2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2023必修二同步試題 13.2.3直線與平面位置關(guān)系（1）線面平行的判定與性質(zhì) （含解析）

第第頁2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2023必修二同步試題13.2.3直線與平面位置關(guān)系（1）線面平行的判定與性質(zhì)（含解析）13.2.3直線與平面位置關(guān)系（1）線面平行判定與性質(zhì)

一、單選題

1．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，AB的對(duì)邊CD與平面α的位置關(guān)系是（）

A．平行B．相交

C．在平面α內(nèi)D．平行或在平面α內(nèi)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)線面平行判定定理的條件可得.

【詳解】

在旋轉(zhuǎn)過程中，CD∥AB，易得CD∥α或CDα.

故選：D.

2．在五棱臺(tái)ABCDEA1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點(diǎn)，且，則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是（）

A．平行B．相交

C．FG平面ABCDED．無法判斷

【答案】A

【解析】

【分析】

由線面平行的判定定理得結(jié)論．

【詳解】

五棱臺(tái)中，AB∥A1B1，∴四邊形AA1B1B是梯形，∵，∴FG∥AB.而FG平面ABCDE，AB平面ABCDE.∴FG∥平面ABCDE.

故選：A.

3．正方體的棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，則等于多少時(shí)，平面（）

A．1B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

連接，過點(diǎn)作交于，再根據(jù)幾何關(guān)系即可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接，過點(diǎn)作交于，

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，

由正方體的性質(zhì)易得，

所以，

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以平面，此時(shí)是的中點(diǎn)，故.

故選：B

4．如圖，在三棱柱中，，，過作一平面分別交底面三角形的邊，于點(diǎn)，，則（）

A．B．

C．四邊形為平行四邊形D．四邊形為梯形

【答案】D

【解析】

【分析】

通過異面直線的定義，可判斷A，B；通過長(zhǎng)度、平行關(guān)系可證明，可判斷C，D

【詳解】

由于三點(diǎn)共面，平面，平面，故為異面直線，

故A錯(cuò)

由于三點(diǎn)共面，平面，平面，故為異面直線，

故B錯(cuò)

又∵在平行四邊形中，，，

∴，，故四邊形為平行四邊形

∴.

又平面，平面，

∴平面.又平面，平面平面，

∴，∴，

顯然在中，

∴，∴四邊形為梯形，故C錯(cuò)，D對(duì)

故選：D

5．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)在上，，∥平面，則的值為（）

A．1B．C．3D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)，得到，利用平面，得到，結(jié)合比例式的性質(zhì)，得到，即可求解.

【詳解】

解：設(shè)與交于點(diǎn)，連接，如圖所示，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，

由四邊形是菱形，可得，則，

所以，所以，

又因?yàn)槠矫?，平面，平面平面?/p>

所以，所以.

故選：C.

6．已知直線和平面，下列說法正確的是（）

A．如果，那么平行于經(jīng)過的任意一個(gè)平面．

B．如果，那么平行于平面內(nèi)的任意一條直線．

C．若，則．

D．若且，則．

【答案】D

【解析】

【分析】

A,D選項(xiàng)考查線面平行的判斷，A選項(xiàng)缺少條件，D選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)是線面平行推線線平行，需要借助另外一個(gè)面；C選項(xiàng)中，平行于同一個(gè)面的兩條線沒有特定的位置關(guān)系

【詳解】

選項(xiàng)A中，由推出平行于經(jīng)過的任意一個(gè)平面，需要增加一個(gè)條件，即不在所在的面內(nèi)，A選項(xiàng)沒有這一限制條件，所以A錯(cuò)誤

選項(xiàng)B中，，，，則，所以不是平行于面內(nèi)所有的線，只能平行于面面的交線，所以B錯(cuò)誤

選項(xiàng)C中，兩條直線分別平行于面，這兩條直線的位置關(guān)系是任意的，不能推出平行，所以C錯(cuò)誤

選項(xiàng)D為證明線面平行的判定定理，條件充分，正確

故選：D

二、多選題

7．如圖，點(diǎn)，，，，是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則滿足平面的有（）

A．B．

C．D．

【答案】AD

【解析】

【分析】

結(jié)合線面的位置關(guān)系以及線面平行的判定定理確定正確選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，由下圖可知，平面，平面，所以平面，A正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)是的中點(diǎn)，由下圖，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，，所以六點(diǎn)共面，B錯(cuò)誤.

對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，由于平面，所以平面.所以C錯(cuò)誤.

對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，由于四邊形是矩形，所以是中點(diǎn)，由于是中點(diǎn)，所以，由于平面，平面，所以平面，D正確.

故選：AD

8．以下命題（其中a，b表示直線，表示平面），其中錯(cuò)誤的是（）

A．若則B．若則

C．若則D．若，，，則

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系可知、、是錯(cuò)誤的，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可知是正確的.

【詳解】

對(duì)于，若則或，故錯(cuò)誤；

對(duì)于，若則或與異面或與相交；故錯(cuò)誤；

對(duì)于，若則或，故錯(cuò)誤；

對(duì)于，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可知，“若，，，則”是正確的，

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題.

三、填空題

9．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC平行，且過正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面是___．

【答案】平面A1C1D，平面A1C1B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，得出與AC平行，且過正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．

【詳解】

解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC平行，且過正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．

∵AA1∥CC1，AA1=CC1，∴四邊形ACC1A1是平行四邊形；

∴AC∥A1C1，

又AC平面A1C1D，A1C1平面A1C1D，∴AC∥平面A1C1D；

同理AC∥平面A1C1B．

故答案為：平面A1C1D，平面A1C1B．

10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P滿足條件___________時(shí)，A1P平面BCD(答案不唯一，填一個(gè)滿足題意的條件即可)

【答案】P是CC1中點(diǎn)

【解析】

【分析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)，只需在側(cè)面BCC1B1上找到一點(diǎn)，A1P平面BCD上的任一條線即可，可以取A1PCD，此時(shí)P是CC1中點(diǎn).

【詳解】

取CC1中點(diǎn)P，連結(jié)A1P，

∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)點(diǎn)P滿足條件P是CC1中點(diǎn)時(shí)，A1PCD，

∵A1P平面BCD，CD平面BCD，

∴當(dāng)點(diǎn)P滿足條件P是CC1中點(diǎn)時(shí)，A1P平面BCD

故答案為：P是CC1中點(diǎn).

11．棱長(zhǎng)為4的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)．設(shè)直線與平面交于點(diǎn)，則________.

【答案】1

【解析】

【分析】

設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，連接，根據(jù)線面平行的判定定理證得平面，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證出，由此可得出結(jié)論．

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，連接，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，且，

又，，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又，平面，

∴平面，

又設(shè)直線與平面交于點(diǎn)，

∴平面平面，

∴由線面平行的性質(zhì)定理可得，

∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴，

故答案為：1．

12．如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，其側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形，分別是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)在棱上，且，若平面，則___________.

【答案】1

【解析】

【分析】

先連接AC交BD于O，進(jìn)而通過線面平行的性質(zhì)定理得出∥，然后在上截取PQ，使得PQ=PA=1，進(jìn)而證明∥，得出∥，進(jìn)一步得到四邊形是平行四邊形，得出，結(jié)合條件的長(zhǎng)度關(guān)系最后得到答案.

【詳解】

由題意可知，長(zhǎng)方體的高為4，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，

連接AC交BD于O，連接PO，因?yàn)镋F∥平面PBD，平面EACF，平面EACF平面PBD=PO，所以∥.

在上截取PQ，使得PQ=PA=1，連接QC，易知O為AC的中點(diǎn)，所以∥，

所以∥，又∥，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又，所以，所以CF=1.

故答案為：1.

四、解答題

13．如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是正方形，，點(diǎn)在棱上，平面．

求證：為的中點(diǎn)；

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】

連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，結(jié)合正方形的性質(zhì)易知是的中點(diǎn)，即是中位線，即可證結(jié)論.

【詳解】

證明：連接，交于點(diǎn)，連接．

∵面，面面，面，面，

∴．

∵四邊形是正方形，，即是的中點(diǎn)．

∴△中是中位線，故為的中點(diǎn)．

14．在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】

取中點(diǎn)，連結(jié)、，推導(dǎo)出平面平面，由此能證明平面．

【詳解】

證明：取中點(diǎn)，連結(jié)、，

、為、的中點(diǎn)，

且，且，由線面平行的判定定理得平面，

又，，由線面平行的判定定理得平面，

，，平面，平面

平面平面，

面，平面．

15．如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l.

求證:（1）l∥BC;

（2）MN∥平面PAD．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】

（1）先由BC∥AD證明BC∥平面PAD，再結(jié)合平面PBC∩平面PAD=l，由線面平行推出線線平行，即得證；

（2）取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，可證明四邊形AMNE是平行四邊形，即MN∥AE，由線線平行推線面平行，即得證

【詳解】

（1）∵ABCD

∴BC∥AD，

又BC平面PAD，平面PAD

∴BC∥平面PAD.

又∵平面PBC∩平面PAD=l，

平面PBC

∴l(xiāng)∥BC.

（2）如圖，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，

則NE∥CD，且NE=CD，

又AM∥CD，且AM=CD，

∴NE∥AM，且NE=AM.

∴四邊形AMNE是平行四邊形.∴MN∥AE.

又∵AE平面PAD，MN平面PAD，

∴MN∥平面PAD.13.2.3直線與平面位置關(guān)系（1）線面平行判定與性質(zhì)

一、單選題

1．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，AB的對(duì)邊CD與平面α的位置關(guān)系是（）

A．平行B．相交

C．在平面α內(nèi)D．平行或在平面α內(nèi)

2．在五棱臺(tái)ABCDEA1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點(diǎn)，且，則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是（）

A．平行B．相交

C．FG平面ABCDED．無法判斷

3．正方體的棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，則等于多少時(shí)，平面（）

A．1B．C．D．

4．如圖，在三棱柱中，，，過作一平面分別交底面三角形的邊，于點(diǎn)，，則（）

A．B．

C．四邊形為平行四邊形D．四邊形為梯形

5．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)在上，，∥平面，則的值為（）

A．1B．C．3D．2

6．已知直線和平面，下列說法正確的是（）

A．如果，那么平行于經(jīng)過的任意一個(gè)平面．

B．如果，那么平行于平面內(nèi)的任意一條直線．

C．若，則．

D．若且，則．

二、多選題

7．如圖，點(diǎn)，，，，是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則滿足平面的有（）

A．B．

C．D．

8．以下命題（其中a，b表示直線，表示平面），其中錯(cuò)誤的是（）

A．若則B．若則

C．若則D．若，，，則

三、填空題

9．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC平行，且過正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面是___．

10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P滿足條件___________時(shí)，A1P平面BCD(答案不唯一，填一個(gè)滿足題意的條件即可)

11．棱長(zhǎng)為4的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)．設(shè)直線與平面交于點(diǎn)，則________.

12．如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，其