四川省資陽(yáng)市樂(lè)至縣石湍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省資陽(yáng)市樂(lè)至縣石湍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：A2.等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a11=48，a3∶a11=1∶2，則a2+a4+a6+…+a100等于（

）（A）2744

（B）2800

（C）585

（D）595

參考答案：B3.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A略4.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)為奇函數(shù)可把化為，分類討論后可得不等式的解集.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以即.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于也即是，因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù)，故可得.因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù)且為奇函數(shù)，故在內(nèi)是增函數(shù)，又.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于也即是，故可得.綜上，的解集為.故選：A.【點(diǎn)睛】如果一個(gè)函數(shù)具有奇偶性，那么它的圖像具有對(duì)稱性，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此知道其一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性，必定可以知曉另一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性.5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：A6.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），則sinα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），可得r=，則sinα==．故選D．7.函數(shù)y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角差的正弦化簡(jiǎn)，得到y(tǒng)=cosx，求其對(duì)稱軸方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故選：C．8.一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如表所示（表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍），則第9行中的第6個(gè)數(shù)是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先根據(jù)題意可知第n行有2n﹣1個(gè)數(shù)，此行最后一個(gè)數(shù)的為2n﹣1，求出第8行的最后一個(gè)數(shù)，從而求出所求．【解答】解：根據(jù)題意可知第n行有2n﹣1個(gè)數(shù)，此行最后一個(gè)數(shù)的為2n﹣1．那么第8行的最后一個(gè)數(shù)是28﹣1=255，該數(shù)表中第9行的第6個(gè)數(shù)是261，故選：B．9.（5分）在如圖所示的邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用中點(diǎn)向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點(diǎn)向量表示形式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.已知a、b是兩條異面直線，，那么c與b的位置關(guān)系（

）A.一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直參考答案：C【分析】由平行公理，若，因?yàn)?，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會(huì)平行．因?yàn)槿?，因?yàn)?，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解2100名學(xué)生早晨到校時(shí)間，計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則分段間隔為

．參考答案：21根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得：從2100名學(xué)生中抽取100個(gè)學(xué)生，分段間隔為，故答案是21.

12.在中，若，，成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角，，也成等差數(shù)列，則的形狀為_(kāi)_________．參考答案：等邊三角形∵，，成等差數(shù)列，得，即①，又三內(nèi)角、、也成等差數(shù)列，∴，代入①得②，設(shè)，，代入②得，，即，∴，∴，∴為等邊三角形．13.已知，，，則的大小關(guān)系是

（用“”連接）．參考答案：14.函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___.參考答案：【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。15.矩形中，，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為

參考答案：16.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)＝

．參考答案：17.小亮開(kāi)通了一個(gè)微信公眾號(hào)，每天推送一篇文章。通常將閱讀量作為微信公眾號(hào)受關(guān)注度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，為了提升公眾號(hào)的關(guān)注度，進(jìn)一步了解大家的需求，小亮對(duì)之前推送的100篇文章的閱讀量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖：則圖中的a＝__________。參考答案：0.0015三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0列不等式組求解定義域．（2）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，對(duì)底數(shù)a討論，求解x的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定義域滿足，解得：故得f（x）的定義域?yàn)閧x|}（2）由（1）可知f（x）的定義域?yàn)閧x|}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定義域?yàn)椋?，）．所以使f（x）＞0的x的取值范圍，當(dāng)a＞1時(shí)為（0，）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)為（，0）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．19.（本小題滿分12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分別為，AB，CD，AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折起，使折疊后AD=1（I）

求證：折疊后MN//平面AED;（II）

求折疊后四棱錐A-BCDE的體積。參考答案：20.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長(zhǎng)為2．（1）求圓N的方程；（2）點(diǎn)B（3，﹣2）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知求出圓心N到直線x=1的距離，由垂徑定理求得圓的半徑，則圓的方程可求；（2）求出B關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)，由圓心距與半徑的關(guān)系求出圓C的半徑，則圓C的方程可求．【解答】解：（1）由題意得圓心N（3，4）到直線x=1的距離等于3﹣1=2．∵圓N被直線x=1截得的弦長(zhǎng)為2，∴圓N的半徑r=．∴圓N的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵點(diǎn)B（3，﹣2）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2），設(shè)所求圓的方程為（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圓C與圓N外切，∴r+3=，得r=7．∴圓C的方程為（x+5）2+（y+2）2=49．21.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

參考答案