20xx屆高三一模總結3：函數知識點小結(教師)(定)

1/120xx屆高三一?？偨Y3：函數知識點小結(教師)(定)20xx屆高三一?？偨Y3：函數學問點小結

定義域1

函數f(x)?

的定義域是．(0,1)(1,2)

2.若函數y?f(x)的定義域是[?2,4]，則函數g(x)?f(x)?f(?x)的定義域為_______________故x?[?2,4]I[?4,2]?[?2,2]3.若函數y?

設函數

4.f(x)?lg(ax2?2x?1)，①若f(x)的定義域是R，求實數a的取值范圍；②若f(x)的

值域是R，求實數a的取值范圍（答：①a?1；②0?a?1）值域

5.函數y?|x?3|?|x?1|的最小值是__________；函數y?|x?3|?|x?1|的最小值是__________；2；?2

kx?7?3?

k?的定義域為R，則_______(答：0,?)?kx2?4kx?3?4?

x2?x?1

6.求y?的值域（答：(??,?3][1,??)）

x?1

7.求函數

f(x)?x??x的值域??1,???

x(?0)?1

，則不等式x?(x?2)f(x?2)?5的解集是

(x?0)??1

分段函數8.已知f(x)??

________(??,]）

3

2

?lgx,0?x?10?

9.已知函數f?x???1，若a,b,c互不相等，且f?a??f?b??f?c?，

?x?6,x?10??2

則abc的取值范圍是(10,12)

10.設A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐標系上的兩點，定義點A到點B的曼哈頓距離則L(A,B)的最小值為L(A,B)?x1?x2?y1?y2.若點A(-1,1),B在y2?x上，

7

4

??1?x

???,0?x?2

11.已知函數y?f(x)是定義域為R的偶函數.當x?0時，f(x)???2?

?logx．x?2?16

若

關于x的方程[f(x)]2?a?f(x)?b?0(a、b?R)有且只有7個不同實數根，則(理)實數a的取值范圍是．14．(理)-2a-

函數的奇偶性。12.

推斷函數y?

5．4

___。

2

?a是奇函數,求a【答案：-1】13.設a?R,f(x)?x

2?1

k?2x

14.若函數f(x)?k為實常數）在其定義域上是奇函數，則k的值為__________．

1?k?2x

【答案：?1】

15.定義在R上的偶函數f(x)在(??,0)上是減函數，且f()=2，則不等式f(log1x)?2

8

1

3

的解集為______.（答：

(0,0.5)(2,??)）

16.設f(x)為定義在R上的奇函數，當x?0時，f(x)?2x?2x?b（b為常數），則

f(?1)?

17設函數f?x??

?x

為奇函數，則a?_________．2k??,k?Z

2x?1x?sina18.已知y?f(x)?x2是奇函數,且f(1)?1.若g(x)?f(x)?2,則g(?1)?____-1___.19.設奇函數f(x)在(0,??)上為增函數，且f(1)?0，則不等式為.(?1,0)?(0,1)

f(x)?f(?x)

?0的解集

x

(x?1)2?sinx

20.函數f(x)?的最大值和最小值分別為M,m，則

x2?1

M?m?___2_______．

1

?5

(x?4)3??4?(x?4)?20xx

21.設x,y?R，且滿意?，則x?y?-3．1

?(y?1)5?20xx(y?1)3?4?

函數的單調性。22.已知函數f(x)?

ax?1

在區(qū)間??2,???上為增函數，則實數a的取值范圍__（答：x?2

1

(,??)）___；2

23.函數y?log1?x2?2x的單調遞增區(qū)間是_____（1,2）??

2

24.已知奇函數f(x)是定義在(?2,2)上的減函數,若f(m?1)?f(2m?1)?0，求實數m的取值范圍。?

12?m?23

?ax?5,x?6

?

25.已知函數f(x)??,若函數f(x)在R上是增函數，則實數a的取值范a

?(4?)x?4,x?6

2?

圍是__________?7,8?

?an?5,n?6

?

26變式1：已知數列?f(n)?是單調遞增數列，且通項公式為f(n)??,a

?(4?)n?4,n?6

2?

則實數a的取值范圍是___________?4,8?函數的對稱與周期性。

27.函數y?x2?x與y?g(x)的圖象關于點（-2，3）對稱，則g(x)＝______（答：

?x2?7x?6）

28定義在R上的偶函數f(x)滿意f(x?2)?f(x)，且在[?3,?2]上是減函數，若?,?是

銳角三角形的兩個內角，則f(sin?),f(cos?)的大小關系為________f(sin?)?f(cos?)

2

29設函數，f(x?2)?2f(x)，當-1?x?1時，f(x)?x-2x，則當5?x?7時，f(x)?

30.設函數y?f(x)的定義域為D，若對于任意x1、x2?D，當x1?x2?2a時，恒有

f(x1)?f(x2)?2b，則稱點(a,b)為函數y?f(x)圖像的對稱中心．討論函數f(x)?x?sin?x?3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到?1??2??4026??4027?f???f?????f???f??的值為……………（D）20xx20xx20xx20xx????????

A．4027B．?4027C．8054D．?8054反函數

31.函數y?x?2(x?0)的反函數是y??x?2(x?2)

?1

32.記函數y?f(x)的反函數為y?f(x).假如函數y?f(x)的圖像過點(1,2),那么函

2

數y?f?1(x)?1的圖像過點__________.(2,2)

33.已知函數f(x)?lg?x2?ax?a?1?，若f?x?在區(qū)間?2,???上有反函數，則實數a的取值范圍是.(?3,??)零點與圖像

?1?

34.若x0是方程???x3的解，則x0屬于區(qū)間(C).

?2?

x

1

?2??12??11?

A.?,1?B.?,?C.?,?D.

?3??23??32??1?

?0,??3?

?2?x?1(x?0),

35.已知函數f(x)??若方程f(x)?x?a有且只有兩個不相等的實數根，

?f(x?1)(x?0).

則實數a的取值范圍是_________(??,1)

|x2?1|

36.已知函數y=的圖象與函數y=kx?2的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍

x?1

是.(0,1)

37.若關于x的方程

(1,4)

|x|

?kx2有四個不同的實數根，則實數k的取值范圍是a-4/9．x?3

2

38、函數y?x?1的圖象與函數y?x?k的圖象交點恰為3個，則實數k?___1or5/4___.

39.已知定義在R上的函數y?f(x)對任意的x都滿意f(x?2)??f(x)，當?1?x?1時，

f(x)?x3，若函數g(x)?f(x)?logax只有4個零點，則a的取值范圍是答案：(,)?(3,5)

40．函數g(x)?x?R?的圖像如圖所示，關于x的方程

11

53

[g(x)]2?m?g(x)?2m?3?0有三個不同的實數解，

則m的取值范圍是_______13．??

?34?

,??________．23??

已知a?R，函數f(x)?x?

a

（x?[0,??)，求函數f(x)的最小值．x?1

【答案：解設x1、x2是[0,+?)內任意兩個實數，且x1x2，則

f(x1)-f(x)2=x+1

aa

-x-x1+1x2+1

a(x2-x1)

(x1+1)(x2+1)

＝(x1-x2)+

＝

(x1-x2)(1-

a

)．……4分

(x1+1)(x2+1)

(i)當a1時，

1-

xx+x1+x2+1-aaa=120，(x1-x2)(1-)0，

(x1+1)(x2+1)(x1+1)(x2+1)(x1+1)(x2+1)…7即f(x1)-f(x2)0.

分

因此，f(x)在[0,+)上是單調增函數，故(f())x9分

(ii)當a31時，

f(x)=x+

aa

=(x+1)+-1?1．

x+1x+