遼寧省大連市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：A2.設(shè)集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，則A∩B=（）A．? B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)不等式化簡集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.36參考答案：B試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個小知識點(diǎn)，但一般不難，故也是一個重要的得分點(diǎn)，不容錯過5.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且S5=28，S10=36，則S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48參考答案：C6.若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：D8.“微信運(yùn)動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運(yùn)動情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是(

)A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：BCD【分析】由對折線圖數(shù)據(jù)的分析處理逐一檢驗(yàn)選項即可得解．【詳解】由折線圖可知：月跑步里程逐月不是遞增，故選項A錯誤；月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故選項B正確；月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)，故選項C正確；1月至5月的月跑步平均里程相對6月至11月，波動性更小、變化比較平穩(wěn)，故選項D正確.故選：B,C,D．【點(diǎn)睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知等差數(shù)列中，的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在下列命題中,錯誤的是（）.A．垂直出于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③12.給出下列命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)②冪函數(shù)y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數(shù)f(x)=|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號是

（寫出所有正確的序號）參考答案：②③④

13.在等差數(shù)列中,是其前項的和,且,

,則數(shù)列

的前項的和是__________.

參考答案：略14.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=20×20=400cm2，高h(yuǎn)=20cm，故體積V==cm3，故答案為：15.設(shè)是定義域?yàn)?，最小正周期為的函?shù)，若，則

▲

．參考答案：16.設(shè)x∈[–1，1]，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，則g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。參考答案：lg，17.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________.參考答案：（0，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)是正項數(shù)列的前項和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）已知，求的值。參考答案：（1）當(dāng)時，即得解得或（舍去）………4分（2）當(dāng)時，由得兩式相減得即，所以…………6分又所以，所以是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則有………………8分（3）…………10分所以兩式相減得………………12分所以.……………………14分19.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍θ我?，都有，且?dāng)時，恒成立。（1）證明函數(shù)是上的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的取值范圍。參考答案：(1)證明：設(shè)，則，而

∴

又當(dāng)時，恒成立，所以

∴函數(shù)是上的減函數(shù)(2)解：由得

即，而

∴，即函數(shù)是奇函數(shù)。（3）解：（方法一）由得又是奇函數(shù)即又在R上是減函數(shù)所以解得或（方法二））由且得又在R上是減函數(shù)，所以解得或略20.（滿分12分）對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得，且，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）取可得．又由條件①，故．

（Ⅱ）顯然在[0，1]滿足條件①；

也滿足條件②．

若，，，則

，即滿足條件③，

故理想函數(shù)．

（III）提示：反證法.

略21.已知集合,,,R．⑴求，(CuA)∩B；