黑龍江省哈爾濱市阿城朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市阿城朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，，則等于（

）A．(2n－1)2

B．(2n－1)

C．(4n－1)

D．4n－1參考答案：C略2.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，M={|＞4}，N＝{|}，則右圖中陰影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}參考答案：C3.函數(shù)，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是(

)A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：A⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長(zhǎng)，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的運(yùn)用，空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是恢復(fù)直觀圖，得出幾何體的性質(zhì)．5.已知，且.若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－2]∪[4,+∞)

B．(－∞,－4]∪[2,+∞)C.[－2,4]

D．[－4,2]參考答案：D≤8,則－4≤m≤2.

6.全國(guó)十運(yùn)會(huì)期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：A

解析：先從14人中選出12人,再將12人進(jìn)行分組,且每組4人.7.已知兩個(gè)平面，直線，直線，有下面四個(gè)命題：①；②；③；④A．①②

B．①④

C．②③

D．①③參考答案：B8.設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是

（

）A．20

B．19

C．18

D．16參考答案：答案：C9.設(shè)，則(

)A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】正整數(shù)指數(shù)函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別計(jì)算a，b，c的取值范圍，然后進(jìn)行判斷．解：log32∈（0，1），log23＞1，，∴0＜a＜1，b＞1，c＜0，即c＜a＜b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.若向量滿足//，且，則（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，滿足||=3，||=2，與的夾角為60°，若（﹣m）⊥，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得=3×2×cos60°=3，（）?=﹣m=9﹣m×3=0，解方程求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意可得=3×2×cos60°=3，（）?=﹣m=9﹣m×3=0，∴m=3，故答案為：3．12.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則_______。參考答案：13.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的大小為

（按由小到大的順序）參考答案：略14.（2016秋?天津期中）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D為BC邊上的點(diǎn)，且?=0，若=，則（+）?=

．參考答案：8【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題，已知∠BAC=120°，AB=AC=4，可將問題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運(yùn)算．或者由?=0分析得AD⊥BC，且D為線段BC的中點(diǎn)，又根據(jù)=可得E為BD的中點(diǎn)，故問題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運(yùn)算．【解答】解：∵?=0∴AD⊥BC又∵AB=AC=4，∠BAC=120°∴D為BC的中點(diǎn)，且∠BAD=60°，AD=2∴（+）?=2?==2×4×cos60°+22=8故填空：8．【點(diǎn)評(píng)】考查平面向量基本定理，平面向量線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a5+2a10=0，則的值是．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開式后得答案．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．則===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為___________．參考答案：17.若曲線在原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù)a＝__________。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某早餐店每天制作甲、乙兩種口味的糕點(diǎn)共n（n∈N*）份，每份糕點(diǎn)的成本1元，售價(jià)2元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的糕點(diǎn)作廢品處理，該早餐店發(fā)現(xiàn)這兩種糕點(diǎn)每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種糕點(diǎn)的日銷量（單位：份），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：甲口味糕點(diǎn)日銷量48495051天數(shù)20402020

乙口味糕點(diǎn)日銷量48495051天數(shù)40302010以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種糕點(diǎn)的日銷量相互獨(dú)立．（1）記該店這兩種糕點(diǎn)每日的總銷量為X份，求X的分布列；（2）早餐店為了減少浪費(fèi)，提升利潤(rùn)，決定調(diào)整每天制作糕點(diǎn)的份數(shù)．①若產(chǎn)生浪費(fèi)的概率不超過0.6，求n的最大值；②以銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在每天所制糕點(diǎn)能全部賣完與n=98之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意知X的可能取值為96，97，98，99，100，101，102，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（2）①求出P（X=96）+P（X=97）=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.54，由此能求出n的最大值．②由（1）知在每天所制糕點(diǎn)能全部賣完時(shí)，n=96，此時(shí)銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤(rùn)的期望值為96．再求出當(dāng)n=98時(shí)，銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤(rùn)的期望值，由此得到應(yīng)選n=98．【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為96，97，98，99，100，101，102，P（X=96）=0.2×0.4=0.08，P（X=97）=0.2×0.3+0.4×0.4=0.22，P（X=98）=0.4×0.3+0.2×0.2+0.2×0.4=0.24，P（X=99）=0.2×0.1+0.4×0.2+0.4×0.2+0.2×0.3=0.24，P（X=100）=0.4×0.1+0.3×0.2+0.2×0.2=0.14，P（X=101）=0.2×0.1+0.2×0.2=0.06，P（X=102）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列為：X96979899100101102P0.080.220.240.240.140.060.02（2）①∵產(chǎn)生浪費(fèi)的概率不超過0.6，P（X=96）+P（X=97）=0.08+0.22=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.08+0.22+0.24=0.54，∴n的最大值為98．②由（1）知在每天所制糕點(diǎn)能全部賣完時(shí)，n=96，此時(shí)銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤(rùn)的期望值為96．當(dāng)n=98時(shí)，銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤(rùn)的期望值為：98+（﹣2×0.08）+（﹣1×0.22）=97.62．∴應(yīng)選n=98．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中且（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍;（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.參考答案：(I)f(x)的定義域?yàn)?其導(dǎo)數(shù)………1分①當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上是增函數(shù);…………2分②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,;在區(qū)間(0,+∞)上,．所以在是增函數(shù),在(0,+∞)是減函數(shù).

…………4分(II)當(dāng)時(shí),取，則,不合題意.當(dāng)時(shí)令,則………6分問題化為求恒成立時(shí)的取值范圍.由于………7分在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.的最小值為,所以只需即,,………9分(Ⅲ)由于當(dāng)時(shí)函數(shù)在上是增函數(shù),不滿足題意,所以構(gòu)造函數(shù):()………11分則所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).,則,于是,又,,由在上為減函數(shù)可知.即…14分20.已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性;(2)的值.參考答案：偶函數(shù)；121.已知函數(shù)f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求證：f（x）≥2．參考答案：【分析】（Ⅰ）通過討論a的范圍得到關(guān)于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性質(zhì)證明即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①當(dāng)a≤0時(shí)，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②當(dāng)時(shí)，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③當(dāng)時(shí)，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（Ⅱ）因?yàn)閍≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查絕對(duì)值的意義，是一道中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導(dǎo)進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設(shè)φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關(guān)于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當(dāng)a≥時(shí)，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)0＜a＜時(shí)，△＞0，方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的正根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+