江蘇省泰州市姜堰勵才實驗學校高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

江蘇省泰州市姜堰勵才實驗學校高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與坐標軸圍成的面積是（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C2.為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：

(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最??？并求出最小值．參考答案：解：（1）當時，，，………2分

…4分（2），

……5分

設，.

當且僅當這時，因此的最小值為70.即隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元．………8分（本題亦可用導數(shù)求解）

略3.小明同學在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)①變量x與y線性負相關(guān)

②當時可以估計③

④變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系A.① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.4.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D5.輪船按照東偏北10°的方向，以24海里每小時的速度航行，一個小島原來在輪船的東偏南50°方向上.經(jīng)過40分鐘，輪船與小島的距離是海里，則小島和輪船原來的距離為（

） A．5海里

B．海里

C．8海里

D．海里參考答案：C6.6個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是 A.288 B.480 C.600 D.640參考答案：B7.在空間直角坐標系中,點A(1,0,1)與點B(2,1,-1)之間的距離為（

）

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A8.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

(

)

A.8種

B.10種

C.12種

D.32種參考答案：B9.將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知x1、x2是方程4x2﹣4mx+m+2=0的兩個實根，當x12+x22取最小值時，實數(shù)m的值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點；基本不等式．【分析】由題意可得判別式△≥0，求得m≥2，或m≤﹣1．化簡x12+x22的解析式為﹣，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得此式取最小值時m的值．【解答】解：由題意可得x1+x2=m，x1?x2=，△=16m2﹣16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤﹣1．當x12+x22=﹣2x1?x2=m2﹣=﹣取最小值時，有m=﹣1，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(－2,2)12.已知拋物線的焦點為F，拋物線上一點P，若，則△POF的面積為________

．參考答案：2.【分析】由題，先求得焦點F的坐標，根據(jù)拋物線定義可得P的橫坐標，代入方程求得縱坐標，再利用面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題，因為拋物線的焦點為F，所以焦點又因為，根據(jù)拋物線的定義可得點P的橫坐標代入可得縱坐標所以△POF的面積故答案為2【點睛】本題考查了拋物線的知識，熟悉拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.13.

．

參考答案：114.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設橢圓的方程和點P的坐標，把點P的坐標代入橢圓的方程，求出點P的縱坐標的絕對值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設橢圓的方程為（a＞b＞0），設點P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應用．考查計算能力．屬于中檔題目．15.不等式的解集為______________________.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）17.已知是拋物線上的焦點，是拋物線上的一個動點，若動點滿足，則的軌跡方程是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調(diào)查哈三中高二學生是否熬夜看世界杯用簡單隨機抽樣的方法調(diào)查了110名高二學生，結(jié)果如下表：

男女是4020否2030

（I）若哈三中高二學年共有1100名學生，試估計大約有多少學生熬夜看球;（II）能否有99%以上的把握認為“熬夜看球與性別有關(guān)”?附表：見下頁0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：(Ⅰ)600

(Ⅱ)，故有把握19.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，

為的中點（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和的距離參考答案：解：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則的坐標為、、、

、、，

…………2分從而

……4分設的夾角為，則

…………6分∴與所成角的余弦值為

………………7分

（Ⅱ）由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設點坐標為，則，

………………8分由面可得，∴

即點的坐標為，

………………12分從而點到和的距離分別為/

………………13分略20.（本題滿分12分）已知圓C經(jīng)過A（1，），B（5，3），并且被直線：平分圓的面積.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若過點D（0，），且斜率為的直線與圓C有兩個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）線段AB的中點E（3，1），故線段AB中垂線的方程為，即

……2分由圓C經(jīng)過A、B兩點，故圓心在線段AB的中垂線上又直線平分圓的面積，所以直線經(jīng)過圓心由解得即圓心的坐標為C(1，3),

……4分而圓的半徑|AC|=故圓C的方程為

……6分（Ⅱ）由直線的斜率為，故可設其方程為

……8分

由消去得由已知直線與圓C有兩個不同的公共點故，即解得：或

……12分21.已知函數(shù)(I)求的最