2024屆山東壽光文家中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆山東壽光文家中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(-1,1),下列結(jié)論:①abc<1;②b2-4ac=1;③a<2;④4a-2b+c>1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè),如大疆、國(guó)家核電、華為、鳳凰光學(xué)等,以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣bx+1(﹣5<b<2),則函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而()A.先往右上方移動(dòng),再往右平移B.先往左下方移動(dòng),再往左平移C.先往右上方移動(dòng),再往右下方移動(dòng)D.先往左下方移動(dòng),再往左上方移動(dòng)4.如圖,廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度BC=10m,∠B=36°,D為底邊BC的中點(diǎn),則上弦AB的長(zhǎng)約為()(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)A.3.6m B.6.2m C.8.5m D.12.4m5.下列結(jié)論正確的是()A.三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)B.平分弦的直線垂直于弦C.弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧D.直徑是圓的對(duì)稱軸6.按如圖所示的運(yùn)算程序,輸入的的值為,那么輸出的的值為()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于,它的一個(gè)外角,分別連接AC,BD,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.某中學(xué)組織初三學(xué)生足球比賽,以班為單位,每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng),計(jì)劃安排場(chǎng)比賽,則參加比賽的班級(jí)有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)9.下列方程是一元二次方程的是()A. B. C. D.10.如圖,平行于x軸的直線與函數(shù),的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若的面積為4,則的值為A.8 B. C.4 D.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),自變量的取值范圍是()A. B.C.或 D.或12.如圖,在?ABCD中,AB:BC=4:3,AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E,則△DEF的面積與△BAF的面積之比為()A.3:4 B.9:16 C.4:3 D.16:9二、填空題(每題4分,共24分)13.學(xué)校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為__________.14.請(qǐng)寫出一個(gè)符合以下兩個(gè)條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式:___________________.①圖象位于第二、四象限;②如果過圖象上任意一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,作AC⊥y軸于點(diǎn)C,那么得到的矩形ABOC的面積小于1.15.如圖,已知△ABC是面積為的等邊三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F,則△AEF的面積等于_____(結(jié)果保留根號(hào)).16.在相似的兩個(gè)三角形中,已知其中一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3,4,5,另一個(gè)三角形有一邊長(zhǎng)是2,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.17.如圖,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值為_____.18.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2的圖象如圖所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),過點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4……,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_______.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少?20.(8分)知識(shí)改變世界,科技改變生活。導(dǎo)航設(shè)備的不斷更新方便了人們的出行。如圖,某校組織學(xué)生乘車到蒲江茶葉基地C地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),車到達(dá)A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向,且距A地9.1千米,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿南偏東60°方向行駛至B地,再沿北偏東53°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地,求B、C兩地的距離(精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù))21.(8分)如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l:y=﹣x﹣對(duì)稱.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式;(2)如圖2,作直線AD,過點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E,若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn).連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由:(3)將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為3,在y軸上是否存在點(diǎn)F,使得∠MAF=45°?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.22.(10分)閱讀材料材料1:若一個(gè)自然數(shù),從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對(duì)應(yīng)相同,則稱為“對(duì)稱數(shù)”.材料2:對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù),將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字,得到三個(gè)新的數(shù)字,,,我們對(duì)自然數(shù)規(guī)定一個(gè)運(yùn)算:.例如:是一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”,其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別是:2、8、2.則.請(qǐng)解答:(1)一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”,若,請(qǐng)直接寫出的所有值,;(2)已知兩個(gè)三位“對(duì)稱數(shù)”,若能被11整數(shù),求的所有值.23.(10分)解下列方程:(1);(2)24.(10分)如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體,這兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是正方形,畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.25.(12分)某校八年級(jí)學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中,隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚卮饐栴}:環(huán)數(shù)6789人數(shù)152(1)填空:_______;(2)10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是_______環(huán),中位數(shù)是_______環(huán);(3)若9環(huán)(含9環(huán))以上評(píng)為優(yōu)秀射手,試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有_______名是優(yōu)秀射手.26.如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達(dá)式分析其系數(shù)的值,通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確.【題目詳解】∵函數(shù)圖象開口向上,∴,又∵頂點(diǎn)為(,1),∴,∴,由拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知:,∴c>1,∴abc>1,故①錯(cuò)誤;∵拋物線頂點(diǎn)在軸上,∴,即,又,∴,故②錯(cuò)誤;∵頂點(diǎn)為(,1),∴,∵,∴,∵,∴,則,故③錯(cuò)誤;由拋物線的對(duì)稱性可知與時(shí)的函數(shù)值相等,∴,∴,故④正確.綜上,只有④正確,正確個(gè)數(shù)為1個(gè).故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,據(jù)此依次判斷即可.【題目詳解】∵在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,∴A、C、D不符合,不是中心對(duì)稱圖形,B選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、D【分析】先分別求出當(dāng)b=﹣5、0、2時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論.【題目詳解】解:二次函數(shù)y=﹣x2﹣bx+1(﹣5<b<2),當(dāng)b=﹣5時(shí),y=﹣x2+5x+1=﹣(x﹣)2+,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,);當(dāng)b=0時(shí),y=﹣x2+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);當(dāng)b=2時(shí),y=﹣x2﹣2x+1=﹣(x+1)2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2).故函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動(dòng),再往左上方移動(dòng).故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.4、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD=BC=5m,AD⊥BC,再由cosB=,∠B=36°知AB=,代入計(jì)算可得.【題目詳解】∵△ABC是等腰三角形,且BD=CD,∴BD=BC=5m,AD⊥BC,在Rt△ABD中,∵cosB=,∠B=36°,∴AB==≈6.2(m),故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直接三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形Rt△ABD,再利用三角函數(shù)求解.5、C【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對(duì)A判斷;根據(jù)垂徑定理的推論即可對(duì)B判斷;根據(jù)垂徑定理即可對(duì)C判斷;根據(jù)對(duì)稱軸是直線即可對(duì)D判斷.【題目詳解】A.三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn),所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧,所以C選項(xiàng)正確;D.直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關(guān)概念,解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的知識(shí).6、D【分析】把代入程序中計(jì)算,知道滿足條件,即可確定輸出的結(jié)果.【題目詳解】把代入程序,∵是分?jǐn)?shù),∴不滿足輸出條件,進(jìn)行下一輪計(jì)算;把代入程序,∵不是分?jǐn)?shù)∴滿足輸出條件,輸出結(jié)果y=4,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.7、A【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ADC=∠EBC=65°,再根據(jù)AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°,故可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=50°,再由圓周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠ADC=∠EBC=65°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=65°,∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°,∴∠DBC=∠CAD=50°,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),以及圓周角定理的推論,熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵.也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.8、C【分析】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽,根據(jù)每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)可知每個(gè)班要進(jìn)行(x-1)場(chǎng)比賽,根據(jù)計(jì)劃安排場(chǎng)比賽列方程求出x的值即可得答案.【題目詳解】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽,∵每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng),∴每個(gè)班要進(jìn)行(x-1)場(chǎng)比賽,∵計(jì)劃安排場(chǎng)比賽,∴,解得:x1=5,x2=-4(不合題意,舍去),∴參加比賽的班級(jí)有5個(gè),故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到描述語(yǔ),根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程.此題還要判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.9、C【解題分析】試題解析:A、,沒有給出a的取值,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不含有二次項(xiàng),所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是一元二次方程,所以C選項(xiàng)正確;D、不是整式方程,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):一元二次方程的定義.10、A【解題分析】設(shè),,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出,根據(jù)三角形的面積公式得到,即可求出.【題目詳解】軸,,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,設(shè),,則,,,,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】顯然當(dāng)y1>y2時(shí),正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論.【題目詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-1,-2),B(1,2)點(diǎn),

∴當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是-1<x<0或x>1.

故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠DEA=∠EAB,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴AD=DE,∵AB:BC=4:3,∴DE:AB=3:4,∵△DEF∽△BAF,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=DE:AB=3:4,∴.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.二、填空題(每題4分,共24分)13、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【題目詳解】∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD,∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,正確地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題,利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵.14、,答案不唯一【解題分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)題意得k<0,|k|<1,當(dāng)k取?5時(shí),反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.15、【分析】如圖,過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H,過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形,可得出AE的長(zhǎng),根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF=∠BAD=45°,設(shè)AH=HF=x,利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長(zhǎng),根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值,根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【題目詳解】如圖,過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H,過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M,∵△ABC是面積為的等邊三角形,CM⊥AB,∴×AB×CM=,∠BCM=30°,BM=AB,BC=AB,∴CM==,∴×AB×=,解得:AB=2,(負(fù)值舍去)∵△ABC∽△ADE,△ABC是等邊三角形,∴△ADE是等邊三角形,∠CAB=∠EAD=60°,∠E=60°,∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°,∵∠BAD=45°,∴∠EAF=∠BAD=45°,∵FH⊥AE,∴∠AFH=45°,∠EFH=30°,∴AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EH=xtan30°=x.∵AB=2AD,AD=AE,∴AE=AB=1,∴x+x=1,解得x=.∴S△AEF=×1×=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.16、8或6或【分析】由一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3,4,5,可求得其周長(zhǎng),又由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,分別從2與3對(duì)應(yīng),2與4對(duì)應(yīng),2與5對(duì)應(yīng),去分析求解即可求得答案.【題目詳解】解:∵一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3,4,5,

∴此三角形的周長(zhǎng)為:3+4+5=12,

∵在相似的兩個(gè)三角形中,另一個(gè)三角形有一邊長(zhǎng)是2,

∴若2與3對(duì)應(yīng),則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是:;若2與4對(duì)應(yīng),則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是:;若2與5對(duì)應(yīng),則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是:.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形性質(zhì).熟知相似三角形性質(zhì),解答時(shí)由于對(duì)應(yīng)邊到比發(fā)生變化,會(huì)得到不同到結(jié)果,本題難度不大,但易漏求,屬于基礎(chǔ)題.17、.【題目詳解】解:根據(jù)圓周角定理可得∠AED=∠ABC,所以tan∠AED=tan∠ABC=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理;銳角三角函數(shù).18、(-1010,10102)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo),求得直線A1A2為y=x+2,聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo),即可求得A3的坐標(biāo),同理求得A4的坐標(biāo),即可求得A5的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律,即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo).【題目詳解】∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

∴直線OA為y=x,A1(-1,1),

∵A1A2∥OA,

∴直線A1A2為y=x+2,

解得或,

∴A2(2,4),

∴A3(-2,4),

∵A3A4∥OA,

∴直線A3A4為y=x+6,

解得或,

∴A4(3,9),

∴A5(-3,9)

…,

∴A2019(-1010,10102),

故答案為(-1010,10102).【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)當(dāng)m為1時(shí),四邊形ABCD是菱形,邊長(zhǎng)是;(2)?ABCD的周長(zhǎng)是1.【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=AD,結(jié)合根的判別式,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,將其代入原方程,解之即可得出菱形的邊長(zhǎng);(2)將x=2代入原方程可求出m的值,將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根AD的長(zhǎng),再根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求出?ABCD的周長(zhǎng).【題目詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD.又∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴△=(﹣m)2﹣4×(﹣)=(m﹣1)2=0,∴m=1,∴當(dāng)m為1時(shí),四邊形ABCD是菱形.當(dāng)m=1時(shí),原方程為x2﹣x+=0,即(x﹣)2=0,解得:x1=x2=,∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)是.(2)把x=2代入原方程,得:4﹣2m+﹣=0,解得:m=.將m=代入原方程,得:x2﹣x+1=0,∴方程的另一根AD=1÷2=,∴?ABCD的周長(zhǎng)是2×(2+)=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合根的判別式,找出關(guān)于m的一元二次方程;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根求出方程的另一根.20、5千米【分析】作BD⊥AC,設(shè)AD=x,在Rt△ABD中求得BD,在Rt△BCD中求得CD,由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程,解之求得x的值,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:如圖,作BD⊥AC于點(diǎn)D,則∠DAB=30°、∠DBC=53°,

設(shè)BD=x,

在Rt△ABD中,AD==

在Rt△BCD中,CD=BDtan∠DBC=x·tan53°=x由AC=AD+CD可得+x=9.1解得:x=則在Rt△BCD中,BC==即BC兩地的距離約為5千米.【題目點(diǎn)撥】此題考查了方向角問題.解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí),利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.21、(1)A(﹣,0),B(,0);拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣;(2)12;(3)(0,),(0,﹣)【分析】(1)在y=mx2+3mx﹣m中令y=0,解方程求得x的值即可求得A、B的坐標(biāo),繼而根據(jù)已知求出點(diǎn)D的坐標(biāo),把點(diǎn)D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mx﹣m利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式;(2)先求出直線AD解析式,再根據(jù)直線BE∥AD,求得直線BE解析式,繼而可得點(diǎn)E坐標(biāo),如圖2,作點(diǎn)P關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)P',作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E',根據(jù)對(duì)稱性可得PQ=P'Q,PE=EP'=P'E',從而有DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E',可知當(dāng)D,Q,E'三點(diǎn)共線時(shí),DQ+PQ+PE值最小,即DQ+PQ+PE最小值為DE',根據(jù)D、E'坐標(biāo)即可求得答案;(3)分情況進(jìn)行討論即可得答案.【題目詳解】(1)∵令y=0,∴0=mx2+3mx﹣m,∴x1=,x2=﹣,∴A(﹣,0),B(,0),∴頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣,∵直線y=﹣x﹣與x軸所成銳角為30°,且D,B關(guān)于y=﹣x﹣對(duì)稱,∴∠DAB=60°,且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣,∴D(﹣,﹣3),∴﹣3=m﹣m﹣m,∴m=,∴拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣;(2)∵A(﹣,0),D(﹣,﹣3),∴直線AD解析式y(tǒng)=﹣x﹣,∵直線BE∥AD,∴直線BE解析式y(tǒng)=﹣x+,∴﹣x﹣=﹣x+,∴x=,∴E(,﹣3),如圖2,作點(diǎn)P關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)P',作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E',根據(jù)對(duì)稱性可得PQ=P'Q,PE=EP'=P'E',∴DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E',∴當(dāng)D,Q,E'三點(diǎn)共線時(shí),DQ+PQ+PE值最小,即DQ+PQ+PE最小值為DE',∵D(﹣,﹣3),E'(,3),∴DE'=12,∴DQ+PQ+PE最小值為12;(3)∵拋物線y=(x+)2﹣3圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,∴平移后解析式y(tǒng)=x2,當(dāng)x=3時(shí),y=3,∴M(3,3),如圖3若以AM為直角邊,點(diǎn)M是直角頂點(diǎn),在AM上方作等腰直角△AME,則∠EAM=45°,直線AE交y軸于F點(diǎn),作MG⊥x軸,EH⊥MG,則△EHM≌△AMG,∵A(﹣,0),M(3,3),∴E(3﹣3,3+),∴直線AE解析式:y=x+,∴F(0,),若以AM為直角邊,點(diǎn)M是直角頂點(diǎn),在AM上方作等腰直角△AME,同理可得:F(0,﹣).【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法、軸對(duì)稱的性質(zhì)、拋物線的平移、線段和的最小值問題、全等三角形的判定與性質(zhì)等,綜合性較強(qiáng),有一定的難度,準(zhǔn)確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、(1)515或565;(2)的值為4,8,96,108,144.【分析】(1)根據(jù)“對(duì)稱數(shù)”的定義和可知,這個(gè)三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5,然后中間的數(shù)字2倍后個(gè)位數(shù)為2,由此可得B的值.(2)首先表示出這兩個(gè)三位數(shù),,,根據(jù)能被11整數(shù),分情況討論、的值即可得出答案.【題目詳解】解:(1)∵由運(yùn)算法則可知,這個(gè)三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5,中間數(shù)字2倍后各位數(shù)字為2,∴中間數(shù)字為1或6,則這個(gè)三位數(shù)為515或565故答案為:515或565;(2)由題意得:,,能被11整除,是11的倍數(shù).、在1~9中取值,.當(dāng),時(shí),,;

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