山西省臨汾市澆底中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市澆底中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某鎮(zhèn)有A、B、C三個村，它們的精準(zhǔn)扶貧的人口數(shù)量之比為3:4:5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為（）A.50 B.60 C.70 D.80參考答案：B【分析】運用分層抽樣知識，村抽出15人，結(jié)合三個村的人口比例解出答案.【詳解】解：村所占的比例為，，故樣本容量，故選：B．【點睛】本題考察了分層抽樣法，解題的關(guān)鍵是掌握分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知等差數(shù)列中，是它的前項和，若，則當(dāng)最大時的值為（

）A.8

B.9

C.10

D.16參考答案：A3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略4.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略5.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若直線不平行于平面，且，則（

）A.內(nèi)的所有直線與異面

B.內(nèi)的不存在與平行的直線

C.內(nèi)的存在唯一的直線與平行

D.內(nèi)的直線與都相交參考答案：B略7.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上．在△ACB中任取一點，這一點恰好在圖中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】設(shè)AC=1，求出S△ABC=AC?BC=，再求出S陰影部分=﹣，利用幾何概型的公式解答即可．【解答】解：設(shè)AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，∴S△ABC=AC?BC=×1×=，∵分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF，∴扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴S扇形ACD+S扇形BDE=，∴S陰影部分=﹣，∴在△ACB中任取一點，這一點恰好在圖中陰影部分的概率是==1﹣故選：A8.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為

（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B9.已知空間四邊形OABC中,,,.點M在OA上,且,N為BC的中點,則等于(

)A.

B．C.

D.參考答案：B10.不等式x﹣2y+3＞0表示的區(qū)域在直線x﹣2y+3=0的（）A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】利用二元一次不等式與對應(yīng)直線的關(guān)系，利用點定域的方法解答．【解答】解：將（0，0）代入不等式x﹣2y+3＞0成立，所以它表示的區(qū)域在直線x﹣2y+3=0的右下方；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2和A3中哪一個發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點】概率的意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式、條件概率計算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會同時出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨立事件，故③錯誤．故答案為：①②⑤．【點評】解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．13.若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則a=____.參考答案：0試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時，（舍去），所以.14..設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________參考答案：略15.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點E,F分別為線段AB,AD的中點，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.略16.關(guān)于的方程的兩個根為，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（-12,0）17.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為______.類別老年教師中年教師青年教師合計人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點：分層抽樣.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．(Ⅰ)求拋物線C2的方程；

(Ⅱ)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時，求直線l的方程．

參考答案：(Ⅰ)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c＝，由離心率e＝＝＝得，b2＝1.∴橢圓的上頂點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)，∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.(Ⅱ)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當(dāng)l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直線l的方程為x－y＋1＝0.

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.（Ⅰ），解得.…2分

（Ⅱ）.

①當(dāng)時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

…………3分②當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.…4分③當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.…5分由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.…………11分②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，綜上所述，.………………14分

略20.根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；（2）該電子商務(wù)平臺將年在[30，50）之間的人群定為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，聯(lián)立解出即可得出．（2）由已知高消費人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費人群的比例為0.4．由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費人群有6人，潛在消費人群有4人．隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．再利用“超幾分布列”的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015聯(lián)立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消費人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費人群有6人，潛在消費人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P數(shù)學(xué)期望21.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為，，，，，）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：；.22.已知p:方程有兩個不等的負(fù)根；q:方程無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．