2021-2022學(xué)年北京史家營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京史家營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知函數(shù)「12),則函數(shù)/(x+D的反函數(shù)的圖象可能是()

參考答案：

D

略

2.下列各組函數(shù)中的f(x)與g(x)是同一函數(shù)的是()

A.f(x),g(x)；

區(qū)0

B.f(x)=X,g(x)=1-?

c/(x)=Jx+1,/(x)=J(X+1)(X-D.

D.f(x)—2x—1fg(t)-—21—1.

參考答案：

D

略

3.若o<x<i,則2*,a,(°二)’之間的大小關(guān)系

為)

參考答案:

D

略

4.若全集"={123,45},N={2.4},則”■

A.0B.。3.5}c.

(Z4)D.。23?5)

參考答案：

B

5.正方體不在同一平面上的兩頂點(diǎn)以一1，2，-1)/(3,-2$,則正方體的體積是

A.16B.192C.64D.48

參考答案：

C

6.已知&,0,點(diǎn)乃3力)是圓，?/二/內(nèi)一點(diǎn),直線m是以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦所在的直線,

直線L的方程是切=,，則下列結(jié)論正確的是().

A.m〃L，且L與圓相交B.m_LL,且L與圓相切

C.m〃L,且L與圓相離D.m，L,且L與圓相離

參考答案：

C

7.下面四個(gè)命題：

①若直線a,b異面，b,c異面，則a,c異面：

②若直線a,b相交，b,c相交，則a,c相交;

③若a〃b,則a,b與c所成的角相等；

④若a_Lb,b_l_c,則a〃c.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

A

8.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,

2,…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為（）

A.11B.12C.13D.14

參考答案：

B

【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人.從而得出從

編號(hào)481-720共240人中抽取的人數(shù)即可.

【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人.

480

所以從編號(hào)1~480的人中，恰好抽取而=24人，接著從編號(hào)481-720共240人中抽取

240

20=12人.

故：B.

9.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這兩

位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)

數(shù)，制定1,2,3,4表示甲獲勝，用5,6,7,8,9,0表示乙獲勝，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)

為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了30組隨機(jī)數(shù)

102231146027590763245207310386

350481337286139

579684487370175772235246487569

047008341287114

據(jù)此估計(jì)，這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）

1_2

A.3B.10C.5D.30

參考答案：

【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率.

【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下30組

隨機(jī)數(shù)，在30組隨機(jī)數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組

隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果.

【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20

組隨機(jī)數(shù)，

在30組隨機(jī)數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102,146,245,310,481,

337,139,235,246,共9組隨機(jī)數(shù)，

93

.??所求概率為30=10.

故選B.

10.如圖所示，滿足a>0,b<0的函數(shù)y=a/+以的圖像是（

參考答案:

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.函數(shù)，"用_】OgK=K一二7的定義域?yàn)?

參考答案：

(￡,-+8)

乙

試H分析I函款的定義就是使函般的自變，x有意義的取值足園.對(duì)數(shù)的U數(shù)大于0,故

2x-5>0=>x>-.

2

12.已知向量Z，E滿足GI=|E|=2,W與E的夾角為60。，則E在W方向上的投影

是.

參考答案：

1

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【分析】根據(jù)向量E在W方向上投影的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可.

【解答】解：向量a，E滿足|W|=|E1=2,W與E的夾角為60。，

-__1

.?.E在1方向上的投影是|E|COS60。=2X2=1.

故答案為：1.

13.已知向量a=(小，4),b=(1,2).若向量才與b共線，則,〃=；若及_1_3，則〃?

參考答案：

2；-8

【分析】

根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算即可.

［詳解］若G與9共線，則i?x2_4xl=0,即m=2；

若"與b共線，貝！|iwxl+4x2=0,即E=-8.

故答案為2；-S.

1

2

14.2工3,log?5三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是.

參考答案:

log25

【考點(diǎn)】72：不等式比較大小.

1

【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得1V32<2,lo&5>

log24=2,即可得到最大數(shù).

【解答】解：由于0<23<1,1<32<2,

Iog25>log24=2,

則三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為log25.

故答案為：log25.

15.已知一個(gè)球的表面積為36席憎、則這個(gè)球的體積為

參考答案：

36”

16.設(shè)函數(shù)〃x）=#-aK+a+3,氯公=8-勿若存在而6&,使得/（凝）<°與

g（x0）<°同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

參考答案：

a>7

17.如圖，在面積為1的正43C內(nèi)作正以￡￡,使44=24卉，鳥星■204,

GG=2G4,依此類推，在正內(nèi)再作正……。記正M4C的面積為

q(7-I.2.、"J,貝1|ai+a?+...+a.=

參考答案:

如臺(tái)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.計(jì)算:

2

⑴33嗎)2一(近-1)°;

log9-

5

⑵5+21og232-log3(log28)

參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)基的化簡求值.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】(1)利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可.

【解答】(本題滿分14分)

1

57

解：⑴3一+(91%)’2-(V2-1)n=91^3-1=9；

log9-—X5—

5

(2)5+21og232-log3(log28)=9+2-1=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)幕的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

19.(本小題滿分12分)

某光線通過一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失1。%,把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線

原來的強(qiáng)度為a,通過x塊玻璃后強(qiáng)度為九

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2

（2）通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的5以下？（幅3處04771）

參考答案：

解析：（1）尸期）.....4分

x

（2）vy<ia:<7（l-10%）...<8分

x>logA；-=--lg3^10.4,.....10分x=U......12分

°’321g3-l……

?-1

20.已知函數(shù)兀t）=21+1.

（1）判斷函數(shù)人x）的奇偶性；

（2）判斷并用定義證明函數(shù)7U）在其定義域上的單調(diào)性.

（3）若對(duì)任意的侖1,不等式f（上，3*）+在里9f+2）<0恒成立，求女的取值范圍.

參考答案：

:（1）由2，+原0,xWR,故函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.1分

2^-11-21

因?yàn)槿艘辉?L+i=FTF=-j（x）,

所以函數(shù)人x）為奇函數(shù).4分

（2）證明：任取汨<%2，且汨，處6及則

2.-127

抬此危2）=k41_如）］=*5（2*+D

因?yàn)閥=2、在（-8,+oo）上是增函數(shù)，所以即大為）勺口2）,所以函數(shù)yu）在

定義域內(nèi)是增函數(shù).8分

（3）因?yàn)椴坏仁絝（A?『）+￡（3*—夕+2）<0恒成立，f（A?3,）<-f（3r一夕+2）恒立,

?.?/（X）是奇函數(shù)^*9*-2）-：火冷在R上是增函數(shù)

手一----]

二匕*<-3*+夕-2對(duì)任意法1恒成立二卜~7~對(duì)任21恒成立。

令m=3>JmA3「」-"M在A*?）上是增函數(shù)二當(dāng)m=3即t=l時(shí),一一§,

二實(shí)數(shù)k的取值范圍為‘

,C，’■―

21.己知中，Ztf-45\/（'="10,5.

（1）求3C邊的長；

（2）記力8的中點(diǎn)為0,求中線C/）的長.

參考答案：

3包713

略

22.（本題滿分12分）

B=E

如圖，在AA8C中，。為AB邊上一點(diǎn)，且A4=DC,