獨(dú)立性檢驗(yàn)(上課)

1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用在日常生活中，我們常常關(guān)心分類(lèi)變量之間是否有關(guān)系：例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？獨(dú)立性檢驗(yàn)本節(jié)研究的是兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題。

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究等高條形圖不患肺癌患肺癌

上面我們通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀(guān)印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀(guān)點(diǎn)來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題。

現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè)

H0：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系.不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表因此|ad-bc|越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；

|ad-bc|越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d若“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”，則吸煙樣本中患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙患肺癌的比例差不多，即：

為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量：（1）

若H0成立，即“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”，則K2應(yīng)很小。根據(jù)表3-7中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計(jì)算得到K2的觀(guān)測(cè)值為：那么這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？（2）

獨(dú)立性檢驗(yàn)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：1%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把握認(rèn)為A與B有關(guān)10%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)沒(méi)有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān)，但也不能顯示A與B無(wú)關(guān)其中A:吸煙，B：患肺癌思考

答：判斷出錯(cuò)的概率不超過(guò)0.01。獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義

上面這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法，稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。

一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱(chēng)為2x2列聯(lián)表）為：y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d歸納：在實(shí)際應(yīng)用中，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值將給出：0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.7060.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6367.87910.828具體作法是：(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度確定臨界值；(2)計(jì)算得到隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值；(3)如果，就以的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；否則就說(shuō)樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有提供“X與Y有關(guān)系”的充分證據(jù)。題型一有關(guān)“相關(guān)的檢驗(yàn)”【例1】某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表： 試用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育還是文娛與性別有關(guān)系”？體育文娛總計(jì)男生212344女生62935總計(jì)275279且P(K2≥7.879)≈0.005即我們得到的K2的觀(guān)測(cè)值k≈8.106超過(guò)7.879，這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒(méi)有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可能性小于0.005，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)”．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6367.87910.828回顧：獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟：【變式】為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差總計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395總計(jì)86103189題型獨(dú)立性的檢驗(yàn)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差總計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395總計(jì)86103189【例】為了探究學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對(duì)外語(yǔ)的興趣有關(guān)，某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：理科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有138人，無(wú)興趣的有98人，文科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有73人，無(wú)興趣的有52人．試分析學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)的興趣是否有關(guān)？理文總計(jì)有興趣13873211無(wú)興趣9852150總計(jì)236125361解：列出2×2列聯(lián)表：解列出2×2列聯(lián)表理文總計(jì)有興趣13873211無(wú)興趣9852150總計(jì)236125361題型獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想【例】某企業(yè)有兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，結(jié)果如下表： 甲廠(chǎng)：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數(shù)12638618292614乙廠(chǎng)分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．甲廠(chǎng)乙廠(chǎng)總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)【示例】

某小