吉林省長春市德惠市第八中學高一數(shù)學文月考試題含解析

吉林省長春市德惠市第八中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則有

（

）.是奇函數(shù)，且

.是奇函數(shù)，且.是偶函數(shù)，且

.是偶函數(shù)，且參考答案：C略2.在△ABC中，，，P在邊BC上且BP=2PC，則=（）A．+B． +

C．+ D．+參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】將向量用+表示，根據(jù)BP=2PC，可將向量用與表示，最后根據(jù)平面向量基本定理可得結(jié)論．【解答】解：∵P在邊BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故選：C3.（4分）設tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：A考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．專題： 計算題．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A點評： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．4.若，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以利用二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，即關(guān)于的函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)換為并化簡，即可得出結(jié)果。【詳解】因為，所以，故選A。【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及二倍角公式，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。5.空間直角坐標系中，棱長為6的正四面體的頂點，則正四面體的外接球球心的坐標可以是ks5u(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案【解答】解：由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A7.直線與圓C：的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A略8.設有兩條直線、b和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A．若，且a

，則或

B．若，且，則C．若，且則D．若，且則參考答案：D9.已知四面體ABCD的四個面都為直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若該四面體的四個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A.3π B. C. D.12π參考答案：D【分析】由已知中的垂直關(guān)系可將四面體放入正方體中，求解正方體的外接球表面積即為所求的四面體外接球的表面積；利用正方體外接球半徑為其體對角線的一半，求得半徑，代入面積公式求得結(jié)果.【詳解】且為直角三角形

又平面，平面

平面由此可將四面體放入邊長為的正方體中，如下圖所示：正方體的外接球即為該四面體的外接球正方體外接球半徑為體對角線的一半，即球的表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查多面體的外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過線面之間的位置關(guān)系，將所求四面體放入正方體中，通過求解正方體外接球來求得結(jié)果.10.（5分）圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（） A． 相離 B． 相交 C． 外切 D． 內(nèi)切參考答案：B考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題．分析： 求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．解答： 圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B點評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 立體幾何．分析： 設出兩個圓柱的底面半徑與高，通過側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設兩個圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側(cè)面積相等，∴，∴===．故答案為：．點評： 本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應用，是基礎題目．12.=．參考答案：6略13.設f（x）=log2（2+|x|）﹣，則使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范圍是．參考答案：（﹣1，）【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，通過x大于0，判斷函數(shù)是增函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函數(shù)，當x≥0時，y=log2（2+x），y=﹣都是增函數(shù)，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函數(shù)，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．【點評】本題考查函數(shù)的與方程的應用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．14.設為常數(shù)，函數(shù)

為一次函數(shù)，若＝，＝1，且關(guān)于x的方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，則的值為

．參考答案：-5．解析：由＝，＝1求得a=2，b=2，又因為方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，∴直線與拋物線交于（1，1）和（3，5）兩點，故=，∴另一交點為（-2，-5），∴c=-5．15.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時，。則當時， 參考答案：16.（5分）半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

．參考答案：考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．點評： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識．17.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.（2）當時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號是

.參考答案：（1）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大??；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，結(jié)合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，結(jié)合a+c=8，即可求得a、c的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：（2sinA+sinC）cosB=﹣sinBcosC，∴2sinAcosB=﹣sinBcosC﹣cosBsinC=﹣sin（B+C）=﹣sinA，又∵sinA＞0，∴，∵B∈（0，π），∴…（2）b2=49=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=64﹣ac，∴ac=15，又∵a+c=8，∴…19.某學校進行體驗，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取50人進行統(tǒng)計（已知這50個身高介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內(nèi)抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標為0.008.

（2）設身高的中位數(shù)為，則

∴估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應抽取2人記為1，2，第5組應抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種

因此所