2024屆安徽省滁州定遠縣聯(lián)考數(shù)學九上期末復習檢測試題含解析

2024屆安徽省滁州定遠縣聯(lián)考數(shù)學九上期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．A． B． C． D．2．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點C的切線與OB的延長線相交于點D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°3．計算：x（1﹣）÷的結(jié)果是（）A． B．x+1 C． D．4．如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體8．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜110．如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④11．已知點A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（

）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點，且EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，坐標系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_____________．14．當________時，的值最小.15．)已知反比例函數(shù)y＝－，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過點(－1,2)；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內(nèi)；④若x＞1，則y＞－2.其中正確的有__________．(填序號)16．如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45°方向上的處，這時輪船與小島的距離是__________海里．17．如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內(nèi)的一點，若，則圓心的坐標為__．18．把拋物線的頂點E先向左平移3個單位，再向上平移4個單位后剛好落在同一平面直角坐標系的雙曲線上，那么=__________三、解答題（共78分）19．（8分）2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運營．魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時施工．測得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的長．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝1．（1）當m為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）當時，求方程的正根．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度數(shù)．22．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－6x＋1＝0(2)x2－4＝2x＋423．（10分）解方程:．24．（10分）為倡導綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？25．（12分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）當銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？26．我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點測得條幅頂端A點的仰角為45°，條幅底端E點的俯角為30°，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長度．(結(jié)果保留根號)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論．【題目詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．3、C【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡進而得出答案．【題目詳解】解：原式＝＝．故選：C．【題目點撥】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.4、C【解題分析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案．【題目詳解】∵即四邊形和的位似比為∴四邊形和的面積比為故選：C．【題目點撥】本題考查了位似圖的性質(zhì)，熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】分析：在Rt△PMN中解題，要充分運用好垂直關(guān)系和45度角，因為此題也是點的移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．詳解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：①當0≤x≤2時，如圖1，邊CD與PM交于點E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此時矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項B和D不正確；②如圖2，當D在邊PN上時，過P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此時x=4，當2＜x≤4時，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）==2x﹣2；③當4＜x≤6時，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故選項A正確；故選：A．點睛：此題是動點問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動點運動問題的路程表示，注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用．6、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解．【題目詳解】∵等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點的坐標是：．故選A．【題目點撥】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.8、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【題目詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．10、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【題目詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長分別為：；②圖中陰影三角形的邊長分別為：；③圖中陰影三角形的邊長分別為：；④圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出①②兩個陰影三角形的邊長，所以圖①②兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.11、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進行分析作答．【題目詳解】由點A（，m），B（l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點C關(guān)于y軸的對稱點為（－2，1），故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗證選項即可．【題目詳解】解：∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯誤；∵，，故C錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【題目詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=1．

故答案是：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積．14、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【題目詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當時，取得最小值0故答案為2【題目點撥】本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結(jié)果大于等于零”15、①③④【解題分析】①當x=﹣1時，y=2，即圖象必經(jīng)過點（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；④k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x＞1，則y＞﹣2，故答案為①③④．16、（30+30）【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【題目詳解】解：過C作CD⊥AB于D點，由題意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC?cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里．

故答案為：（30+30）．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．17、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果．【題目詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點A的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．18、﹣1【分析】根據(jù)題意得出頂點E坐標，利用平移的規(guī)律得出移動后的點的坐標，進而代入反比例函數(shù)即可求出k的值.【題目詳解】解：由題意可知拋物線的頂點E坐標為（1，-2），把點E（1，-2）先向左平移3個單位，再向上平移1個單位所得對應(yīng)點的坐標為（-2，2），∵點（-2，2）在雙曲線上，∴k=-2×2=-1.故答案為：-1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得平移后的頂點坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、2()km【分析】作BE⊥AD于點E，根據(jù)∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度數(shù)以及BE、DE的長，進而求得AE的長，然后可求得AD的長．【題目詳解】作BE⊥AD于點E，∵∠CAB=30°，∴∠ABE=60°，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∵，∴BE=DE=2km，∴AE=，∴AD=AE+DE=+2=2()km【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）m=；（2）.【分析】（1）若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△=b2-4ac=1，建立關(guān)于m的方程，求出m的取值．（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根．【題目詳解】解：（1）∵b2-4ac=9-4m，∴9-4m=1時，方程有兩個相等的實數(shù)根，解得：m=，即m=時，方程有兩個相等的實數(shù)根．（2）當m=-時，b2-4ac=9-4m=9+3=12＞1，∴由求根公式得：;∵,∴,∴所求的正根為.【題目點撥】本題主要考查了根的判別式和利用求根公式解一元二次方程．21、40°【解題分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠CAO，得到答案．【題目詳解】如圖：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO＝∠BAD＝40°，【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．22、（1）x1＝3＋2，x2＝3－2；（2）x1＝－2，x2＝4【分析】（1）利用配方法進行求解一元二次方程即可；（2）根據(jù)十字相乘法進行求解一元二次方程即可．【題目詳解】解：（1），，解得：；（2），，解得：．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范圍內(nèi)不能因式分解，所以選擇公式法即可求解；而方程移項后方程左邊可以利用平方差公式進行因式分解，易求出此方程的解．【題目詳解】解：（1）x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）9（x﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x﹣2）+2（x+1）][3（x﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x﹣2）+2（x+1）＝0或3（x﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x1＝，x2＝1．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點和每一種解法的要點，選擇合適的方法進行求解是關(guān)鍵．24、甲型共享單車的單價是元．【