2023年秋浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：4.6　相似多邊形

第頁4.6相似多邊形一、選擇題1．以下四組圖形中，一定相似的是()A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形2．假設(shè)兩個相似多邊形面積的比為1∶5，那么它們的相似比為()A．1∶25B．1∶5C．1∶2.5D．1∶eq\r(5)3．假設(shè)兩個相似多邊形的最長邊分別為20cm和16cm，它們的周長之和為108cm，那么最長邊為20cm的多邊形的周長為()A．60cmB．50cmC．48cmD．45cm4．如圖K－38－1，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，那么以下結(jié)論正確的選項是()圖K－38－1A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六邊形ABCDEF的周長＝六邊形GHIJKL的周長D．S六邊形ABCDEF＝2S六邊形GHIJKL5．如圖K－38－2，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)兩點分別在AB，DC上．假設(shè)AE＝4，EB＝6，DF＝2，F(xiàn)C＝3，且梯形AEFD與梯形EBCF相似，那么AD與BC的長度之比為()圖K－38－2A．1∶2B．2∶3C．2∶5D．4∶96.如圖K－38－3所示，一般書本的紙張是原紙張屢次對開得到的，矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推，假設(shè)各種開本的矩形都相似，那么eq\f(AB,AD)等于()圖K－38－3A．0.618B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．27．如圖K－38－4，菱形ABCD的對角線AC＝4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，那么圖中陰影局部圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為()圖K－38－4A．4∶3B．3∶2C．14∶9D．17∶98．2023·臺州如圖K－38－5，矩形EFGH的四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE＝BF，將△AEH，△CFG分別沿EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊局部為菱形且面積是菱形ABCD面積的eq\f(1,16)時，那么eq\f(AE,EB)為()圖K－38－5A.eq\f(5,3)B．2C.eq\f(5,2)D．4二、填空題9．兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比為3∶2，小多邊形的面積為32cm2，那么大多邊形的面積為________．10．將長為1，寬為a的矩形紙片ABCD(eq\f(1,2)＜a＜1)按如圖K－38－6所示的方式折疊，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形ABEF.假設(shè)剩下的矩形EFDC與矩形ABCD相似，那么a＝________．圖K－38－611.如圖K－38－7，△ABC是邊長為1的等邊三角形．取BC邊的中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記為S1；過BE的中點E1作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記為S2……照此規(guī)律作下去，那么S2023＝________．圖K－38－7三、解答題12．如圖K－38－8所示的兩個相似四邊形中，α比β大15°，求未知邊x，y的長度和角度α，β的大小．圖K－38－813．一個五邊形的邊長分別為1，2，3，4，5，另一個和它相似的五邊形的最大邊長是9，求第二個多邊形的周長．14．如圖K－38－9所示，在小區(qū)綠化過程中，有一個矩形草坪，長20米，寬10米，沿草坪四周修一寬度相等的環(huán)形小路，使得小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似，你能做到嗎？假設(shè)能，求出小路的寬度；假設(shè)不能，試說明理由．圖K－38－915．如圖K－38－10，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，連結(jié)相應(yīng)的對角線AC，EG.(1)求證：△ABC∽△EFG；(2)假設(shè)eq\f(AC,EG)＝eq\f(1,2)，那么四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比為________．圖K－38－1016拓展應(yīng)用把標(biāo)準紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙〞．現(xiàn)在我們在長為2eq\r(2)、寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形紙的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，求所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值．1．[答案]D2．[答案]D3．[解析]A設(shè)最長邊為20cm的多邊形的周長為xcm，那么eq\f(20,16)＝eq\f(x,108－x)，解得x＝60.4．[解析]BA．∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，∴∠E＝∠K，故本選項錯誤；B．∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，∴BC＝2HI，故本選項正確；C．∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，∴六邊形ABCDEF的周長＝六邊形GHIJKL的周長×2，故本選項錯誤；D．∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，∴S六邊形ABCDEF＝4S六邊形GHIJKL，故本選項錯誤．應(yīng)選B.5．[答案]D6．[解析]B設(shè)最小的矩形的寬為a，那么由兩個矩形相似可得8開的矩形的寬為eq\r(2)a，所以可得AB＝CD＝4a，AD＝4eq\r(2)a，那么eq\f(AB,AD)＝eq\f(\r(2),2).7．[答案]C8．[答案]A9．[答案]72cm210．[答案]eq\f(\r(5)－1,2)[解析]根據(jù)題意，得AF＝EF＝AB＝a，F(xiàn)D＝EC＝1－a.∵剩下的矩形EFDC與矩形ABCD相似，∴eq\f(AB,FD)＝eq\f(AD,FE)，即eq\f(a,1－a)＝eq\f(1,a)，解得a＝eq\f(－1＋\r(5),2)或a＝eq\f(－1－\r(5),2)(舍去)．11．[答案]eq\f(\r(3),8)×(eq\f(1,4))202312．[解析]依據(jù)多邊形相似的特征：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，即可求出x，y，α和β.解：因為兩個四邊形相似，所以它們的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，所以12∶6＝8∶y＝x∶4，解得y＝4，x＝8.由α＋β＋60°＋115°＝360°，又α＝β＋15°，可得α＝100°，β＝85°.13．解：設(shè)第二個多邊形的周長為x，顯然第一個五邊形的最大邊長是5，它與第二個五邊形的最大邊長相對應(yīng)，所以兩個五邊形的相似比為5∶9，而第一個五邊形的周長為1＋2＋3＋4＋5＝15，所以eq\f(15,x)＝eq\f(5,9)，解得x＝27，即第二個多邊形的周長為27.14．解：不能．理由：設(shè)小路的寬為x米，因為小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似，所以其對應(yīng)邊成比例，即eq\f(20,20＋2x)＝eq\f(10,10＋2x)，解得x＝0，不合題意，舍去．所以不能做到．15．解：(1)證明：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴eq\f(BA,FE)＝eq\f(BC,FG)，∠B＝∠F，∴△ABC∽△EFG.(2)eq\f(S四邊形ABCD,S四邊形EFGH)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,EG)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).故答案為eq\f(1,4).15解：∵在長為2eq\r(2)、寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形紙的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，∴要使所剪得的兩個小矩形紙片周長之和最大，那么這兩個小矩形紙片長與寬的和最大．∵矩形的長與寬之比為2eq\r(2)∶1，∴剪得的兩個小矩形中，一個矩形的長為1，寬為eq\f(1×1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4)，∴另外一個矩形的長為2eq\r(2)－eq\f(\r(2),4)＝