北師大版七年級(jí)下冊(cè)三角形全等證明及其性質(zhì)試題集

優(yōu)選優(yōu)選北師大版七年級(jí)下冊(cè)三角形綜合檢測(cè)題一、選擇填空題.如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的反面加釘了一根木條，這樣做的道理是。.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和6,第三邊為偶數(shù).那么這個(gè)TOC\o"1-5"\h\z三角形的周長(zhǎng)為 （ ）A.10B.12C.14D.16 圖1.適合條件/A=ZB=1/C的三角形一定是〔 〕3A.銳角三角形 B.鈍角三角形仁直角三角形D/壬意三角形.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是〔〕A.銳角三角形B.鈍角三角形口直角三角形口.無(wú)法確定.以下語(yǔ)句：①面積相等的兩個(gè)三角形全等；②兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個(gè)三角形全等，它們的形狀和大小一定都一樣；④邊數(shù)一樣的圖形一定能互相重合。其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有〔 〕A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè).用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于角的示意圖如下，那么要說(shuō)明/A‘O‘B'=/那么這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是〔寫(xiě)出A人08,需要證明△A‘O‘B'W^AOB,那么這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是〔寫(xiě)出A人08,需要證明△A‘O‘B'W^AOB,圖67.把一副三角板按如下圖放置，/A=45°,圖7/E=30°,那么兩條斜邊相交所成的鈍角/AOE的度數(shù)為度.如圖，AB//CD,AD、BC交于點(diǎn)O,/A=420,/C=580那么/AOB二〔 〕A.42o B.58o C.80o D.100o.如圖，AABC^AADE,AB和AD,AC和AE是對(duì)應(yīng)邊，那么/DAC等于（ ）A./ACB B./CAE C./BAE D./BAC.如圖，/1=/2,要說(shuō)明力ABDW力ACD,還需從以下條件中選一個(gè)，錯(cuò)誤的選

法是〔 〕A、/ADB=法是〔 〕A、/ADB=/ADCC、DB=DCD、AB=ACB、/B=/C圖9TOC\o"1-5"\h\z圖10 圖11.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度一樣的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，假設(shè)/CBA=32o,那么/FED=，/EFD二。.如圖，PD^AB,口日工人孰垂足分別為D、E,且PD=PE,那么AAPD與4APE全等的理由是〔 〕.〔A〕SAS 〔B〕AAS〔C〕SSS 〔D〕HL.小濤在家清掃衛(wèi)生，一不小心把一塊三角形的玻璃臺(tái)板打碎了，如下圖，如果要配一塊完全一樣的玻璃，至少要帶塊，序號(hào)分別是。.如果一個(gè)三角形三邊上的高的交點(diǎn)在三角形的外部，那么這個(gè)三角形是〔 〕A、銳角三角形8、直角三角形C、鈍角三角形D、任意三角形.如圖，力ABC中，/ACB=90。，把力ABC沿AC翻折180°,使點(diǎn)8落在8’的位置，那么關(guān)于線段AC的性質(zhì)中，準(zhǔn)確的說(shuō)法是〔 〕A、是邊88’上的中線 B、是邊88’上的高C、是/8人8’的角平分線 D、以上三種性質(zhì)都有.如圖，在AABC中，AD，BC,GC，BC,CF，AB,BE，AC,垂足分別為D、

C、F、E,那么是AABC中BC邊上的高，是AABC中AB邊上的高，是4ABC中AC邊上的高，CF是4ABC的高，也是△、△、△、△的高..如圖，4ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)D,如果/A=50°,那么/D=圖17圖17.如圖，OA=OB,OC=OD,以下結(jié)論中〔1〕/A=/B;(2)DE=CE〔3〕連OE,OE平分/O,正確的有。.如圖，在4ABC中AB=AC,AD為BC邊上的中線，/BAD=25°,AE=AD,那么/EDC=。.如下圖，/A=90°,BD是/ABC的平分線，AC=10,DC=6,那么D點(diǎn)到BC的距離是 二、證明題如圖，OA=OC,OB=OD,/1=/2,求證：/B=/D..〔1題的變型〕如圖，：AB=AC,.〔1題的變型〕如圖，：AB=AC,AD=AE,Z1=Z2o求證：AABD=AACEo.如圖，A、B、C、D在一條直線上，AB=CD,AE//DF,BF//EC,求證：ZE=ZF〔6分〕.〔3題的變型一〕如圖，：ADIBCAD=CBAE=CFEDB求證：NAFD=^CEB。EDB.〔3題的變型二〕如圖，：點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AC=DB,AE=DF,EA±AD,FD±AD，垂足分別是A、D。求證：A求證：AEAB=AFDC。6〔3題的變型三〕如圖，：點(diǎn)日、F在BC上，BE=CF,AB=DC,/B=/C。求證：AF求證：AF=DE。.〔3題的變型四〕如圖，：點(diǎn)8、E、C、F在同一直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。求證：/A=/D。.如圖，：/1=/2,/3=/4。求證：AC=AD。.如圖，在AABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,AE=CE,AB與CF有什么位置關(guān)系？說(shuō)明你判斷的理由。.:如圖，/CAB=/DBA,AC=BD。AO等于BO嗎？說(shuō)明你判斷的理由。.如圖，點(diǎn)E在AC上，/1=/2,/3=/4.BE與DE相等嗎？為什么？〔10分〕.如圖，AE，BC于E,DF，BC于F,AE=DF,AB=DC,AC與BD有怎樣的關(guān)系？你能進(jìn)展證明嗎?.如下圖，有一直角三角形△ABC,ZC=9Oo,AC=10cm,BC=5cm,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)M問(wèn)口點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC口點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí).如圖，在AABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說(shuō)明它們?yōu)槭裁词侨鹊摹?5.（9分）如圖：AB=AE,BC=ED,/B=/E,AF±CD,F為垂足,C15.（9分）如圖：AB=AE,BC=ED,/B=/E,AF±CD,F為垂足,CFD三、實(shí)際應(yīng)用題.尺規(guī)作圖：小明作業(yè)本上畫(huà)的三角形被墨跡污染，他想畫(huà)出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，請(qǐng)幫助小明想方法用尺規(guī)作圖法畫(huà)一個(gè)出來(lái)，并說(shuō)明你的理由。.如圖，是一座大樓相鄰兩面墻，現(xiàn)需測(cè)量外墻根部?jī)牲c(diǎn)人、8之間的距離〔人不能進(jìn)入墻測(cè)量〕。請(qǐng)你按以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量A、8的距離?！?〕畫(huà)出測(cè)量圖案；O〔2〕寫(xiě)出方案步驟；O優(yōu)選優(yōu)選〔3〕說(shuō)明理由.〔2題的變型〕如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、8間的距離不能直接測(cè)得，其余都是空地，你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B間的距離嗎?BOCBOC3.如圖，兩根鋼繩一端固定在地面兩個(gè)鐵勾上，另一端固定在電線桿上〔電線桿垂直于地面〕，兩根鋼繩的長(zhǎng)度相等，那么兩個(gè)鐵柱到電線桿底部的距離即BO與CO相等嗎？為什么？〔6分〕.〔1〕如圖1,有一塊直角三角板XYZ放置在AABC上，恰好三角板乂丫2的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、C.AABC中，/A=30°,那么/ABC+/ACB=度，/XBC+/XCB=度；〔2〕如圖2，改變直角三角板乂丫2的位置，使三角板乂丫2的兩條直角邊XY、乂2仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、C,那么/ABX+/ACX的大小是否變化？假設(shè)變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；假設(shè)不變化，請(qǐng)求出/ABX+/ACX的大小.圖1

5.如圖，沒(méi)有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫(huà)出一個(gè)角的平分線嗎？下面是小彬與小紅的做法，他們的畫(huà)確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)小彬的做法如圖1,角平分線刻度尺畫(huà)法:①利用刻度尺在/AOB的兩邊上，分別取OD=OC.②連結(jié)CD,利用刻度尺畫(huà)出CD的中點(diǎn)E.③畫(huà)射線OE.所以射線OE為/人。8的角平分線.(2)小紅的做法如圖2,角平分線三角板畫(huà)法：①利用三角板在/AOB的兩邊上，分別取OM=ON.②分別過(guò)M、N畫(huà)OM、ON的垂線，交點(diǎn)為口.B圖1圖2③畫(huà)射線OE.所以射線OP為/人。8的角平分線.

B圖1圖2四、探索與思考.如圖1、圖2,△AOB, 均是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,[1]在圖1中，AC與BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由[2]假3殳繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置,請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？為什么？.[1]如圖1,A、B、C三點(diǎn)在一直線上，分別以AB、BC為邊在AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE,AE交BD于點(diǎn)F,,DC交BE于點(diǎn)Go那么AE=DC嗎？BF=BG嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。圖1

〔2〕如圖2,假設(shè)A、B、C不在同一直線上，那么這時(shí)上述結(jié)論成立嗎？假設(shè)成立請(qǐng)證明.〔3〕在圖1中，假設(shè)連結(jié)F、G,你還能得到什么結(jié)論？〔寫(xiě)出結(jié)論，不需證明〕.如圖1,A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF,過(guò)E、F分別作DE，AC,BFLAC,假設(shè)AB=CD,〔1〕試說(shuō)明BD平分EF；

〔2〕假設(shè)將ADEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)，其余條件不變，BD是否還平分EF,請(qǐng)說(shuō)明理由。.如圖，在AABC中，AB=AC、D是AB上一點(diǎn)用是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=BD,

連結(jié)DE交BC于F?！?〕猜測(cè)DF與EF的大小關(guān)系；〔2〕請(qǐng)證明你的猜測(cè)。五、三角形的相關(guān)性質(zhì)解答題.如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，/BAE=26。，求/BFE的度數(shù).

.如圖，：在AABC中，ZBAC=8Oo,AD^BC于D,AE平分/DAC,ZB=6Oo；求/AEC的度數(shù)..如圖，AB//CD,/BMN與/DNM的平分線相交于點(diǎn)G,〔1〕完成下面的證明：MG平分/BMN〔?./GMN=J/BMN〔同理/GNmZ1/DNM.:AB//CD2 〕，，/BMN+/DNM=〔，/gmn+/gnm=..?/GMN+ZGNM+/G=/./g;.??mg與ng的位置關(guān)系是〔2〕把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語(yǔ)言概括為一個(gè)命題:.，如圖D是AABC中BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF