2018年1初三年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題與答案解析

./初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)2018．1學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共8頁,共三道大題,28道小題,滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。4．在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題〔本題共16分,每小題2分第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．拋物線的對(duì)稱軸為A．B． C． D．2．在△ABC中,∠C90°．若AB3,BC1,則的值為A．B． C． D．3．如圖,線段BD,CE相交于點(diǎn)A,DE∥BC．若AB4,AD2,DE1.5,則BC的長(zhǎng)為A．1B．2C．3D．44．如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,則的大小為A．30°B．40°C．50°D．60°5．如圖,△OAB∽△OCD,OA:OC3:2,∠Aα,∠Cβ,△OAB與△OCD的面積分別是和,△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是和,則下列等式一定成立的是A．B．C．D．6．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A從〔3,4出發(fā),繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)A不經(jīng)過A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q7．如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔4,1,當(dāng)時(shí),x的取值范圍是A．或B．C．D．CDACDAOB8．兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,小蘭從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C,兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示,其中ACDB．兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束,其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x〔單位：秒的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說法正確的是圖1圖2A．小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)B．兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇C．當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候,小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)DD．在4.84秒時(shí),兩人的距離正好等于⊙O的半徑二、填空題〔本題共16分,每小題2分9．方程的根為．10．已知∠A為銳角,且,那么∠A的大小是°．11．若一個(gè)反比例函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,則此反比例函數(shù)表達(dá)式可以是．〔寫出一個(gè)即可12．如圖,拋物線的對(duì)稱軸為,點(diǎn)P,點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔4,0,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．13．若一個(gè)扇形的圓心角為60°,面積為6π,則這個(gè)扇形的半徑為．14．如圖,AB是⊙O的直徑,PA,PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C,若∠P60°,PA,則AB的長(zhǎng)為．15．在同車道行駛的機(jī)動(dòng)車,后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離．如圖,在一個(gè)路口,一輛長(zhǎng)為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m的停止線處,小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛．設(shè)小張距大巴車尾xm,若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m,紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m,若小張能看到整個(gè)紅燈,則x的最小值為．16．下面是"作一個(gè)30°角"的尺規(guī)作圖過程．已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A．求作：∠A,使得∠A30°．作法：如圖,〔1作射線AB；〔2在射線AB上取一點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,與射線AB相交于點(diǎn)C；〔3以C為圓心,OC為半徑作弧,與⊙O交于點(diǎn)D,作射線AD．∠DAB即為所求的角．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．三、解答題〔本題共68分,第17~22題,每小題5分；第23~26小題,每小題6分；第27~28小題,每小題7分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：°°．18．已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,求的值．19．如圖,在△ABC中,∠B為銳角,AB,AC5,,求BC的長(zhǎng)．20．碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,記平均卸貨速度為v〔單位：噸/天,卸貨天數(shù)為t．〔1直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：v=；〔不需寫自變量的取值范圍〔2如果船上的貨物5天卸載完畢,那么平均每天要卸載多少噸？21．如圖,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC為邊作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD5,連接DE．求證：△ABC∽△CED．22．古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對(duì)勾股定理進(jìn)行了推廣研究：如圖〔圖1中為銳角,圖2中為直角,圖3中為鈍角．圖1圖1圖2圖3在△ABC的邊BC上取,兩點(diǎn),使,則∽∽,,,進(jìn)而可得；〔用表示若AB=4,AC=3,BC=6,則．23．如圖,函數(shù)〔與的圖象交于點(diǎn)A〔-1,n和點(diǎn)B〔-2,1．〔1求k,a,b的值；〔2直線與〔的圖象交于點(diǎn)P,與的圖象交于點(diǎn)Q,當(dāng)時(shí),直接寫出m的取值范圍．24．如圖,A,B,C三點(diǎn)在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E,在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使得EFDE．〔1求證：DF是⊙O的切線；〔2連接AF交DE于點(diǎn)M,若AD4,DE5,求DM的長(zhǎng)．25．如圖,在△ABC中,,°,點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至,連接．已知AB2cm,設(shè)BD為xcm,B為ycm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整．〔說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)〔1通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了與的幾組值,如下表：0.50.71.01.52.02.31.71.31.10.70.91.1〔2建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象．〔3結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題：線段的長(zhǎng)度的最小值約為__________；若,則的長(zhǎng)度x的取值范圍是_____________．26．已知二次函數(shù)．〔1該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x；〔2若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)時(shí),的最大值是2,求當(dāng)時(shí),的最小值；〔3若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn),,當(dāng),時(shí),均滿足,請(qǐng)結(jié)合圖象,直接寫出的最大值．27．對(duì)于⊙C與⊙C上的一點(diǎn)A,若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與⊙C交于點(diǎn)Q〔點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合,且,則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的"生長(zhǎng)點(diǎn)"．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A〔-1,0．〔1若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的"生長(zhǎng)點(diǎn)",且點(diǎn)P在x軸上,請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________；〔2若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的"生長(zhǎng)點(diǎn)",且滿足,求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；〔3直線與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的"生長(zhǎng)點(diǎn)",直接寫出b的取值范圍是_____________________________．28．在△ABC中,∠A90°,ABAC．〔1如圖1,△ABC的角平分線BD,CE交于點(diǎn)Q,請(qǐng)判斷""是否正確：________〔填"是"或"否"；〔2點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),連接PA,PB,且PBPA．①如圖2,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),∠ABP30°,求∠PAB的大??；②如圖3,點(diǎn)P在△ABC外,連接PC,設(shè)∠APCα,∠BPCβ,用等式表示α,β之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．?dāng)?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018．1一、選擇題〔本題共16分,每小題2分12345678BACBDCAD二、填空題〔本題共16分,每小題2分9．或10．6011．〔答案不唯一12．〔,013．614．215．1016．三條邊相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°,一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半；或：直徑所對(duì)的圓周角為直角,三條邊相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°,直角三角形兩個(gè)銳角互余；或：直徑所對(duì)的圓周角為直角,,為銳角,.三、解答題〔本題共68分,第17~22題,每小題5分；第23~26小題,每小題6分；第27~28小題,每小題7分17．解：原式=………………3分==………………5分18．解：∵是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,∴.∴.………………3分∴.………………5分19．解：作AD⊥BC于點(diǎn)D,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AC=5,,∴.………………2分∴在Rt△ACD中,.………………3分∵AB,∴在Rt△ABD中,.………………4分∴.………………5分20．解：〔1.………………3分〔2由題意,當(dāng)時(shí),.………………5分答：平均每天要卸載48噸.21．證明：∵∠B=90°,AB=4,BC=2,∴.∵CE=AC,∴.∵CD=5,∴.………………3分∵∠B=90°,∠ACE=90°,∴∠BAC+∠BCA=90°,∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.∴△ABC∽△CED.………………5分22．BC,BC,………………3分………………5分23．解：〔1∵函數(shù)〔的圖象經(jīng)過點(diǎn)B〔-2,1,∴,得.………………1分∵函數(shù)〔的圖象還經(jīng)過點(diǎn)A〔-1,n,∴,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-1,2.………………2分∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,∴解得………………4分〔2且.………………6分24．〔1證明：∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE.∴∠CBD=∠BDE.………………1分∵ED=EF,∴∠EDF=∠EFD.∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°,∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.∴OD⊥DF.………………2分∵OD是半徑,∴DF是⊙O的切線.………………3分〔2解：連接DC,∵BD是⊙O的直徑,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABD=∠CBD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴CD=AD=4,AB=BC.∵DE=5,∴,EF=DE=5.∵∠CBD=∠BDE,∴BE=DE=5.∴,.∴AB=8.………………5分∵DE∥AB,∴△ABF∽△MEF.∴.∴ME=4.∴.………………6分25．〔10.9.………………1分〔2如右圖所示.………………3分〔30.7,………………4分.………………6分26．解：〔12．………………1分〔2∵該二次函數(shù)的圖象開口向下,且對(duì)稱軸為直線,∴當(dāng)時(shí),y取到在上的最大值為2.∴.∴,.………………3分∵當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)時(shí),y取到在上的最小值.∵當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)時(shí),y取到在上的最小值.∴當(dāng)時(shí),y的最小值為.………………4分〔34.………………6分27．解：〔1〔2,0<答案不唯一>.………………1分〔2如圖,在x軸上方作射線AM,與⊙O交于M,且使得,并在AM上取點(diǎn)N,使AM=MN,并由對(duì)稱性,將MN關(guān)于x軸對(duì)稱,得,則由題意,線段MN和上的點(diǎn)是滿足條件的點(diǎn)B.作MH⊥x軸于H,連接MC,∴∠MHA=90°,即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直徑,∴∠AMC=90°,即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴.∴.設(shè),則,,∴,解得,即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為.又由,A為〔-1,0,可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為,故在線段MN上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t滿足：.………………3分由對(duì)稱性,在線段上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t滿足：.………………4分∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍是或.〔3或.………………7分28．解：〔1否.………………1分〔2①作PD⊥AB于D,則∠PDB=∠PDA=90°,∵∠ABP=30°,∴.………………2分∵,∴.∴.由∠PAB是銳角,得∠PAB=45°.………………3分另證：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,則.∵∠ABP=30°,∴.∴△是等邊三角形.∴.∵,∴.………………2分∴.∴.∴.………………3分②