2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7練 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及應(yīng)用（解析版）

第7練函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及應(yīng)用一、單選題1．（2023春·四川成都·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．在區(qū)間上為增函數(shù) B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后再將其圖象向左平移單位得到圖象，若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象C．在區(qū)間的最小值為D．為偶函數(shù)8．（2023·陜西·校聯(lián)考三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為（

）A． B．2 C．3 D．二、多選題9．（2023春·云南昆明·高一?？茧A段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變10．（2023春·河南南陽(yáng)·高一河南省桐柏縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象11．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州市新華中學(xué)?？计谀┮阎堑膶?dǎo)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象B．與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．與有相同的最大值D．當(dāng)時(shí)，與都在區(qū)間上單調(diào)遞增12．（2023春·河北·高一校聯(lián)考期末）已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是13．（2023春·河南焦作·高二博愛(ài)縣第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．方程在上有三個(gè)解 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減14．（2023春·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則（

）A．是奇函數(shù) B．的周期為C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.16．（2023秋·云南紅河·高三開(kāi)遠(yuǎn)市第一中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為．17．（2023春·山東棗莊·高一棗莊市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)?18．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的一個(gè)取值為.四、解答題19．（2023·海南·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)的圖象．(1)求的解析式；(2)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（ω＞0）倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，求ω的取值范圍．參考答案：1．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即可得，利用已知條件即可確定的值.【詳解】根據(jù)圖象可知，函數(shù)的圖象是由向右平移個(gè)單位得到的；由圖可知，利用整體代換可得，所以，若為已知，則可求得.故選：B2．A【分析】首先將函數(shù)化簡(jiǎn)為“一角一函數(shù)”的形式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求出函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性建立的關(guān)系式，求其最小值．【詳解】，所以，由題意可得，為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以的最小值為．故選：A.3．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可知；根據(jù)圖象、的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心可確定最小正周期，從而得到；由為奇函數(shù)可知，由此可得，從而確定的解析式；利用代入檢驗(yàn)法可確定A正確；根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可知B正確；結(jié)合的單調(diào)性可判斷出CD正誤.【詳解】由題意知：，由圖象可知：，則與是相鄰的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，，即，為奇函數(shù)，，解得：，又，，；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，，在上單調(diào)遞減，，，C正確；對(duì)于D，，，在上單調(diào)遞減，，，，即，D錯(cuò)誤.故選：D.4．C【分析】根據(jù)最小正周期為可得，再根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的性質(zhì)可得，結(jié)合三角函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得值域【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)，，所以的值域?yàn)椋蔬x：C5．C【分析】依題意由誘導(dǎo)公式知，根據(jù)圖象變換規(guī)律可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】,由，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到，將其圖象向左平移單位得到圖象，而圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：C.6．A【分析】利用二倍角公式和兩角差的公式得到，利用平移變換得到，再根據(jù)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最值求解.【詳解】由，化簡(jiǎn)得，所以．又是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最值，所以，解得．因?yàn)?，所以．故選：A．7．D【分析】先由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，然后再逐個(gè)分析判斷【詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以由五點(diǎn)作圖法可知，得，所以，對(duì)于A，因?yàn)?，所以為的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的圖象向右平移個(gè)單位后，得，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在區(qū)間的最小值為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，令，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以D正確，故選：D8．B【分析】先求出，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，則，且，即可求出最大值.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，且，解得：，故的最大值為2.故選：B.9．AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律逐個(gè)分析可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象，A正確.將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象，B不正確.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)的圖象，C正確.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)，D不正確.故選：AC10．AB【分析】對(duì)A、B、C：根據(jù)函數(shù)圖象求，即可分析判斷；對(duì)D：根據(jù)圖象變換結(jié)合誘導(dǎo)公式求解析式，即可得結(jié)果.【詳解】對(duì)A：由圖可知：，即，∵，則，故的值域?yàn)?，A正確；對(duì)B：由圖可得：，則，B正確；對(duì)C：∵，且，可得，∴，由圖可得：的圖象過(guò)點(diǎn)，即，則，且，可得，可得，則，C錯(cuò)誤；對(duì)D：可得：，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到，D錯(cuò)誤；故選：AB.11．AC【分析】首先求得的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移驗(yàn)證A選項(xiàng)的正誤，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性驗(yàn)證B選項(xiàng)的正誤，根據(jù)求三角函數(shù)的值域驗(yàn)證C選項(xiàng)的正誤，根據(jù)求解三角函數(shù)的單調(diào)性驗(yàn)證D選項(xiàng)的正誤.【詳解】，.將的圖像向右平移個(gè)單位得的圖像，故A選項(xiàng)正確；已知的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，其中，最大值為，，其中，最大值為，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，綜上可知和在上單調(diào)性相同，但可能遞增也可能遞減，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC12．ACD【分析】由余弦函數(shù)周期的公式，可判定A正確；利用三角函數(shù)的圖象變換，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，列出不等式組，求得的范圍，得到當(dāng)時(shí)，不等式有解，可判定C正確；由在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，列出不等式組，求得的范圍，可判定D正確．【詳解】解：由余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，可得，得，所以A正確；當(dāng)時(shí)，可得，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，所以B錯(cuò)誤；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，又因?yàn)?，所以只有?dāng)時(shí)，此不等式有解，即，所以C正確；若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得，所以D正確．故選：ACD．13．ABD【分析】先由周期范圍及為正整數(shù)求得，再由平移后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求得，從而得到，對(duì)于AB，將與代入檢驗(yàn)即可；對(duì)于C，利用換元法得到在內(nèi)只有兩個(gè)解，從而可以判斷；對(duì)于D，利用整體法及的單調(diào)性即可判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，又為正整?shù)，所以，所以，所以函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)，（點(diǎn)撥：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移變換得到的圖象時(shí)，不是平移個(gè)單位長(zhǎng)度，而是平移個(gè)單位長(zhǎng)度），由題意知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故，即，又，所以，，所以，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于A，令，因?yàn)?，所以，顯然在內(nèi)只有，兩個(gè)解，即方程在上只有兩個(gè)解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換法則求出變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，注意口訣“左加右減，上加下減，橫變，縱變A”在解題中的應(yīng)用.14．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)作恒等變換化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，確定平移后的解析式，即可根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷正誤.【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位得，所以為偶函數(shù)，故A不正確；的最小正周期,故B正確；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故C正確；則的單調(diào)遞增區(qū)間滿(mǎn)足，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確.故選：BCD.15．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，得到，求得，進(jìn)而求得，得到，結(jié)合，即可求得的值.【詳解】如圖所示，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，所以，又因?yàn)閳D中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因?yàn)?，可得，即，因?yàn)?，所?故答案為：16．【分析】根據(jù)圖象求得，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得，即可解決.【詳解】由題知，函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，所以，即所以，所以，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，將函?shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得，所以所得函數(shù)圖象的解析式為，故答案為：17．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，再根據(jù)為偶函數(shù)求出的值，即可求出的解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又為偶函數(shù)，所以，，解得，，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，則，所以，則.故答案為：18．（答案不唯一）【分析】由圖象平移寫(xiě)出解析式，再由，根據(jù)正弦函數(shù)圖象及零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，即得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，在，則，要使在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，故滿(mǎn)足要求.故答案為：（答案不唯一）19．(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用三角函數(shù)周期性、五點(diǎn)法求出解析式，運(yùn)用圖象平移變換及誘導(dǎo)公式求出解析式.（2）運(yùn)用二倍角公式、平方公式求得、、、的值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及和角公式求得，結(jié)合正弦定理可求得c，運(yùn)用三角形面積求解即可.【詳解】（1）由圖可知，，解得：，所以，即：，將點(diǎn)代入得，所以，，解得：，，所以，所以，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)的圖像，所以．