正弦量的特征值及表示法

海南風(fēng)光第2章正弦交流電路

2.1正弦量的特征值

2.2正弦量的表示方法

2.3單一參數(shù)的正弦交流電路清華大學(xué)電機(jī)系電工學(xué)教研室唐慶玉編第2章正弦交流電路2.1正弦電壓與電流

2.1.1正弦量的參考方向和電源模型

2.1.1周期、頻率和角頻率

2.1.2相位、初相位和相位差

2.1.3最大值和有效值2.2正弦量的相量表示法和復(fù)數(shù)表示法2.3正弦交流電路中的元件

2.3.1電阻元件

2.3.2電感元件

2.3.3電容元件2.4正弦交流電路的分析與計(jì)算

2.4.1RLC串聯(lián)電路

2.4.2阻抗網(wǎng)絡(luò)與等效阻抗

2.4.3復(fù)雜正弦交流電路的計(jì)算2.5正弦交流電路的功率

2.5.1正弦交流電路的功率

2.5.2功率因數(shù)的提高

2.4.3最大功率傳輸原理2.6電路中的諧振

2.6.1串聯(lián)諧振

2.6.2并聯(lián)諧振2.7電路的頻率特性

2.7.1傳遞函數(shù)與電路的頻率特性

2.7.2濾波器與波特圖第2章正弦交流電路如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

tiuiR+-用小寫字母表示交流瞬時(shí)值正弦交流電也要規(guī)定正方向,表示電壓或電流的瞬時(shí)方向交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來(lái)描述。實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的正方向uiR+-2.1正弦波的特征量

i ：

電流幅值（最大值）

：

角頻率（弧度/秒）：

初相角特征量:為正弦電流的最大值正弦波特征量之一

--幅度

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標(biāo)加m。如：Um、Im則有（均方根值,rms）可得當(dāng)

時(shí)，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)有效值電量必須大寫，如：U、I有效值概念交流電流i通過(guò)電阻R在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一直流電流I通過(guò)同一電阻在同一時(shí)間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則稱I的數(shù)值為i的有效值可得當(dāng)

時(shí)，i=2Isin(t+)i可寫為：同理:u=Umsin(t+)2mUU=u=2Usin(t+)u可寫為：?jiǎn)栴}與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓

描述變化周期的幾種方法

1.周期

T：變化一周所需的時(shí)間

單位：秒，毫秒..正弦波特征量之二

--角頻率3.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲

...iT正弦波特征量之三

--初相位：

t=0

時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。說(shuō)明：

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位()()2121

jjjwjw

j-=+-+=tt

兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t>0=0<0兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系同相位落后于相位落后領(lǐng)先于相位領(lǐng)先相位差為0與同相位21

jj

j-=90

-（-90

）=180

=()()2211

sin

sinw90

w-=+

=tIitIimm90

如果相位差為+180

或-180,稱為兩波形反相例:可以證明同頻率正弦波加減運(yùn)算后，頻率不變。如：結(jié)論:

因角頻率（

）不變，所以以下討論同頻率正弦波時(shí)，

可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變2.2正弦波的相量表示方法

瞬時(shí)值表達(dá)式

相量必須小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。

波形圖i正弦波的表示方法：重點(diǎn)

概念

：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來(lái)表示。正弦波的相量表示法矢量長(zhǎng)度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)ω有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號(hào)：最大值相量的書寫方式2.在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：mUmIUI

3.相量符號(hào)U、I

包含幅度與相位信息。mUU或正弦波的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：U1U2相位哪一個(gè)領(lǐng)先？哪一個(gè)落后？U2U1領(lǐng)先于同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=U2U1U–

=

=180o–

用余弦定理求U：U2=U12+U22–2U1U2cos

U2U1U

用正弦定理求

角：sin

UU2sin

==

1+

()

sin2jw+tUu=新問(wèn)題提出：平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)表示將相量放到復(fù)平面上，可如下表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分別為U在實(shí)軸和虛軸上的投影歐拉公式j(luò)DTUj=eUj代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式

jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1U設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°+1U1

1=60°

2=120°U2U3

3=-120°相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1.復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算222111jbaUjbaU+=+=設(shè)：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121則：2.復(fù)數(shù)乘、除法運(yùn)算乘法：設(shè)：除法：±j稱為90°旋轉(zhuǎn)因子乘以+j使相量逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°乘以-j使相量順時(shí)針轉(zhuǎn)90°說(shuō)明：設(shè)：任一相量A則：=±o90eAjA)(j±波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)符號(hào)法小結(jié)：正弦波的四種表示法TijjDT=+=UeUjbaUjUI符號(hào)說(shuō)明瞬時(shí)值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”U最大值

---大寫+下標(biāo)一.

電阻電路根據(jù)

歐姆定律

設(shè)則2.3單一參數(shù)的正弦交流電路uiR+-tItRURuitUuwwwsin2sin2sin2====1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關(guān)系：電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4.

相量關(guān)系o0D=UURIU=UI5.相量圖o0D=IIo0D=UUo0D=IRRI=電阻電路中的功率1.瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫=2UIsin2tuiR+-2.（耗能元件）結(jié)論：1.隨時(shí)間變化ωtuipωt電阻的瞬時(shí)功率波形圖p=2UIsin2t2.平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值

大寫

uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R電感元件i

+

線圈磁通uN匝線圈產(chǎn)生的磁通總和稱為磁鏈：磁鏈與電流成比例：磁通的參考方向與電流的參考方向符合右手螺旋法則。L稱為電感，無(wú)鐵心線圈L是常數(shù)電感元件e

+

線圈磁通參考方向規(guī)定:

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向與磁通的參考方向符合右手螺旋定則。則：如果線圈有N匝，則：磁通變化，將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電感元件e

+

i+u

電位降電位升uei++––電路圖電感元件ui+–電路圖若i=I直流電流，則u=0。電感在直流電路中相當(dāng)于短路。3.電容C單位電壓下存儲(chǔ)的電荷（單位：F,F,pF）++++----+q-qui+

電容符號(hào)有極性(電解電容）無(wú)極性+老符號(hào)電容上電流、電壓的關(guān)系當(dāng)(直流)時(shí),所以,在直流電路中電容相當(dāng)于斷路（開路）uiC+

U為直流電壓時(shí),以上電路等效為思考題：

U為直流電壓，畫出下列電路的等效電路UR1R2LC+

+R1UR2

二.電感電路

基本關(guān)系式：設(shè)cos2==tLIdtdiLuww則)90sin(2o+=tUw)90sin(2o+=tIwXLiuL+-電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1.頻率相同

2.相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）)90sin(2o+=tUuwiu設(shè)：其中：

U=IXL，XL=

L3.有效值4.相量關(guān)系o0D=II設(shè)：oo9090D=D=IUUXLDo0=jXL

I或

I=U/jXL感抗（Ω）定義：

:rad/sL:H(亨)5.相量圖o0D=IIo90D=UUU=IjXLI=U/jXL復(fù)數(shù)符號(hào)：有效值：I=U/XLUI電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息()LXjIU=電感電路中的功率1.瞬時(shí)功率

p

：iuL+-儲(chǔ)存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程+PP>0ui電壓電流實(shí)際方向p為正弦波，頻率加倍iuL+-ui-+ui-+ui-+ui+-

2.平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）3.無(wú)功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模?；娟P(guān)系式:設(shè)：三、電容電路則：uiC+-

1.頻率相同2.相位相差90°

（i

領(lǐng)先u90°

）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu3.有效值