2024屆山東省濟寧市田家炳中學數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省濟寧市田家炳中學數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．2．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．23．如圖，已知點E（﹣4，2），點F（﹣1，﹣1），以O為位似中心，把△EFO放大為原來的2倍，則E點的對應點坐標為（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）4．某工廠一月份生產機器100臺，計劃二、三月份共生產機器240臺，設二、三月份的平均增長率為x，則根據(jù)題意列出方程是（）A．100（1+x）2=240B．100（1+x）+100（1+x）2=240C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240D．100（1﹣x）2=2405．對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象經過點（1，﹣1） B．圖象關于y軸對稱C．圖象位于第二、四象限 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小6．如圖，半徑為3的經過原點和點，是軸左側優(yōu)弧上一點，則為（）A． B． C． D．7．若.則下列式子正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．如圖，在中，中線相交于點，連接，則的值是（）A． B． C． D．10．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確11．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．30°12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示的網格是正方形網格，線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．14．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．15．若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝4，則BC＝_____．16．“永定樓”，作為門頭溝區(qū)的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30°，樓底端C的俯角為45°，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23米，那么永定樓的高度BC是______米（結果保留根號）．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A是函數(shù)圖象上的點，AB⊥x軸，垂足為B，若△ABO的面積為3，則的值為__.18．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經過點（2，1），那么m的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．（1）試找出圖1中的一個損矩形；（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．20．（8分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經濟適用性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬元，每輛車需降價多少？21．（8分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為___，周長___.（2）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關系?并結合圖②加以證明；（3）三角板繞點P旋轉,△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。22．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A′B′C′．（2）求點B繞點O旋轉到點B′的路徑長（結果保留π）．23．（10分）閱讀下面內容，并按要求解決問題：問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）點數(shù)2345…示意圖…直線條數(shù)1…請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數(shù)為______；（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點？24．（10分）如圖，是的直徑，是圓上的兩點，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).25．（12分）如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作切線的垂線，垂足為，且與交于點，設，的度數(shù)分別是.用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；連接與交于點，當點是的中點時，求的值.26．年月日商用套餐正式上線.某移動營業(yè)廳為了吸引用戶，設計了，兩個可以自由轉動的轉盤（如圖），轉盤被等分為個扇形，分別為紅色和黃色；轉盤被等分為個扇形，分別為黃色、紅色、藍色，指針固定不動.營業(yè)廳規(guī)定，每位新用戶可分別轉動兩個轉盤各一次，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域顏色相同，則該用戶可免費領取通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側的扇形）.小王辦理業(yè)務獲得一次轉轉盤的機會，求他能免費領取通用流量的概率.AB

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答案．【題目詳解】過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選D．【題目點撥】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象．2、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【題目詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過O，∴AP＝BP＝AB＝3，設⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【題目點撥】考核知識點：垂徑定理.構造直角三角形是關鍵.3、B【分析】E（﹣4，1）以O為位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，則點E的對應點E′的坐標是E（﹣4，1）的坐標同時乘以1或﹣1．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知，點E的對應點E′的坐標是E（﹣4，1）的坐標同時乘以1或﹣1．所以點E′的坐標為（8，﹣4）或（﹣8，4）．故選：B．【題目點撥】本題主要考查根據(jù)位似比求對應點的坐標，分情況討論是解題的關鍵．4、B【分析】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×（1+x），三月份的生產量為100×（1+x）（1+x），根據(jù)二月份的生產量+三月份的生產量=1臺，列出方程即可．【題目詳解】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×（1+x），三月份的生產量為100×（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．故選B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設出未知數(shù)，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．5、D【解題分析】A選項：∵1×（-1）=-1≠1，∴點（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項錯誤；

B選項：反比例函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，故本選項錯誤；

C選項：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

D選項：∵k=1＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．6、B【分析】連接CA與x軸交于點D，根據(jù)勾股定理求出OD的長，求出，再根據(jù)圓心角定理得，即可求出的值．【題目詳解】設與x軸的另一個交點為D，連接CD∵∴CD是的直徑∴在中，，根據(jù)勾股定理可得∴根據(jù)圓心角定理得∴故答案為：B．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．7、A【分析】直接利用比例的性質分別判斷即可得出答案．【題目詳解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．，則2x=7y，故此選項正確；B．，則xy=14，故此選項錯誤；C．，則2y=7x，故此選項錯誤；D．，則7x=2y，故此選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點的坐標已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【題目詳解】解：設B、C所在的反比例函數(shù)為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵.9、B【分析】BE、CD是△ABC的中線，可知DE是△ABC的中位線，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據(jù)相似三角形的性質即可判斷．【題目詳解】解：∵BE、CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，∴,故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質，證明△ODE和△OBC相似是關鍵．10、A【分析】過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【題目詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．11、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形內角和定理計算出∠OBC．【題目詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理．12、B【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故選B．【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°或120°【解題分析】線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，根據(jù)切線的性質得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．【題目詳解】線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，綜上所述，α的值為60°或120°．故答案為60°或120°．【題目點撥】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了旋轉的性質和直角三角形的性質．14、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【題目詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．15、1【分析】由OD⊥AC于點D，根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD，即D為AC的中點，則OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質得到OD＝BC，然后把OD＝4代入計算即可．【題目詳解】∵OD⊥AC于點D，∴AD＝CD，即D為AC的中點，∵AB是⊙O的直徑，∴點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用．熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵．16、【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，進一步推出AD=CD=AE=米,再根據(jù)tan∠BAD==,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結果.【題目詳解】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，∵AD⊥BC,∠DAC=45°，∴AD=CD=AE=米,在Rt△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD==23(米)∴BC=BD+CD=(米)故答案為.【題目點撥】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解．17、-6【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何性質,矩形的性質即可解題.【題目詳解】解：由反比例函數(shù)k的幾何性質可知,k表示反比例圖像上的點與坐標軸圍成的矩形的面積,∵△ABO的面積為3，由矩形的性質可知,點A與坐標軸圍成的矩形的面積=6,∵圖像過第二象限,∴k=-6.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何性質,屬于簡單題,熟悉性質內容是解題關鍵.18、2【分析】把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【題目詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關系式.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點的坐標為（0，﹣1）；（4）D點坐標為（3，0）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即可；（3）利用同弧所對的圓周角相等可得∠MAD=∠MBD，進而得到OA=ON，即可求得點N的坐標；（4）根據(jù)正方形的性質及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四邊形ABMD為損矩形；(2)取BD中點H，連結MH，AH∵四邊形OABC，BDEF是正方形∴△ABD，△BDM都是直角三角形∴HA=BDHM=BD∴HA=HB=HM=HD=BD∴損矩形ABMD一定有外接圓(3)∵損矩形ABMD一定有外接圓⊙H∴MAD=MBD∵四邊形BDEF是正方形∴MBD=45°∴MAD=45°∴OAN=45°∵OA=1∴ON=1∴N點的坐標為（0，-1）(4)延長AB交MG于點P，過點M作MQ⊥軸于點Q設MG=，則四邊形APMQ為正方形∴PM=AQ=-1∴OG=MQ=-1∵△MBP≌△MDQ∴DQ=BP=CG=-2∴MN2ND2MD2∵四邊形DMGN為損矩形∴∴∴=2.5或=1(舍去)∴OD=3∴D點坐標為(3，0).考點：本題考查的是確定圓的條件，正方形的性質點評：解答本題的關鍵是理解損矩形的只有一組對角是直角的性質，20、每輛車需降價2萬元【分析】設每輛車需降價萬元，根據(jù)每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表示出日銷售量，根據(jù)每天要獲利48萬元，利用利潤=日銷售量×單車利潤列方程可求出x的值，根據(jù)盡量減少庫存即可得答案．【題目詳解】設每輛車需降價萬元，則日銷售量為輛，依題意，得：，解得：，，∵要盡快減少庫存，∴．答：每輛車需降價2萬元．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，得出等量關系是解題關鍵．21、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據(jù)點P是AB的中點可判斷出PD、PE是△ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積．（1）先根據(jù)圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明△PCD≌△PEB，可得出結論．（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出．【題目詳解】解：（1）根據(jù)△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD∥BC，PE∥AC，又∵點P是AB中點，∴PD、PE是△ABC的中位線，∴PD=CE=1，PE=CD=1，∴四邊形DCEP是正方形，面積為：1×1=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，∠C=90°，P為AB中點，連接CP，∴CP平分∠C，CP⊥AB，∵∠PCB=∠B=45°，∴CP=PB，∵∠DPC+∠CPE=∠CPE+∠EPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，在△PCD和△PEB中，,∴△PCD≌△PBE（ASA），∴PD=PE．（3）△PBE是等腰三角形，∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴，∴PB=；①PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=0；②當PB=BE時，如圖，E在線段BC上，CE＝；③當PB=BE時，如圖，E在CB的延長線上，CE＝；④當PE=BE時，此時，點E是BC中點，則CE=1．綜合上述，CE的長為：0或1或或；【題目點撥】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質與判定，第三問的解答應分情況進行論證，不能漏解，有一定難度．22、（1）畫圖見解析；（2）點B繞點O旋轉到點B′的路徑長為．【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′；（2）先計算出OB的長，然后根據(jù)弧長公式計算點B繞點O旋轉到點B′的路徑長．【題目詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）OB＝＝3，點B繞點O旋轉到點B′的路徑長＝＝π．【題目點撥】本題考查作圖﹣旋轉變換和旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．23、（1）；（2）該平面內有8個已知點．【分析】（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上的四點的直線有6條，可總結歸納出平面內點與直線的關系為；（2）設設該平面內有個已知點．利用得出的關系式列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）當平面內有2個點時：可以畫條直線；當平面內有3個點時：可以畫條直線；當平面內有4個點時：可以畫條直線；…當平面內有個點時：可以畫條直線；（2）設該平面內有個已知點．由題意，得．解得，（舍）．答：該平面內有8個已知點．【題目點撥】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵，解題時能夠進行知識的遷移是