線段的長短比較課件

第4章直線和角4.3線段的長短比較第4章直線和角4.3線段的長短比較1課堂講解線段的長短比較線段的和差線段的中點(diǎn)線段的基本事實(shí)(性質(zhì))

兩點(diǎn)間的距離2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解線段的長短比較2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－導(dǎo)1知識點(diǎn)線段的長短比較小明和小剛站在一起，誰的個(gè)子高（圖4-14)?知1－導(dǎo)1知識點(diǎn)線段的長短比較小明和小剛站在一起，誰的個(gè)子高知1－講線段的長短比較方法：(1)度量法：分別量出每條線段的長度，再根據(jù)長度的

大小，比較線段的長短．(2)疊合法：比較兩條線段AB，CD的長短，可把它們

移到同一條直線上，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，點(diǎn)B和點(diǎn)D

落在點(diǎn)A(C)的同側(cè)，若點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，則AB＝CD；若點(diǎn)D落在線段AB的內(nèi)部，則AB>CD；若點(diǎn)D

落在線段AB的延長線上，則AB<CD.知1－講線段的長短比較方法：比較下列各組線段的長短：(1)如圖4.3-1，線段OA與OB;(2)如圖4.3-2，線段AB與AD;(3)如圖4.3-3，線段AB、BC與AC.知1－講例1（來自《點(diǎn)撥》）(1)OB＞OA.(2)AD＞AB.(3)BC＞AC＞AB.線段長短比較的兩種方法均可用來解答此題．解：

圖4.3-1圖4.3-2圖4.3-3點(diǎn)撥：

比較下列各組線段的長短：知1－講例1（來自《點(diǎn)撥》）(1知1－練下列圖形中能比較大小的是(

)A．兩條線段B．兩條直線C．直線與射線D．兩條射線1（來自《典中點(diǎn)》）比較線段a和b的大小，其結(jié)果一定是(

)A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)＞b或a＝b或a＜b2知1－練下列圖形中能比較大小的是()1（來自《典中點(diǎn)》知1－練如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是(

)A．AC＞BD

B．AC＜BDC．AC＝BD

D．無法確定3（來自《典中點(diǎn)》）知1－練如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是(知2－講2知識點(diǎn)線段的和差線段的和與差：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，則AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.

要點(diǎn)精析：(1)線段的和差反映了線段的數(shù)量關(guān)系，即線段的長度之間的關(guān)系；(2)從“形”的角度看：線段的和差仍然是一條線段．知2－講2知識點(diǎn)線段的和差線段的和與差：如圖，點(diǎn)C在線段AB知2－講如圖，直線上有四點(diǎn)A、B、C、D，看圖填空：(1)AC＝________＋BC；(2)CD＝AD－________；(3)AC＋BD－BC＝________.（來自《點(diǎn)撥》）例2ABACAD知2－講如圖，直線上有四點(diǎn)A、B、C、D，看圖填空：（來自知2－講下列條件中，能斷定A、B、C三點(diǎn)共線的是(

)A．AB＝2，BC＝3，AC＝4B．AB＝6，BC＝6，AC＝6C．AB＝8，BC＝6，AC＝2D．AB＝12，BC＝13，AC＝15（來自《點(diǎn)撥》）例3C知2－講下列條件中，能斷定A、B、C三點(diǎn)共線的是()知2－講（來自《點(diǎn)撥》）如果A，B，C三點(diǎn)共線，那么由A，B，C三點(diǎn)確定的三條線段中，兩條較短的線段的和等于最長的線段.A．因?yàn)?＋3≠4，所以A，B，C三點(diǎn)不共線；B.因?yàn)?＋6≠6，所以A，B，C三點(diǎn)不共線；C.因?yàn)?＋2＝8，所以A，B，C三點(diǎn)共線；D.因?yàn)?2＋13≠15，所以A，B，C三點(diǎn)不共線．導(dǎo)引：

知2－講（來自《點(diǎn)撥》）如果A，B，C三點(diǎn)共線，那么由A，知2－練（來自《教材》）如圖，C，D是線段AB上不同的兩點(diǎn)，那么：(1)AC=

－

DC，BD=

－

CD;(2)AC=

－

BC，BD=

－

AD；(3)AB=

+

+

.1知2－練（來自《教材》）如圖，C，D是線段AB上不同的兩點(diǎn)知3－講3知識點(diǎn)線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)：如果線段上一點(diǎn)將線段分成相等的兩條線段，那么這一點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)．如圖，AM＝BM，則M為AB的中點(diǎn)．知3－講3知識點(diǎn)線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)：如果線知3－講已知：線段AB=4,延長AB至點(diǎn)C，使AC=11.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).求DE的長.（來自《教材》）例4如圖，因?yàn)锳B=4，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，故AD=2.又因?yàn)锳C=11，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，AE=5.5.故DE=AE

－

AD=5.5－2=3.5.解：

知3－講已知：線段AB=4,延長AB至點(diǎn)C，使AC=知3－講畫線段MN＝3cm，在線段MN上取一點(diǎn)Q，使MQ＝NQ；延長線段MN到點(diǎn)A，使AN＝

MN；延長線段NM到點(diǎn)B，使BM＝

BN.計(jì)算：(1)線段BM的長；(2)線段AN的長．（來自《點(diǎn)撥》）例5先根據(jù)題意畫出圖形，再從圖形中尋找數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．導(dǎo)引：

知3－講畫線段MN＝3cm，在線段MN上取一點(diǎn)Q，使MQ知3－講如圖.解：

(1)因?yàn)镸N＝3cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ

＝1.5cm.又因?yàn)锽M＝

BN，所以MN＝

BN，

即BN＝

MN＝4.5cm，所以BM＝BN－MN

＝1.5cm.

(2)因?yàn)锳N＝

MN，MN＝3cm，所以AN＝1.5cm.（來自《點(diǎn)撥》）知3－講如圖.解：(1)因?yàn)镸N＝3cm，MQ＝NQ，所1.本例的解答中，主要通過題中給出的條件，將要

求的線段BM，AN用含線段MN的式子表示；2.幾何計(jì)算方法多種多樣，如本例還可通過題中給

出的條件，先說明線段BM＝MQ＝QN＝AN，這

樣也很容易求出BM＝AN＝

MN＝1.5cm.知3－講1.本例的解答中，主要通過題中給出的條件，將要知3－講知3－講已知點(diǎn)P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6cm，求AB的長．（來自《點(diǎn)撥》）例6本例如采用例6中的方法，將要求的線段AB直接轉(zhuǎn)化成已知線段PQ的關(guān)系式較復(fù)雜，也很難敘述清楚，因此我們可以借助設(shè)未知數(shù)，變未知為已知，通過方程來解決．導(dǎo)引：

知3－講已知點(diǎn)P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)，且AP∶PB（來自知3－講（來自《點(diǎn)撥》）如圖.設(shè)AP＝3xcm，則BP＝5xcm，所以AB＝AP＋BP＝8xcm.因?yàn)锳Q＋QB＝AB，AQ∶QB＝3∶4，所以AQ＝

AB＝

xcm.因?yàn)镻Q＝AQ－AP＝6cm，所以

x－3x＝6，解得x＝14.所以AB＝8×14＝112(cm)．解：

知3－講（來自《點(diǎn)撥》）如圖.解：本題的解題關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖形的特點(diǎn)和題目的已知條件，選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)牧繛槲粗獢?shù)，建立方程，運(yùn)用方程思想來解．知3－講本題的解題關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖知3知3－練（來自《典中點(diǎn)》）點(diǎn)C在線段AB上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是(

)A．AC＝BC

B．AC＋BC＝ABC．AB＝2AC

D．BC＝AB1知3－練（來自《典中點(diǎn)》）點(diǎn)C在線段AB上，下列條件中不能知3－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝2cm，則MC的長是(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm2知3－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是知3－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考?長沙)如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝10cm，BC＝4cm，則AD的長為(

)A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm3知3－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考?長沙)如圖，C，D是線段知4－講4知識點(diǎn)線段的基本事實(shí)（性質(zhì)）線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短．知4－講4知識點(diǎn)線段的基本事實(shí)（性質(zhì)）線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之知4－講〈實(shí)際應(yīng)用題〉如圖所示，小明家到小穎家有三條路，小明想盡快到小穎家，應(yīng)選線路________．（來自《點(diǎn)撥》）例7根據(jù)線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短即可得出答案．導(dǎo)引：

②知4－講〈實(shí)際應(yīng)用題〉如圖所示，小明家到小穎家有三條路，小線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短這一知識點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用．知4－講線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短這一知知知4－練（來自《典中點(diǎn)》）(改編?濟(jì)寧)把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其道理正確的是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．兩點(diǎn)之間，射線最短1知4－練（來自《典中點(diǎn)》）(改編?濟(jì)寧)把一條彎曲的公路改知4－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考?新疆)如圖，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店B，請你幫助他選擇一條最近的路線(

)A．A→C→D→B

B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B2知4－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考?新疆)如圖，某同學(xué)的家在知5－講5知識點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離1．兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩

點(diǎn)間的距離．距離是指線段的長度，而不是線段

本身．2．易錯(cuò)警示：容易出現(xiàn)把連接兩點(diǎn)的線段誤認(rèn)為是

兩點(diǎn)間的距離．知5－講5知識點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離1．兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間線段的知5－講兩點(diǎn)間的距離是指(

)A．連接兩點(diǎn)的線段的長度B．連接兩點(diǎn)的線段C．連接兩點(diǎn)的直線的長度D．連接兩點(diǎn)的直線（來自《點(diǎn)撥》）例8兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長度．導(dǎo)引：

A知5－講兩點(diǎn)間的距離是指()（來自《點(diǎn)撥》）例8兩點(diǎn)本題可采用定義法．兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長度，而不是這兩點(diǎn)確定的線段，這一點(diǎn)很容易忽略．知5－講本題可采用定義法．兩點(diǎn)間的距離是指連接兩知知5－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考?徐州)點(diǎn)A，B，C在同一數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為－3，1，若BC＝2，則A