陜西省咸陽(yáng)市長(zhǎng)武縣洪家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市長(zhǎng)武縣洪家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（

）A．順序結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．以上都用參考答案：D2.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉（）組數(shù)據(jù)后（填字母代號(hào)），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大．A．A B．C C．D D．E參考答案：D【考點(diǎn)】BI：散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)線性相關(guān)的意義，當(dāng)所有的數(shù)據(jù)在一條直線附近排列時(shí)，這些事件具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，由此判斷五組數(shù)據(jù)中應(yīng)去掉E點(diǎn)．【解答】解：∵A、B、C、D四點(diǎn)分布在一條直線的附近且貼近某一條直線，E點(diǎn)離得較遠(yuǎn)些；∴去掉E點(diǎn)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性相關(guān)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確線性相關(guān)關(guān)系的意義是什么，屬于基礎(chǔ)題目．3.已知直線的傾角為，直線垂直，直線：平行，則等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2參考答案：B4.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．5.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是

公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C略6.現(xiàn)有一段長(zhǎng)為18m的鐵絲，要把它圍成一個(gè)底面一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)2倍的長(zhǎng)方體形狀的框架，當(dāng)長(zhǎng)方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長(zhǎng)是（）A．1m B．1.5m C．0.75m D．0.5m參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意知，長(zhǎng)方體的所有棱長(zhǎng)和是18m，故可設(shè)出寬，用寬表示出長(zhǎng)和高，將體積表示成寬的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)來求其取最大值時(shí)的寬即為所求．【解答】解：設(shè)該長(zhǎng)方體的寬是x米，由題意知，其長(zhǎng)是2x米，高是=米，（0＜x＜）則該長(zhǎng)方體的體積V（x）=x?2x?（），由V′（x）=0，得到x=1，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，即體積函數(shù)V（x）在x=1處取得極大值V（1）=3，也是函數(shù)V（x）在定義域上的最大值．所以該長(zhǎng)方體體積最大值時(shí)，x=1即長(zhǎng)方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長(zhǎng)是1m．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查長(zhǎng)方體的體積及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．7.設(shè)a，b，c表示三條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題中逆命題不成立的是（

）。A.

，若，則B.

，，若，則C.

，若，則D.

，是在內(nèi)的射影，若，則參考答案：正解：CC的逆命題是,若，則顯然不成立。誤解：選B。源于對(duì)C是在內(nèi)的射影理不清。8.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先計(jì)算出基本事件的個(gè)數(shù)，再計(jì)算出重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，然后用古典概型概率計(jì)算公式直接計(jì)算求解即可.【詳解】所有重卦中隨機(jī)取一重卦基本事件的個(gè)數(shù)為，重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為，因此在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算公式，正確計(jì)算出每個(gè)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是

(

)

A．

1

B.

2

C.

4

D.8

參考答案：B略10.函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像的交點(diǎn)為,則 ( )

A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D:試題分析：的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，由此畫圖可得出正確答案，故選D考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)

▲

,若這兩條直線互相垂直，則a=

▲

..參考答案：

，解得或1；，解得。

12.已知函數(shù)，則***．參考答案：略13.10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購(gòu)買，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率為________(用數(shù)值作答)參考答案：略14.與直線x–3y=0和3x–y=0相切，且過點(diǎn)A(11，–7)的圓的方程是

。參考答案：(x–5)2+(y+5)2=40或(x–85)2+(y+85)2=1156015.已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左、右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：16.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的方差為

。

參考答案：36略17.過橢圓左焦點(diǎn)F且斜率為的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長(zhǎng)量yn和xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x1<m，(1)證明：;(2)用xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.參考答案：（1）由題意知

，配方得：∵∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，即

（5分）（2）

（8分）用數(shù)列歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，由題意知，故命題成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立是xk的一個(gè)二次函數(shù)，有對(duì)稱軸，開口向下，由，則，于是在上均有=m取，即知，∴當(dāng)時(shí)，命題成立，綜上知，對(duì)一切正整數(shù)n，這就是說該草原上的野兔數(shù)量不可能無限增長(zhǎng)

（13分）19.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：略20.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考公式：回歸直線，其中參考答案：解：(1)散點(diǎn)圖如圖(2)由表格計(jì)算得=52.5，，=54，所以，所以，回歸直線如上圖；

(3)將x=10代入回歸直線方程得，所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立級(jí)坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若射線，分別與l交于A，B兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若P為曲線C上任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）點(diǎn)到直線的距離最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐標(biāo)，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為，到直線的距離.令，即時(shí)到直線的距離最大，.【點(diǎn)睛】本題主要余弦定理解三角形和極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.22.（1）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為6，離心率為3，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)