七年級數(shù)學上冊培優(yōu)專題11 線段的動點問題-原卷版_第1頁
七年級數(shù)學上冊培優(yōu)專題11 線段的動點問題-原卷版_第2頁
七年級數(shù)學上冊培優(yōu)專題11 線段的動點問題-原卷版_第3頁
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/培優(yōu)專題11線段的動點問題【專題精講】1.總體來講,解決數(shù)軸上的動點問題分為兩步:(1)用未知數(shù)表示動點;(2)結合數(shù)軸,列方程.2.具體來講,要注意以下幾個問題:(1)表示動點:用未知數(shù)表示動點,常常把運動時間設為t,把握動點的出發(fā)點,運動方向和運動速度,這三個條件,例如:點A從表示1的點M出發(fā),向右運動,速度是3個單位長度每秒,則動點A表示為:1+3t;.點B從表示-2的點N出發(fā),向左運動,速度是2個單位長度每秒,則動點B表示為:-2-2t;(2)求中點:利用中點公式即可;(3)求距離:數(shù)軸上,表示兩點的距離常常用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),例如,上題動點A和B之間的距離是:(1+3t)-(-2-2t)=5t+3;(4)列方程:常見等量關系:一是行程中的相遇追及問題,二是線段間的和差倍分關系;(5)易錯點:注意動點問題的分類討論.類型一:線段動點與線段求值問題1.(2022·山東青島·期末)如圖,動點B在線段AD上,沿以2cm/s的速度往返運動1次,C是線段BD的中點,,設點B的運動時間為t秒.(1)當時,①________cm;②求線段CD的長度.(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中線段AB的長度.2.(2022·全國·七年級專題練習)如圖,P是線段AB上一點,AB=18cm,C,D兩動點分別從點P,B同時出發(fā)沿射線BA向左運動,到達點A處即停止運動.(1)若點C,D的速度分別是1cm/s,2cm/s.①當動點C,D運動了2s,且點D仍在線段PB上時,AC+PD=_________cm;②若點C到達AP中點時,點D也剛好到達BP的中點,則AP∶PB=_________;(2)若動點C,D的速度分別是1cm/s,3cm/s,點C,D在運動時,總有PD=3AC,求AP的長度.3.(2022·廣東江門·七年級期末)如圖,已知長方形ABCD的長米,寬米,x,y滿足,一動點P從A出發(fā)以每秒1米的速度沿著運動,另一動點Q從B出發(fā)以每秒2米的速度沿運動,P,Q同時出發(fā),運動時間為t.(1)______________,______________.(2)當時,求的面積;(3)當P,Q都在DC上,且PQ距離為1時,求t的值4.(2022·全國·七年級課時練習)如圖1,已知線段,點M是線段上一點,點C在線段上,點D在線段上,C、D兩點分別從M、B出發(fā)以的速度沿直線運動,運動方向如箭頭所示,其中a、b滿足條件:.(1)直接寫出:____________,_____________;(2)若,當點C、D運動了,求的值;(3)如圖2,若,點N是直線上一點,且,求與的數(shù)量關系.類型二:線段動點與判斷說理問題5.(2022·陜西咸陽·七年級期末)線段AB=16,C,D是線段AB上的兩個動點(點C在點D的左側),且CD=2,E為BC的中點.(1)如圖1,當AC=4時,求DE的長.(2)如圖2,F(xiàn)為AD的中點.點C,D在線段AB上移動的過程中,線段EF的長度是否會發(fā)生變化,若會,請說明理由;若不會,請求出EF的長.6.(2022·全國·七年級課時練習)如圖,在直線l上順次取A、B、C三點,已知,點M、N分別從A、B兩點同時出發(fā)向點C運動.當其中一動點到達C點時,M、N同時停止運動.已知點M的速度為每秒2個單位長度,點N速度為每秒1個單位長度,設運動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段的長度為________;(2)當t為何值時,M、N兩點重合?(3)若點Р為中點,點Q為中點.問:是否存在時間t,使長度為5?若存在,請說明理由.7.(2022·全國·七年級課時練習)如圖1,線段AB長為24個單位長度,動點P從A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動,M為AP的中點,設P的運動時間為x秒.(1)P在線段AB上運動,當時,求x的值.(2)當P在線段AB上運動時,求的值.(3)如圖2,當P在AB延長線上運動時,N為BP的中點,MN的長度是否發(fā)生變化?如不變,求出MN的長度.如變化,請說明理由.8.(2022·全國·七年級課時練習)如圖,線段AB=5cm,AC:CB=3:2,點P以0.5cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動;同時點Q以1cm/s從點C出發(fā),在線段CB上做來回往返運動(即沿C→B→C→B→…運動),當點P運動到點C時,點P、Q都停止運動,設點P運動的時間為t秒.(1)當t=1時,PQ=cm;(2)當t為何值時,點C為線段PQ的中點?(3)若點M是線段CQ的中點,在整個運動過程中,是否存在某個時間段,使PM的長度保持不變?如果存在,求出PM的長度;如果不存在,請說明理由.類型三:線段動點與存在性問題9.(2021·山東師范大學第二附屬中學七年級期末)已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應的點從左到右順次為A,B,C,其中b是最小的正整數(shù),a在最大的負整數(shù)左側1個單位長度,BC=2AB.(1)填空:a=,b=,c=(2)點D從點A開始,點E從點B開始,點F從點C開始,分別以每秒1個單位長度、1個單位長度、4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動,點F追上點D時停止動,設運動時間為t秒.試問:①當三點開始運動以后,t為何值時,這三個點中恰好有一點為另外兩點的中點?②F在追上E點前,是否存在常數(shù)k,使得的值與它們的運動時間無關,為定值.若存在,請求出k和這個定值;若不存在,請說明理由.10.(2021·河北唐山·七年級期中)如圖,已知線段AB,按下列要求完成畫圖和計算:(1)延長線段AB到點C,使BC=3AB(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,如果點D為線段BC的中點,且AB=2,求線段AD的長度;(3)在以上的條件下,若點P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點C移動,到點C時停止.設點P的運動時間為t秒,是否存在某時刻t,使得PB=PA﹣PC?若存在,求出時間t:若不存在,請說明理由.11.(2019·湖北武漢·七年級期末)如圖,點O為原點,A、B為數(shù)軸上兩點,AB=15,且OA:OB=2:1,點P從點B以每秒4個單位的速度向右運動.(1)A、B對應的數(shù)分別為、;(2)當點P運動時,分別取BP的中點E,AO的中點F,請畫圖,并求出的值;(3)若當點P開始運動時,點A、B分別以每秒2個單位和每秒5個單位的速度同時向右運動,是否存在常數(shù)m,使得3AP+2OP﹣mBP為定值?若存在,請求出m的值以及這個定值;若不存在,請說明理由.12.(2019·福建·莆田哲理中學七年級期末)如圖,線段AB=24,動點P從A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線AB運動,運動時間為t秒(t>0),點M為AP的中點.

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