機器人機構學 課件 第1、2章 緒論、螺旋理論基礎

緒論工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機器人機構學第一章01現(xiàn)代機械系統(tǒng)傳統(tǒng)的機械系統(tǒng)相對簡單，只包含三部分，即原動機(電機、液壓泵、氣泵等)、傳動機和工作機，如圖1-1(a)所示。現(xiàn)代機械系統(tǒng)組成普通車床、磨米機、攪拌機和電葫蘆等均為傳統(tǒng)機械系統(tǒng)。它們一般只能完成確定的工作，任務需求的任何改變對其而言都是極其困難的。進入20世紀80年代，微電子技術得到快速發(fā)展，計算機功能越來越強，開始向傳統(tǒng)機械系統(tǒng)滲透、融合，機電一體化技術逐步成熟，形成了具有革命性變化的現(xiàn)代機械系統(tǒng)，也稱為機器人。現(xiàn)代機械系統(tǒng)以機電一體化技術為核心的現(xiàn)代機械系統(tǒng)的組成如圖

1-1(b)所示?，F(xiàn)代機械系統(tǒng)數(shù)控機床就是機器人的一種，因為有了人機接口程序，它的工作軌跡、進給速度等參數(shù)隨時可以按需調(diào)整。機械系統(tǒng)的組成主要包括機構子系統(tǒng)、驅(qū)動子系統(tǒng)、控制子系統(tǒng)、傳感子系統(tǒng)以及信息處理子系統(tǒng)。這里的機構子系統(tǒng)主要對應于傳統(tǒng)機械系統(tǒng)的傳動機和工作機，但是驅(qū)動子系統(tǒng)并不限于原動機，如對于電機，還包括功率放大器件等。機構子系統(tǒng)、驅(qū)動子系統(tǒng)、控制子系統(tǒng)和傳感子系統(tǒng)共同構成了現(xiàn)代機械系統(tǒng)的閉環(huán)反饋回路，而信息處理子系統(tǒng)是其調(diào)度中心。現(xiàn)代機械系統(tǒng)機器人設計的一般過程機器人設計是一個從預定目標出發(fā)，不斷進行綜合(提出多種方案)、分析(方案優(yōu)劣評判)和決策(方案優(yōu)選)的過程。由于機器人融入了微電子技術，實現(xiàn)了機電一體化，因此，在傳統(tǒng)機械設計的基礎上還要考慮驅(qū)動和控制方面的設計?，F(xiàn)代機械系統(tǒng)與上述設計過程相對應，機器人的創(chuàng)新設計主要包含6方面，即基本原理、拓撲結構、驅(qū)動、運動尺度、動力學與控制器的創(chuàng)新設計。然而，這6種設計的創(chuàng)新程度并不相同，基本原理創(chuàng)新程度最高，拓撲結構創(chuàng)新程度其次?；驹砼c拓撲結構的創(chuàng)新可納入知識產(chǎn)權的范疇。現(xiàn)代機械系統(tǒng)機器人設計的一般過程如圖1-2所示?，F(xiàn)代機械系統(tǒng)02機器人機構學機構學是研究機構的結構和運動等問題的學科，是機械原理的核心部分。關于機器人的運動問題，目前已經(jīng)有較多書介紹，本書主要講述機器人機構的拓撲結構問題，即如何根據(jù)用戶給定的功能要求，進行機構結構綜合，最終設計出符合用戶要求的機器人機構。機器人機構學回顧機構學的發(fā)展歷程，在19世紀，德國學派總結了當時發(fā)現(xiàn)的若干機構(如平面4桿機構，Stephenson與Wall的6桿機構等)，提出了平面機構的Gruebler活動度公式，特別是建立了Burmester運動綜合理論。20世紀初，俄國學派提出了基于Assur組的結構組成原理，并給出相應的運動分析方法(如Assur點法)。機器人機構學自20世紀60年代開始，以美國學者為代表的機構學專家將機構學與計算機技術相結合，并將圖論的回路、割集等概念引入機構拓撲結構研究。接下來，機器人技術得到了快速發(fā)展，借此推動了現(xiàn)代機構學的發(fā)展，機器人機構拓撲結構設計理論與方法的研究成為國際機構學界關注的熱點。隨著相關理論與方法的不斷完善，現(xiàn)代機構學將發(fā)展成為系統(tǒng)、嚴謹且實用的一門學科。機器人機構學按照機構的結構形式，機器人主要分為三類，即串聯(lián)機器人、并聯(lián)機器人和移動機器人，如圖1-3所示。機器人機構學拓撲結構研究現(xiàn)狀與傳統(tǒng)串聯(lián)機器人機構相比，并聯(lián)機器人機構具有如下特點：①結構緊湊，剛度高，承載能力強；②累積誤差小，精度高；③驅(qū)動裝置可位于靜平臺或接近靜平臺位置，因此重量輕，速度快，動態(tài)響應好；④工作空間較小。機器人機構學并聯(lián)機器人機構在工業(yè)包裝領域的分揀、搬運，飛行或航海領域的運動模擬以及空間飛行器對接等場合都得到了應用。自20世紀90年代以來，并聯(lián)機器人機構也開始用于數(shù)控機床，被認為是“徹底改變了100多年來機床的結構配置和運動學原理，并將成為21世紀新一代機床的范例”。然而，相比于串聯(lián)機器人機構大量應用于工業(yè)生產(chǎn)流水線，并聯(lián)機器人機構應用規(guī)模較小，這主要是由于并聯(lián)機器人機構的工作空間受限。機器人機構學010203041)現(xiàn)代機構的活動度較多，一般大于或等于2，而傳統(tǒng)機構活動度較少，一般只有1個活動度，這意味著現(xiàn)代機構更加靈活，運動性能更加突出。2)一般情況下，現(xiàn)代機構的每個活動度對應于一個可控的驅(qū)動器。3)現(xiàn)代機構通過自重構可使拓撲結構發(fā)生變化，進而導致尺寸參數(shù)和慣性參數(shù)發(fā)生變化，豐富了機構特性，而傳統(tǒng)機構較單一。4)現(xiàn)代機構運動輸出的數(shù)量和種類較傳統(tǒng)機構多，現(xiàn)代機構的構型更加復雜。機器人機構學主要特點研究的基本問題機器人的發(fā)展推動著機構創(chuàng)新設計，進而推動著現(xiàn)代機構學的發(fā)展。現(xiàn)代機構學的首要任務是深入揭示機構結構和功能之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，探求以功能為導向、具有高選擇性的新機構。簡而言之，就是找到一套行之有效的理論方法，以減少篩選的盲目性，發(fā)現(xiàn)更多的新機構，讓機構的創(chuàng)新設計更加高效?，F(xiàn)代機構學有如下若干基本理論問題需要深入研究。機器人機構學機器人本身的內(nèi)在規(guī)律1)揭示機器人功能和性能與各子系統(tǒng)(機構、驅(qū)動、控制、傳感、信息處理)功能和性能之間的內(nèi)在聯(lián)系，在實現(xiàn)系統(tǒng)整體功能和性能的前提下，確定各個子系統(tǒng)的設計目標及應具有的特性。2)揭示子系統(tǒng)之間相互聯(lián)系與制約的內(nèi)在規(guī)律，確定子系統(tǒng)之間的相應特性。機器人機構學揭示機構子系統(tǒng)拓撲結構與運動學、動力學特性以及其他子系統(tǒng)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在結構組成的不同層次上[分別以連桿與運動副、有序單開鏈(含混合單開鏈)、回路和基本運動鏈為組成單元]，闡釋機構的基本原理及特性，為機構創(chuàng)新設計打下堅實的理論基礎。機構子系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律機器人機構學機構子系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律1)并聯(lián)機器人機構的運動輸出特征與所有支路運動輸出特征之間的邏輯運算關系。2)多回路機構(大于或等于兩個回路的并聯(lián)機器人機構)的耦合度計算，為機構的運動學和動力學分析提供理論依據(jù)。3)機構活動度類型及其存在條件，為運動輸入和輸出之間的控制解耦機構設計提供理論依據(jù)。4)機構主動副存在條件，為驅(qū)動器位置選擇提供理論參考。機器人機構學機構拓撲結構創(chuàng)新設計一般地，機構拓撲結構創(chuàng)新設計分為兩類：機構集成創(chuàng)新與機構原始創(chuàng)新。機構集成創(chuàng)新是通過對已知基本機構(元機構)及其功能進行重組，以實現(xiàn)較復雜機構系統(tǒng)的功能和原理創(chuàng)新。元機構及其子功能是集成創(chuàng)新知識庫的基礎。機構原始創(chuàng)新是發(fā)現(xiàn)具有特定功能的新的基本機構，其可以直接開發(fā)為新產(chǎn)品，又可作為機構集成創(chuàng)新的元機構。機構原始創(chuàng)新擴大了知識庫的元機構集。機器人機構學計算機輔助機構設計隨著計算機技術的快速發(fā)展，我們可以利用計算機對不同的機構結構設計進行大量的分析和比較，從而獲得能夠滿足預定要求的最佳機構方案。具體設計思路是依據(jù)本書的機構拓撲結構相關理論，綜合考慮各種因素(如結構對稱性、控制解耦性、主動副配置、運動學和動力學計算以及非期望運動輸出為常量等)，結合計算機輔助設計軟件，深入分析機構結構和功能的內(nèi)在聯(lián)系，以創(chuàng)造并驗證相應的機構方案。機器人機構學③所得機構存在的幾何條件有時可能失去一般性；基于螺旋理論的拓撲結構設計方法④適用于尺度型機構的拓撲結構設計。該方法的主要特點：①得到非瞬時機構和瞬時自由度，需要進行非瞬時性判定，有時這一判定較為困難；②用螺旋理論對機構拓撲結構分析屬于線性運算范疇，形式上較簡單；機器人機構學適用的理論方法基于位移子群的拓撲結構設計方法①得到非瞬時機構和非瞬時自由度；②所得機構存在的幾何條件具有一般性；③所用數(shù)學方法(如李群、子流形等)較為復雜；④適用于具有位移子群結構的機構，尚未給出位移子流形機構拓撲結構設計的一般方法。機器人機構學01020304①得到非瞬時機構和非瞬時自由度；基于方位特征集的拓撲結構設計方法②所得機構存在的幾何條件具有一般性；③運算較為簡單，易于操作且物理意義明確；④適用于尺度型機構的拓撲結構設計。機器人機構學由于螺旋理論對機構的拓撲結構分析相對簡單，故本書基于傳統(tǒng)的螺旋理論對串聯(lián)、單回路和并聯(lián)機器人的拓撲結構特征進行分析和綜合，對于移動機器人本書僅給出典型的機構結構形式。機器人機構學03本書主要內(nèi)容、特點與建議本書從螺旋理論出發(fā)，在深入、系統(tǒng)地學習線矢量、運動和力的螺旋表示以及螺旋相關性和相逆性的基礎上，著重介紹了串聯(lián)機器人機構拓撲結構特征與綜合，單回路機構拓撲結構特征與綜合、并聯(lián)機器人機構拓撲結構特征與綜合，并具體給出了3T-0R和0T-3R兩種典型并聯(lián)機器人機構輸出的拓撲結構綜合方法。主要內(nèi)容本書主要內(nèi)容、特點與建議最后，本書簡要介紹了移動機器人運動機構的結構形式，其中重點包含兩類典型的移動機器人，即腿式移動機器人和輪式移動機器人。本書主要內(nèi)容、特點與建議本書的關鍵在于掌握機器人機構的拓撲結構綜合方法，這是發(fā)現(xiàn)新機構、開發(fā)先進機器人的有效手段。為此，必須深入、系統(tǒng)地學習機構學基本理論，以揭示機器人機構結構和功能之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律。本書主要內(nèi)容、特點與建議本書主要學習以下內(nèi)容：1)機構與其結構分解單元的類型。2)機構與其結構分解單元的基本功能、拓撲結構和數(shù)學表示。3)根據(jù)機構與其結構分解單元的拓撲結構關系，建立機構功能與單元功能之間的數(shù)學邏輯關系。4)基于上述理論提出有效的機構拓撲結構綜合方法。本書主要內(nèi)容、特點與建議從機器人系統(tǒng)的整體功能出發(fā)，進行機構的拓撲結構設計。不僅考慮機構的運動學、動力學要求，也要考慮驅(qū)動子系統(tǒng)和控制子系統(tǒng)的要求。所提出的拓撲結構綜合方法基于系統(tǒng)的理論推導，大大減少了拓撲結構設計的經(jīng)驗性因素。為此，本書引入了“一種結構單元、兩個基本概念、三組基本方程”以及相關性對應原理，以建立相應的理論框架。本書主要內(nèi)容、特點與建議特點與建議“兩個基本概念”是指：①機構尺度型，即連桿對運動副軸線方位的約束類型(如重合、平行、共點、共面、垂直及其組合)，是機構拓撲結構的關鍵要素。②機構運動輸出特征矩陣，用來表示機構運動輸出的特性(如獨立運動輸出數(shù)量，非獨立輸出是否為常量以及運動類型等)。本書主要內(nèi)容、特點與建議活動度方程對于串聯(lián)機器人機構：運動輸出特征方程對于串聯(lián)機器人機構：耦合度方程

運動鏈約束度：并有“”本書主要內(nèi)容、特點與建議對典型兩種移動機器人(腿式移動機器人和輪式移動機器人)機構的結構進行了闡述，分別給出了腿式移動機器人的機構結構類型和輪式移動機器人的底盤結構類型，并對穩(wěn)定性、機動性和可控性進行了分析。本書主要內(nèi)容、特點與建議上述內(nèi)容構成了機器人機構學拓撲結構設計的理論體系，但還有很多課題值得深入、系統(tǒng)地研究。主要建議如下：1)在計算機技術快速發(fā)展的背景下，要充分重視計算機輔助機構拓撲結構設計。2)在機構拓撲結構學與運動學和動力學之間建立系統(tǒng)、統(tǒng)一的理論與方法，并對已發(fā)現(xiàn)的新機構進行運動學、動力學特性分析，以利于優(yōu)選機構。本書主要內(nèi)容、特點與建議3)對已知的眾多機構用統(tǒng)一的理論與方法進行描述，使機構手冊從博物學模式向嚴密的數(shù)理模式發(fā)展。4)探索建立機器人(包括機構、驅(qū)動與控制等子系統(tǒng))設計的統(tǒng)一理論與有效方法。5)探索建立非尺度型機構的拓撲結構設計理論與方法?！啊北緯饕獌?nèi)容、特點與建議6)加強移動機器人的拓撲結構設計與分析。7)將本書所述的理論與方法推廣到其他類型機構，對發(fā)現(xiàn)的新機構進行推廣應用。8)探索機構拓撲結構某些規(guī)律與其他學科的內(nèi)在聯(lián)系。本書主要內(nèi)容、特點與建議謝謝觀看螺旋理論基礎工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機器人機構學第二章01點、線、面的齊次表示點的齊次坐標在坐標系Oxyz中，點A的位置由矢徑

決定，如圖2-1所示。若有4個數(shù)x0、y0、z0和d，使x0/d=x、y0/d=y及z0/d=z，則點A的矢徑可以表示為r=（x0i+y0j+z0k）/d0

點、線、面的齊次表示圖2-1點的齊次坐標。點、線、面的齊次表示假設空間有兩個點A(x1,

y1,

z1)和B(x2,

y2,

z2)，如圖2-2所示。若按一定的順序連接這兩個點，就確定了一條空間直線的位置和方向，這條有向線段

可用矢量S表示。在直角坐標系中，S與其3個分量關系為S=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k直線的矢量方程點、線、面的齊次表示圖2-2直線的矢量方程。點、線、面的齊次表示圖2-4平面的矢量方程。點、線、面的齊次表示平面的矢量方程如圖2-4所示，若矢量n(L,

M,

N)表示某平面的法線，且該平面通過已知點r(x1,

y1,

z1)，此時，平面的矢量方程可以表示為(r-r1)·n=0，整理后可得r·n=n0點、線、面的齊次表示02點、線、面的相互關系及兩直線的互矩直線與平面的交點若空間有一方向矢量為S的直線與一平面交于點A，A點的矢徑為r，如圖2-6所示。列寫直線矢量方程和平面矢量方程分別為r×S=S0r·n=n0點、線、面的相互關系及兩直線的互矩圖2-6直線和平面的交點。點、線、面的相互關系及兩直線的互矩有兩個平面，其坐標分別為(n1;n01)和(n2;n02)，兩平面的交線與n1及n2垂直，亦即平行于n1×n2。為求這條交線的方程，可將下面的三重叉積展開。r×(n1×n2)=(r·n2)n1-(r·n1)n2

兩平面的交線點、線、面的相互關系及兩直線的互矩圖2-7兩直線的互矩。點、線、面的相互關系及兩直線的互矩兩直線的互矩設空間有相錯的兩條直線，它們不平行也不相交，如圖2-7所示，其矢量方程為r1×S1=S01r2×S2=S02點、線、面的相互關系及兩直線的互矩有共面兩直線，其Plücker坐標分別為(S1;S01)和(S2;S02)，其交點的矢徑為r，則有r×S1=S01，r×S2=S02。為求此交點可以將兩直線方程的兩邊對應項相叉乘，有(r×S1)×(r×S2)=S01×S02

兩直線的交點點、線、面的相互關系及兩直線的互矩兩直線的公法線空間有兩直線，其Plücker坐標分別為(S1;S01)和(S2;S02)，欲求其公法線(a;a0)。顯然，其公法線的方向矢量為a=S1×S2。這里先將直線和公法線構成一個平面m，由平面方程式可知，r·n=n0，其中，n的方向矢量為S1×(S1×S2)，n0=r1·n。點、線、面的相互關系及兩直線的互矩03線矢量及螺旋本節(jié)給出兩個重要概念：一個是線矢量(linevector)。另一個是螺旋(screw)。線矢量及螺旋如果空間內(nèi)一個矢量被約束在一個方向、位置固定的直線上，僅允許該矢量沿直線前后移動，這個被直線約束的矢量稱為線矢量，簡稱線矢。因此，線矢量在空間的位置和方向就由直線方程中的方向矢量S和其線矩S0決定，并且S與S0正交，S·S0=0。線矢量記為$，用Plücker坐標表示為(S;S0)，以標量λ數(shù)乘，λ(S;S0)表示同一線矢量。線矢量及螺旋矢量S表示直線方向，它與原點的位置無關；而線矩S0則與原點的位置有關。若原點的位置發(fā)生改變，由點B移至點A，如圖2-8所示。線矢量及螺旋一個螺旋包含了4個要素：螺旋的軸線。螺旋的節(jié)距。螺旋的方向。螺旋的大小。線矢量及螺旋04螺旋的代數(shù)運算設有螺旋$=S+∈S0和數(shù)a，螺旋的數(shù)乘為a$=aS+∈aS0(2-45)螺旋的數(shù)乘滿足分配律與交換律。螺旋的數(shù)乘運算螺旋的代數(shù)運算兩螺旋的加法運算兩螺旋

、

，其加法運算之和一般仍為螺旋(特殊情況下也可能為線矢量或偶量)，且和螺旋的原部與對偶部分別為兩螺旋的原部與對偶部之和。螺旋的代數(shù)運算對于線矢量，若兩線矢量共面，而且兩原部之和非零，則兩線矢量之和仍為線矢量。具體證明如下。由于是線矢量，原部和對偶部有正交性，即

，

。又已知兩線矢量共面，則兩直線的互矩為零。這表明和線矢量的原部與對偶部是正交的，因此共面兩線矢量之和(即和線矢)仍為線矢量。但兩單位線矢量之和不再為單位線矢量。螺旋的代數(shù)運算不共面的兩線矢量之和為節(jié)距不為零的螺旋。通常情況下，線矢量與偶量之和也為節(jié)距不為零的螺旋，但在特殊情況下(線矢量與偶量垂直時)并不成立，例如，線矢量為(2,

0,

0;0,

0,

1)，偶量為(0,

0,

0;0,

0,

1)，它們的和仍然為線矢量。螺旋的代數(shù)運算兩螺旋的原部與對偶部下標交換后做點積之和被定義為兩螺旋的互易積(reciprocalproduct)，設

，

，則

兩螺旋的互易積螺旋的代數(shù)運算這兩個新的螺旋的互易積為

因此，兩螺旋的互易積與原點的選擇無關。螺旋的代數(shù)運算05剛體的瞬時螺旋運動在三維空間里，剛體最一般的運動形式為螺旋運動，即同時存在剛體繞軸的轉動與沿同軸方向的移動。剛體的純轉動和純移動都只是螺旋運動的特殊情況。本節(jié)首先討論剛體的純轉動和純平移運動，再討論一般形式的螺旋運動。剛體的瞬時螺旋運動若剛體2相對剛體1做繞S軸的瞬時轉動，如圖2-10所示。剛體的瞬時螺旋運動剛體的瞬時轉動因此，構成剛體的轉動運動線矢量的對偶矢量包括角速度矢量和剛體上與坐標原點重合點的線速度矢量v0。剛體瞬時