四川省南充市儀隴復興中學西區(qū)高一數(shù)學文知識點試題含解析

四川省南充市儀隴復興中學西區(qū)高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

2.定義映射f：A→B，若集合A中元素x在對應法則f作用下的象為log3x，則A中元素9的象是……………（

）

A.3

B.2

C.2

D.3參考答案：C3.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線則ｍ的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略4.若=，則的值為（）A．﹣B．C．2D．﹣2參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】已知等式左邊分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，則===．故選：D．5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.△ABC是鈍角三角形C.△ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍 D.若，則△ABC外接圓半徑為參考答案：ACD【分析】由已知可設(shè)，求得，利用正弦定理可得A正確；利用余弦定理可得，三角形中的最大角為銳角，可得B錯誤；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判斷C正確，利用正弦定理即可判斷D正確；問題得解.【詳解】因為所以可設(shè)：（其中），解得：所以，所以A正確；由上可知：邊最大，所以三角形中角最大，又，所以角為銳角，所以B錯誤；由上可知：邊最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角為銳角可得：，所以，所以C正確；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正確；故選：ACD【點睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理的應用，還考查了二倍角的余弦公式及計算能力，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6.下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是A.

B.

C.

D.參考答案：BA，C，D中的圖象均可用二分法求函數(shù)的零點.故選B.7.對于集合M、N，定義，設(shè) （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.（5分）函數(shù)y=+x的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先化簡函數(shù)的表達式，當x＞0時，函數(shù)y=+x=x+1；當x＜0時，函數(shù)y=+x=x﹣1，再畫函數(shù)的圖象．解答： 當x＞0時，函數(shù)y=+x=x+1，當x＜0時，函數(shù)y=+x=x﹣1，函數(shù)y=+x的圖象如下圖：

故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)圖象的畫法，如果函數(shù)是分段函數(shù)，逐段畫圖象是畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，，，則的值等于

（

）

A．0

B．1

C．

D．25參考答案：D

解析：由已知，設(shè)所以，，，所以，選D

10.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，解不等式即可． 【解答】解：∵當x≥0時，f（x）=x2， ∴此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， ∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增， 若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 則x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]； 故答案為：（﹣∞，﹣5]； 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，以及不等式恒成立問題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)． 12.已知則_________.參考答案：1或-2∥，，即：，解得或.13.在邊長為2的正三角形中，=

參考答案：-214.已知全集=,或,,則

參考答案：15.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．參考答案：5考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案為：5．點評： 本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則的合理運用．16.若與共線，則＝

.參考答案：-6略17.統(tǒng)計某校800名學生的數(shù)學期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖①，四邊形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E為AB的中點，在四邊形ABCD中，將△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如圖②所示的四棱錐A′﹣BCDE．（Ⅰ）求證：A′M⊥平面BCDE；（Ⅱ）求四棱錐A′﹣BCDE的體積；（Ⅲ）判斷直線A′D與BC的位置關(guān)系．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）證明A′M⊥DE，結(jié)合A′M⊥BC，利用線面垂直的判定定理，即可得到結(jié)論；（II）由（I）知A′M⊥平面BCDE，則A′M是四棱錐A′﹣BCDE的高，利用體積公式，即可求四棱錐A′﹣BCDE的體積；（Ⅲ）直線A′D與BC是異面直線，利用反證法進行證明即可．解答：（I）證明：在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D，∵M為DE的中點，∴A′M⊥DE，∵A′M⊥BC，又DE與BC相交，∴A′M⊥平面BCDE．（II）解：由（I）知A′M⊥平面BCDE，則A′M是四棱錐A′﹣BCDE的高，在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D=a，則A′M=a．∵四邊形BCDE是直角梯形，BE=BC=a，DC=2a，∴四邊形BCDE的面積S==a2∴四棱錐A′﹣BCDE的體積V=S?A′M+a2×a=a3（III）解：直線A′D與BC是異面直線，理由如下：假設(shè)直線A′D與BC共面，則直線A′D與BC確定平面α，所以A′、D、B、C，都在平面α上∵D，B，C確定平面BCDE，則A′在平面BCDE上，這與已知矛盾∴直線A′D與BC是異面直線．點評：本題考查線面垂直，考查四棱錐體積的計算，考查反證法，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標系下的坐標為一條河所在的直線方程為，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應建在什么地方？參考答案：見解析．【分析】根據(jù)兩點間的距離公式以及點的對稱性，建立方程組的關(guān)系，進行求解即可.【詳解】如圖所示，過A作直線l的對稱點A′，連接A′B交l于P，若P′(異于P)在直線上，則|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．因此，供水站只有P點處，才能取得最小值，設(shè)A′(a，b)，則AA′的中點在l上，且AA′⊥l，即解得即A′(3,6)．所以直線A′B的方程為6x＋y－24＝0，解方程組得所以P點的坐標為．故供水站應建在點P處．【點睛】本題主要考查了直線方程的應用和直線對稱性的應用，解答中涉及到直線方程的求解，直線的對稱性求解最值問題，解答中合理利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.20.設(shè)函數(shù)為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.參考答案：1）（2）（1）由題意T，

4分

7分（2）１０分

11分

12分

14分21.（14分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E為PB的中點．（1）求證：PD∥平面ACE；（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連BD交AC于O，連EO，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理證得PD∥平面ACE．（2）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面ACE⊥平面PBC．解答： 證明：（1）連BD交AC于O，連EO，∵ABCD為矩形，∴O為BD中點．E為PB的中點，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE?PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E為PB中點，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．點評： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知向量，設(shè)（t為實數(shù)）．（1）若α=，求當取最小值時實數(shù)t的值；（2）若，問：是否存在實數(shù)t，使得向量和向量夾角的余弦值為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向