湖北省孝感市安陸職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省孝感市安陸職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若滿足，，則（

）A．(－3,0)

B．(1,0)

C．(0,－3)

D．(0,1)參考答案：A2.已知底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（

）A.3π

B.2π

C.πD.4π參考答案：A3.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在實(shí)數(shù)a，使得f（a+x）?f（a﹣x）=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則稱f（x）為關(guān)于a的“倒函數(shù)”．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”，且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的取值范圍為，則當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的取值范圍為（）A． B． C． D．R參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“倒函數(shù)”的定義，建立兩個(gè)方程關(guān)系，根據(jù)方程關(guān)系判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性和函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”，則f（x）?f（﹣x）=1，則f（x）≠0，且f（1+x）?f（1﹣x）=1，即f（2+x）?f（﹣x）=1，即f（2+x）?f（﹣x）=1=f（x）?f（﹣x），則f（2+x）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，若x∈，則﹣x∈，2﹣x∈，此時(shí)1≤f（x）≤2∵f（x）?f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=∈，∵f（﹣x）=f（2﹣x）∈，∴當(dāng)x∈時(shí)，f（x）∈．即一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)x∈時(shí)，f（x）∈．∴當(dāng)x∈時(shí)，f（x）∈．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“倒函數(shù)”，的定義建立方程關(guān)系判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．4.設(shè)集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，則A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，則A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．5.（5分）將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4xD．y=sinx參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sinx，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的是

若∥則.

若∥則∥

若∥，，則.

若則∥.參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a，b分別為56，140，則輸出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=28，b=28時(shí)，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=56，b=140，滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=140﹣56=84，滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=84﹣56=28，滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=56﹣28=28，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a的值為28．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．8.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（） A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C． {2，4} D． （4，+∞）參考答案：A9.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

（

）

A．

B．

C．或

D．參考答案：C因?yàn)槭?和8的等比中項(xiàng)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為橢圓，離心率為，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為雙曲線，離心率為，所以綜上選C.10.如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面，，，，，直線與底面所成角的大小為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于39的概率為_____.參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：2如圖作出可行域：令，即當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，縱截距最小，即t最大，此時(shí)即的最大值為2故答案為：2

13.令為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為參考答案：14.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓周上存在一點(diǎn)C，使得為等邊三角形，則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：15.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：216.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.

參考答案：略17.為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)境意識(shí),某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競賽,本次競賽的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)整理得到的頻率分布直方圖如圖，圖中第一組(成績?yōu)?對(duì)應(yīng)矩形高是第六組(成績?yōu)?對(duì)應(yīng)矩形高的一半，第六組的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}是前n項(xiàng)和Sn=an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1?a2；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求a1?a2；（Ⅱ）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=an﹣1，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=a1﹣1，得a1=﹣2，當(dāng)n=2時(shí)，S2=a2﹣1，即a1+a2=a2﹣1，即a2=﹣1﹣a1=﹣1﹣（﹣2）=1，則a2=2，則a1?a2=﹣2×2=﹣4．（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，即an=﹣an﹣1，則an=﹣an﹣1，即=﹣1，即數(shù)列{an}為公比q=﹣1的等比數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的證明，利用數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．（1）證明：D1E⊥A1D；（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1﹣EC﹣D的大小為．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．分析：解法（一）：（1）通過觀察，根據(jù)三垂線定理易得：不管點(diǎn)E在AB的任何位置，D1E⊥A1D總是成立的．（2）在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題可采用“等積法”：即利用三棱錐的換底法，通過體積計(jì)算得到點(diǎn)到平面的距離．本法具有設(shè)高不作高的特殊功效，減少了推理，但計(jì)算相對(duì)較為復(fù)雜．根據(jù)=既可以求得點(diǎn)E到面ACD1的距離．（3）二面角的度量關(guān)鍵在于找出它的平面角，構(gòu)造平面角常用的方法就是三垂線法．過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，則∠DHD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角．解法（二）：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）．這種解法的好處就是：（1）解題過程中較少用到空間幾何中判定線線、面面、線面相對(duì)位置的有關(guān)定理，因?yàn)檫@些可以用向量方法來解決．（2）即使立體感稍差一些的學(xué)生也可以順利解出，因?yàn)橹恍璁媯€(gè)草圖以建立坐標(biāo)系和觀察有關(guān)點(diǎn)的位置即可．（1）．（2）因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），從而，，設(shè)平面ACD1的法向量為，從而，所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為．（3）設(shè)平面D1EC的法向量，可求得．，因?yàn)槎娼荄1﹣EC﹣D的大小為，所以根據(jù)余弦定理可得AE=時(shí)，二面角D1﹣EC﹣D的大小為．解答：解法（一）：（1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故．∴，∴，∴．（3）過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，∴∠DHD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角．設(shè)AE=x，則BE=2﹣x在Rt△D1DH中，∵，∴DH=1．∵，∴在Rt△DHE中，EH=x，．∴．∴．解法（二）：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）．（2）因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），從而，，設(shè)平面ACD1的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為．（3）設(shè)平面D1EC的法向量，∴，由令b=1，∴c=2，a=2﹣x，∴．依題意．∴（不合，舍去），．∴AE=時(shí)，二面角D1﹣EC﹣D的大小為．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱柱，二面角、點(diǎn)到平面的距離和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像是否總在直線上方？請(qǐng)寫出判斷過程.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】（1）函數(shù)定義域?yàn)?/p>

①

②

③

綜上所述，①

②

③

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知

令．

①

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象在圖象上方．

②

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以其最小值為，大

值為，所以下面判斷與的大小，即判斷與的大小，

其中

，

令，，令，則

因所以，單調(diào)遞增；

所以，故存在

使得

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

所以

所以時(shí)，即也即

所以函數(shù)f(x)的圖象總在直線上方．21.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD=1，AB=，求二面角B﹣AD﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證明DC⊥AB，由AD⊥AB，DC∩AD=D，得AB⊥平面ADC（Ⅱ）易得∴，建立空間直角坐標(biāo)D﹣xyz，則D（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），E（，，0），A（），求出平面DAB的法向量，平面ADE的法向量，由cos，求得二面角B﹣AD﹣E的大小為600．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，又DB⊥DC，所以DC⊥平面ABD…因?yàn)锳B?平面ABD，所以DC⊥AB…又AD⊥AB，DC∩AD=D，所以AB⊥平面ADC．…（Ⅱ）∵AB=，AD=1．∴DB=依題意△ABD∽△BDC，所以，即．∴

…如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)D﹣xyz，則D（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），E（，，0），A（），，）．…由（Ⅰ）知平面DAB的法向量．…設(shè)平面ADE的法向量由，令x=，可?。詂os=﹣．…由圖可知二面角B﹣AD﹣E的平面角為銳角，所以二面角B﹣AD﹣E的大小為600．…

22.已知函數(shù)與函數(shù)且圖象關(guān)于對(duì)稱（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)