2021-2022學(xué)年河南周口港區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△川汗。由4ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)(L0)

2.下列計算正確的是（

C.(.ah')i=abiD.a2*a4=a6

13

3.方程‘二一1=一一的解為（

x—22—x

B.x=-3C.x=6D.此方程無解

4.下列各式中，不是多項式2必-4x+2的因式的是（

B.2(x-1)C.(x-1)D.2(x-2)

5.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線/：y=-5/+取+，0,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)。位于直線y=-2與x軸之間

的區(qū)域（不包括直線y=-2和x軸），則/與直線y=-l交點(diǎn)的個數(shù)是（

Dx

A.0個B.1個或2個

C.（）個、1個或2個D.只有1個

6.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACB。貝!!tanB，的值為

7.一、單選題

如圖中的小正方形邊長都相等，若AMNPmAMEQ,則點(diǎn)?？赡苁菆D中的()

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3C.點(diǎn)CD.點(diǎn)O

8.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是

()

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,—1)D.(2,1)

9.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

ab

?i.i?1ii)

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a+b>0

10.如圖，三角形紙片A5C,AB=WcmfBC=7cm,AC=6cmf沿過點(diǎn)5的直線折疊這個三角形，使頂點(diǎn)C落在

43邊上的點(diǎn)E處，折痕為30,則AAED的周長為()

A.9cmB.13cmC.16cmD.lOc/n

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在ABC中，AB=AC=6^,NBAC=90。，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，分別沿AD、AE折疊，B、C兩

點(diǎn)重合于點(diǎn)F,若DE=5,則AD的長為.

12.與直線y=2x平行的直線可以是（寫出一個即可）.

13.在計算器上，按照下面如圖的程序進(jìn)行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：上面操作

程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是____、.

而凝日同贏

X-3-2-1012

y-5-3_1135

14.一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計算，如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸

入的最小正整數(shù)是.

15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、

點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留7T）.

16.若a、b為實數(shù)，且b=-貝！ja+b=.

o+7

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖1,三個正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線上，點(diǎn)E是BC邊上的

動點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.

(1)求證：AACMs^ABE.

(2)如圖2,連結(jié)BD、DM、MF、BF,求證：四邊形BFMD是平行四邊形.

(3)若正方形ABCD的面積為36,正方形CEFG的面積為4,求五邊形ABFMN的面積.

18.(8分)在QABCD中，過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

(D求證：四邊形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求口ABCD的面積.

19.(8分)某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技

巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績(十分制)如下:

排球109.59.510899.59

71045.5109.59.510

籃球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

7績x4.04<5.55.5Wx<7.07.0Wx<8.58.5^x<1010

項(說明：成績8.5分及以上

排球11275

籃球

為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

排球8.759.510

籃球8.819.259.5

得出結(jié)論：

（1）如果全校有160人選擇籃球項目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為人；

（2）初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.

你同意的看法，理由為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

20.（8分）如圖，8D是菱形A8CO的對角線，NC%>=75°,（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線族,

垂足為E,交于尸；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接求N03E的度數(shù).

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）、B（0,-3）,點(diǎn)P是直線AB上的動

點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

J]/,

-2I51斤1分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM,當(dāng)線段

PM最長時，求AABM的面積.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存

在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.（10分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB_LBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD/7AB）,他很想

知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43。，頂部D的仰，角是25。，他又

測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）.

D

CAB

23.（12分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅

在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定，“小

李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天

早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

24.如圖，在RtAABC與RtAABD中，ZABC=ZBAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AE〃DB

交CB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF〃CA交DA的延長線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.圖中有若干對三角形是全

等的，請你任選一對進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正方形，還

需在RtAABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件.（不必證明）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

試題解析：由圖形可知，

對應(yīng)點(diǎn)的連線CC，、AA，的垂直平分線過點(diǎn)（0,-1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1,-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1,-1）

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

2、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則依次計算后即可解答.

【詳解】

\"3a-la—a,選項A不正確；

Va2+a5/a7,選項B不正確；

（附）3=a3〃3,.?.選項C不正確；

?：a2?a4=a6,選項O正確.

故選n

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)哥的乘法的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則是解決問題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進(jìn)行檢驗.

【詳解】

方程兩邊同時乘以x—2得到1-（x-2）=-3,解得x=6.將x=6代入x—2得6—2=4,.?.x=6就是原方程的解.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

原式分解因式，判斷即可.

【詳解】

原式=2(x2-2x+l)=2(x-1)2。

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到/與直線丫=-1交點(diǎn)的個數(shù)，從而可以解答本題.

【詳解】

???拋物線/：^=-；*2+打+，(方，c為常數(shù))的頂點(diǎn)。位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，

???當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線j=-1下方時，則I與直線y=-1交點(diǎn)個數(shù)為0,

當(dāng)頂點(diǎn)。位于直線y=-1上時，則/與直線》=-1交點(diǎn)個數(shù)為1,

當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1上方時，貝/與直線y=-1交點(diǎn)個數(shù)為2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解

答.

6、D

【解析】

過C點(diǎn)作CD_LAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB,把求tanB，的問題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求tanB.

【詳解】

過C點(diǎn)作CD_LAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB.

在RtABCD中，tanB=——=一,

BD3

/.tanBr=tanB=—.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

7、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.

【詳解】

解：?：4MNP94MEQ,

.,?點(diǎn)。應(yīng)是圖中的。點(diǎn)，如圖，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等,

對應(yīng)邊相等.

8、B

【解析】

試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對稱，A是對稱點(diǎn)連線的中

點(diǎn)，據(jù)此即可求解.

試題解析：AC=2,

則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)180。后C的對應(yīng)點(diǎn)設(shè)是CS則AC=AC=2,

貝!IOCT,

故C的坐標(biāo)是（3,0）.

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

9、C

【解析】

利用數(shù)軸先判斷出。、b的正負(fù)情況以及它們絕對值的大小，然后再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：由a、》在數(shù)軸上的位置可知：aVLb>l,且|。|>向，

/.a+b<1,ab<l,a-b<i,a-rh<l.

故選：C.

10、A

【解析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周長.

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,.".AE=AB-BE=3cm.

AAED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點(diǎn)評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、3節(jié)或2回

【解析】

過點(diǎn)A作AG_LBC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,貝ljDF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.

【詳解】

如圖所示，過點(diǎn)A作AGJ_BC,垂足為G,

,.?AB=AC=60,ZBAC=90°,

.-.BC=7AB2+AC2=I2,

VAB=AC,AGJ_BC,

，AG=BG=CG=6,

設(shè)BD=x,貝ljEC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性質(zhì)可知：ZDFA=ZB=ZC=ZAFE=45°,DB=DF,EF=FC,

.'.DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中,DE2=DF2+EF2,BP25=x2+(7-x)2,

解得：x=3或x=4,

當(dāng)BD=3時，DG=3,AD=732+62=375?

當(dāng)BD=4時，DG=2,AD=V22+62=2A/10?

.,.AD的長為3行或2"5，

故答案為：3百或2廂.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

12、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】

根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可.

【詳解】

解：如y=2x+l（只要k=2,b=0即可，答案不唯一）.

故答案為y=2x+l.（提示：滿足y=2x+b的形式，且b/0）

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,（k用，且k,b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；

當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k,b都相同時，兩條直線重合.

13、+,1

【解析】

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：

X、y之間的關(guān)系為：y=2x+l,

則按的第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是

故答案為+,1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器，會用科學(xué)記算器進(jìn)行計算.

14、15

【解析】

分析：設(shè)輸出結(jié)果為y,觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：y=3x-2,將y的值代入即可求得x的值.

詳解：???y=3x-2,

當(dāng)y=127時，3x-2=127,解得：x=43；

當(dāng)y=43時，31-2=43,解得：x=15；

17

當(dāng)y=15時,3x-2=15,解得x=§.不符合條件.

則輸入的最小正整數(shù)是15.

故答案為15.

點(diǎn)睛：考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

15、4-rt

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,可求得直角邊AC與BC的長，繼而求得△ABC的面積，又由扇形

的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案.

【詳解】

解：\?在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,

歷

/.AC=BC=AB?sin45°=AB=2拉，

ASAABC=-AC?BC=4,

2

???點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

,,.AD=BD=-AB=2,

2

.45,1

??Sa?EAI)=S1a彩FBD=.GOx?rx2-=—n,

?*?S陽影=SAABC-S南彩EAD-SFBD=4-7t.

故答案為：4-n.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S陰影=SAABC-S扇彩EAI)-SFBI).

16、5或1

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，力的值，根據(jù)有理數(shù)的

加法，可得答案.

【詳解】

由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得

?2-1>0

l-a2>0'

解得a=l,或a=-Lh=4,

當(dāng)a=l時，a+Z>=1+4=5,

當(dāng)a=T時，a+b=-1+4=1,

故答案為5或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮

分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)74.

【解析】

ABAC1

⑴根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得K=：77=-7=,ZCAB=ZMAC=45°,ZBAE=ZCAM,可

ACAMV2

證△ACM^AABE；

(2)連結(jié)AC,由△ACMsaABE得NACM=NB=90。，易證NMCD=NBDC=45。，得BD〃CM,由MC=&BE,

FC=V2CE,得MF=BD,從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；

(3)根據(jù)S三邊彩ABFMN=S正方形AEMN+S機(jī)彩ABFE+S三角形EFM求解即可.

【詳解】

(1)證明：?.,四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，

ABAC1

=~~r=~r=iNCAB=NMAC=45°,

ACAMV2

，ZCAB-ZCAE=ZMAC-ZCAE,

.?.NBAE=NCAM,

/.△ACM^AABE.

(2)證明：連結(jié)AC

因為AACMs^ABE,則NACM=NB=90。，

因為NACB=NECF=45°,

所以NACM+NACB+NECF=180°,

所以點(diǎn)M,C,F在同一直線上，所以NMCD=NBDC=45。,

所以BD平行MF,

又因為MC=0BE,FC=V2CE,

所以MF=V5BC=BD,

（3）S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM

=62+42+—(2+6)x44—x2x6

22

=74.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

18、(1)證明見解析(2)3

【解析】

試題分析：(D根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF〃EB,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四

邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證；

(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,

然后可求CD的長，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.

試題解析：(1)???四邊形4BCD是平行四邊形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

又,：DF=BE,

...四邊形DEBF是平行四邊形.

"：DE±AB,

：.ZEDB-9d0.

,四邊形OEBF是矩形.

(2)?..四邊形。EB尸是矩形，

：.DE=BF=4,BD=DF.

dAE?+DE。=732+42=1-

?：DC//AB,

：.ZDFA=ZFAB.

,.F尸平分

：.ZDAF=ZFAB.

：.ZDAF=ZDFA.

：.DF=AD=1.

：.BE=1.

：.AB=AE+BE=3+\=2.

.".SOABCD=AB-BF=2X4=3.

19、130小明平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.

【解析】

(1)根據(jù)抽取的16人中成績達(dá)到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

(2)根據(jù)平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：補(bǔ)全表格成績:

人數(shù)

4.0<x<5.55.5<x<7.07.0<x<8.58.5<x<1010

項目

排球11275

籃球021103

]3

(1)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為160x2=130(人)；

16

故答案為130；

(2)同意小明的看法，理由為：平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.(答案不唯一，理由需支持判斷結(jié)論)

故答案為小明，平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體.

20、(1)答案見解析；(2)45°.

【解析】

(1)分別以A、3為圓心，大于,48長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可；

2

(2)根據(jù)NABF計算即可；

【詳解】

(1)如圖所示，直線E尸即為所求；

(2)???四邊形A3C。是菱形，

/.ZABD=ZDBC^-ZABC=75°,DC//AB,NA=NC,

2

:.ZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

.,.ZC=ZA=30°.

TE尸垂直平分線段A5,

：.AF=FB,

，N4=NF'54=30°,

:.NDBF=ZABD-NFBE=45。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

21、(1)拋物線的解析式是y=V_2X—3.直線AB的解析式是y=》一3.

(3)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是土包或三YH.

22

【解析】

()分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把分別代入丫=*與丫=)得到關(guān)于

1A(3,0)B(0,-3)2+11?+111?+1,

m、n的兩個方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t-3),則M(t,t2-2t-3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

320-9Q

當(dāng)t=-八，/二時,PM最長為’,、==，再利用三角形的面積公式利用SAABM=SBPM+SAAPM計算即

2X(-1)24X(-1)4A

可；

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后

討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3,PM最長時只有身，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

(t-3)=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)代入y=d+〃a+〃，得

0=9+3m+nm=-2

{-3=n解得｛

〃=一3

所以拋物線的解析式是y=/-2x-3.

設(shè)直線AB的解析式是y="+b,把A(3,0)B(0,-3)代入尸齒+比得

0=33+「k=1

[-3=b解得｛

b=—3

所以直線AB的解析式是y=x-3.

⑵設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(p，p-3),則乂(P,p2—2p-3)，因為〃在第四象限，所以

PM=|(/?-3)-(p2-2p-3)|=-p2+3p,當(dāng)PM最長時PM=^，此時”=],

1927

=XX=

SjBM=S^BPM+S^APM~T3?

24o

(3)若存在，則可能是：

9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時PM=—,所以不可能.

4

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM