x）在[1，+∞）上單調遞增，∴c≥m（1）=．綜上①②可知：當時，方程|lnx|=f（x）無實數(shù)根；當時，方程|lnx|=f（x）有一個實數(shù)根；當時，方程|lnx|=f（x）有兩個實數(shù)根．19.（12分）（2014春?赤坎區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）=log3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅲ）當x∈[﹣，]時，函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）根據對數(shù)式的真數(shù)部分大于0，構造關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)f（x）的定義域；（II）根據函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），結合函數(shù)奇偶性的定義，可得結論；（III）當x∈[﹣，]時，先求出真數(shù)部分的取值范圍，進而可得函數(shù)g（x）的值域．解：（I）要使函數(shù)f（x）=log3的解析式有意義，自變量x須滿足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），（II）由（I）得函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（III）當x∈[﹣，]時，令u=，則u′=﹣＜0，故u=在[﹣，]上為減函數(shù)，則u∈[，3]，又∵g（x）=f（x）=log3u為增函數(shù)，故g（x）∈[﹣1，1]，故函數(shù)g（x）的值域為[﹣1，1]．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函數(shù)圖象和性質的綜合應用，難度中檔．20.已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x2﹣x）（I）若a=﹣1，求f（x）的極值；（Ⅱ）若f（x）存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），AB的中點為C（x0，0），求證：f′（x0）≠0．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調區(qū)間，根據函數(shù)的單調性確定a的范圍即可；（Ⅲ）根據ln﹣=0，得到ln﹣=0，設t=（0＜t＜1），則lnt﹣=0，令u（t）=lnt﹣（0＜t＜1），根據函數(shù)的單調性證明即可．【解答】解：（I）f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）=+2ax﹣a=，當a=﹣1時，f′（x）=，由f′（x）=0，∴x=﹣或x=1，x（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣f（x）單調遞增極大值單調遞減∴x=1時，f（x）極大值=0，無極小值．（Ⅱ）f′（x）=，∵f（x）存在單調遞減區(qū)間，∴f′（x）＜0在（0，+∞）內有解，即關于x的不等式2ax2﹣ax+1＜0在（0，+∞）內有解，若a=0，則f′（x）=＞0，f（x）在（0，+∞）單調遞增，不存在單調遞減區(qū)間；若a＞0，則函數(shù)y=2ax2﹣ax+1的圖象是開口向上的拋物線，且恒過點（0，1），要使關于x的不等式2ax2﹣ax+1＜0在（0，+∞）內有解，則應有，∴a＜0或a＞8，由于a＞0，∴a＞8；若a＜0，則函數(shù)y=2ax2﹣ax+1的圖象是開口向下的拋物線，且恒過點（0，1），關于x的不等式2ax2﹣ax+1＜0在（0，+∞）內一定有解．綜上，a＜0或a＞8；（Ⅲ）依題意：x1+x2=2x0，假設結論不成立，即f′（x0）=0，則有，①﹣②，得ln+a（﹣）﹣a（x1﹣x2）=0，∴l(xiāng)n+a（x1+x2）（x1﹣x2）﹣a（x1﹣x2）=0，由③得，+a（x1+x2）﹣a=0，∴l(xiāng)n﹣=0，即ln﹣=0，設t=（0＜t＜1），則lnt﹣=0，﹣﹣﹣④令u（t）=lnt﹣（0＜t＜1），∴u′（t）=＞0，∴u（t）在（0，1）上為增函數(shù)．∴u（t）＜u（1）=0，即lnt﹣＜0，與④式矛盾∴假設不成立，∴f′（x0）≠0．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想、轉化思想，考查不等式的證明，是一道綜合題．21.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為．（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）設出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結論，設出點的極坐標，然后結合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結合三角函數(shù)的性質可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設P的極坐標為（）（＞0），M的極坐標為（）由題設知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為.（2）設點B的極坐標為（）.由題設知|OA|=2，，于是△OAB面積當時，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.點睛:本題考查了極坐標方程的求法及應用，重點考查了轉化與化歸能力.在求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結合題目本身特點，確定選擇何種方程.22.（12分）（2014?廈門二模）自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A﹣C﹣D﹣B，乙線路是A﹣E﹣F﹣G﹣H﹣B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵車路段，假設這三條路段堵車與否相互獨立，這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示．表1：CD段EF段GH段堵車概率xy平均堵車時間（單位：小時）a21經調查發(fā)現(xiàn)，堵車概率x在（，1）上變化，y在（0，）上變化．在不堵車的情況下，走甲線路需汽油費500元，走乙線路需汽油費545元．而每堵