2024屆河南省鄭州市鄭州楓楊外國語學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆河南省鄭州市鄭州楓楊外國語學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°2．四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD3．在一個(gè)箱子里放有1個(gè)自球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是（）A．1 B． C． D．4．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定5．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長為（）A． B． C．4 D．66．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π8．從這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是的倍數(shù)的概率是（）．A． B． C． D．9．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是()A．10米 B．米 C．15米 D．米10．如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，連接EF，下列結(jié)論：①=；②=；③=；④=．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B． C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．12．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.13．一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_____．此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是_____．14．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）15．如圖，點(diǎn)為等邊三角形的外心，連接.①___________.②弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象過點(diǎn)B，E，若AB=2，則k的值為________．17．計(jì)算的結(jié)果是__________．18．如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個(gè)單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）求△PAB的面積．21．（6分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為，腰長為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是多少？22．（8分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且≠0)(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，B(-1,3)兩個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)M.①求點(diǎn)M的坐標(biāo)和k的取值②若m≤2，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，總有≤，求m+n的取值范圍.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點(diǎn)，，交延長線于點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積25．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，連接對(duì)角線，過點(diǎn)作與的延長線交于點(diǎn)，連接交于．（1）求證：；（2）連結(jié)，若，且，求證：四邊形是正方形．26．（10分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）將先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到，畫出；（2）與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，畫出．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【題目詳解】解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．2、D【解題分析】四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等．【題目詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．3、C【解題分析】結(jié)合題意求得箱子中球的總個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.【題目詳解】依題可得，箱子中一共有球：（個(gè)），∴從箱子中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率.故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【題目詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故選B．5、C【分析】連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直徑，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】把a(bǔ)=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．【題目詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．7、C【解題分析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積==解答即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過的面積====．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵1～9這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，∴從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：．故選B．9、B【解題分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【題目詳解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．10、C【解題分析】根據(jù)三角形的中位線定理推出FE∥BC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可．【題目詳解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，F(xiàn)E：BC＝1：2，∴，故①③正確．∵FE∥BC，F(xiàn)E：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．設(shè)S△FGE＝S，則S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②錯(cuò)誤．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴=，故④正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【題目詳解】如圖，過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝212、9【解題分析】連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點(diǎn)F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽R(shí)t△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【題目點(diǎn)撥】△ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積．因?yàn)閮删匦蜗嗨?，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計(jì)算△ACF的面積．13、12【分析】鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問題理解為當(dāng)時(shí)，求x的值即可．【題目詳解】鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值當(dāng)時(shí)，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1．此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是2故答案為：1；2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值是解題關(guān)鍵．14、①③．【解題分析】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對(duì)稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．15、120【分析】①連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【題目詳解】解：①連接OC，∵O為三角形的外心，∴OA=OB=OC∴∴∴.②∵∴∴陰影部分的面積即求扇形AOC的面積∵∴陰影部分的面積為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.16、【題目詳解】解：設(shè)E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點(diǎn)B.E.∴x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案為17、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【題目詳解】故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【題目詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=1．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線過點(diǎn)A，對(duì)稱軸是，列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；

（2）設(shè)P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明∠FPC=∠EPB，最后通過等量代換進(jìn)行證明即可；

（3）設(shè)，然后用含t的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到，，從而可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示），最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得t的值即可．【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，即，拋物線過點(diǎn)，對(duì)稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）∵平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，∴直線的解析式為.∵點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，∴，則，.又∵，∴.∵軸，軸∴∴∵，∴，∴.（3）設(shè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如下圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用含t的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，（2）點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），(3)S△PAB=1.1．【解題分析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點(diǎn)代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．點(diǎn)晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點(diǎn)是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo)，為接下來求面積做好鋪墊.21、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，那么根據(jù)勾股定理得到AD=30，又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO，然后利用三角形的面積公式即可求解；（2）由于一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個(gè)圓是三個(gè)三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【題目詳解】解：（1）如圖，過A作AD⊥BC于D∵AB=AC=50，BC=80∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，設(shè)最大圓半徑為r，則S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC，∴S△ABC＝×BC×AD＝(AB+BC+CA)r×80×30＝(50+80+50)r解得：r=cm；（2）設(shè)覆蓋圓的半徑為R，圓心為O′，∵△ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，∴BD=CD=40，AD=，∴O′在AD直線上，連接O′C，在Rt△O′DC中，由R2=402+（R-30）2，∴R=；若以BD長為半徑為40cm，也可以覆蓋，∴最小為40cm．【題目點(diǎn)撥】此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握外心與內(nèi)心的性質(zhì)與等腰三角形的特殊性．22、(1)；(2)①M(fèi)(2,3)，k=3；②【分析】（1）將兩點(diǎn)代入解析式即可得出結(jié)果；（2）①二次函數(shù)過某定點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式與字母系數(shù)無關(guān)，以此解決問題；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【題目詳解】解：(1)①若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立②若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.∴.(2)①過定點(diǎn)M，與m無關(guān)，故，代入，得點(diǎn)M為(2,3)，也過點(diǎn)M，代入得，解得k=3.②在時(shí)，.，則，∴，即.∵，∴，∴，，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查含字母系數(shù)的二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ).23、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；（2）當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解題分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△DOC≌△AOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，△CEF∽△COD，此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)；②當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，△CFE∽△COD，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，得到△EFC∽△EMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【題目詳解】（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO1，∴OB＝1OA＝1．∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝1，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1，∴對(duì)稱軸為l1，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），如圖，分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，△CEF∽△COD，此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（﹣1，4）；②當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，△CFE∽△COD，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM，∴△EFC∽△EMP，∴，∴MP＝1ME．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴P（t，﹣t2﹣2t+1）．∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+1，ME＝﹣1﹣t，t＜0，∴