江西省贛州市南康第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市南康第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若M?{a1，a2，a3，a4，a5}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，則滿足上述要求的集合M的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)交集的關(guān)系判斷出a1，a2是集合M中的元素，a3不是M的元素，再由子集的關(guān)系寫出所有滿足條件的M．【解答】解：∵M(jìn)∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，∴a1，a2∈M且a3?M，∵M(jìn)?{a1，a2，a3，a4，a5}，∴M={a1，a2，a4，a5}或{a1，a2，a4}或{a1，a2，a5}或{a1，a2}，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了交集的性質(zhì)，以及子集的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）時，f（x）=（1﹣x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上(

)A．是增函數(shù)，且f（x）＜0 B．是增函數(shù)，且f（x）＞0C．是減函數(shù)，且f（x）＜0 D．是減函數(shù)，且f（x）＞0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函數(shù)為周期函數(shù)，T=2，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性推出函數(shù)f（x）=（1﹣x）遞增，再由周期性與奇偶性把（1，2）上的單調(diào)性過度到（0，1）來研究．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=﹣（﹣f（x））=f（x），∴函數(shù)為周期函數(shù)，周期T=2，∵u=1﹣x遞減，y=遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f（x）=（1﹣x）遞增，又x∈（0，1）時，0＜1﹣x＜1，∴（1﹣x）＞0，∴?x∈（0，1）時，f（x）＞0，①?x∈（1，2），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＞0，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2）＞0，②設(shè)1＜x1＜x2＜2，則﹣1＞﹣x1＞﹣x2＞﹣2，則1＞2﹣x1＞2﹣x2＞0，∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）遞增，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）又f（2﹣x1）=f（x1）、f（2﹣x2）=f（x2）∴f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)綜上，選D【點(diǎn)評】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，是把函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性相結(jié)合的題目，屬于中檔題．4.點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個焦點(diǎn)，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D5.函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：D6.已知△中，以為直徑的圓交于，則的長為（）A．B．C．D．

參考答案：D略7.已知，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】B

由得cos=-則故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)同角三角函數(shù)求出余弦，再求出正切。8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.27 B.36 C.45 D.54參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.9.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，設(shè)兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同，則值等于（

）A．－3

B．1

C.

3

D．5參考答案：D10.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解：復(fù)數(shù)z====1﹣2i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣2），所在的象限為第四象限．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）若不等式對一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.如圖，點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動，點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動.且.設(shè)點(diǎn)位于軸上方，且點(diǎn)到軸的距離為，則下列敘述正確的個數(shù)是_________.①隨著的增大而減??；②的最小值為，此時；③的最大值為，此時；④的取值范圍是.參考答案：213.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是

。參考答案：4略14.橢圓的離心率為

。

參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，所以所以橢圓的離心率.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).15.已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則___________.參考答案：1試題分析：∵，∴，又∵，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴，，∴，∴．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．16.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的k＝

▲

．參考答案：11略17.棱長為的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若過棱作四面體的截面，交棱的中點(diǎn)于，且截面面積是，則四面體外接球的表面積是

．參考答案：18π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖4，在邊長為的菱形中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，．沿將△翻折到△，連接，得到如圖5的五棱錐，且．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）由，，可證平面，進(jìn)而可證平面；（2）設(shè)，連接，先證平面，再利用錐體的體積公式即可得四棱錐的體積．試題解析：（1）證明：∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，∴∥. …………1分∵菱形的對角線互相垂直，∴. …………2分∴. …………3分∴，.

…………4分∵平面，平面，，∴平面.

…………5分∴平面.

…………6分（2）解：設(shè)，連接，∵，∴△為等邊三角形.…………7分∴，，，.……8分在Rt△中，，

…………9分在△中，，

…………10分∴.

…………11分∵，，平面，平面，∴平面.

…………12分梯形的面積為，………13分∴四棱錐的體積.………………14分考點(diǎn)：1、線線垂直、線面垂直；2、錐體的體積．19.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列．(1)若a2＝1，a5＝3，求a1的值；(2)設(shè)a1＜a2，求證：對任意n∈N*，且n≥2，都有＜.參考答案：(1)解：因?yàn)閍3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a3＝3－2d，a4＝3－d.因?yàn)閍2，a3，a4成等比數(shù)列，所以a2＝＝.因?yàn)閍2＝1，所以＝1，解得d＝2或d＝.因?yàn)閍n＞0，所以d＝.因?yàn)閍1，a2，a3成等差數(shù)列，所以a1＝2a2－a3＝2－(3－2d)＝.(2)證明：(證法1)因?yàn)閍2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列，所以2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，①＝a2na2n＋2.②

所以＝a2n－2a2n，n≥2.③

所以＋＝2a2n.

因?yàn)閍n＞0，

所以.(7分)

即數(shù)列{}是等差數(shù)列．

所以．

由a1，a2及a2n－1，a2n，a2n＋1是等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2是等比數(shù)列，可得.

所以所以.所以.從而所以.

①當(dāng)n＝2m，m∈N*時，

②當(dāng)n＝2m－1，m∈N*，m≥2時，綜上，對一切n∈N*，且n≥2，都有.(證法2)①若n為奇數(shù)且n≥3時，則an，an＋1，an＋2成等差數(shù)列．因?yàn)樗?②若n為偶數(shù)且n≥2時，則an，an＋1，an＋2成等比數(shù)列，所以.由①②可知，對任意n≥2，n∈N*，.因?yàn)橐驗(yàn)閍1＜a2，所以，即.綜上，對一切n∈N*，且n≥2，都有.20.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分5分.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦′矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田.（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：21.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求．參考答案：（1）由令n=1則即解得...............................................1分當(dāng)n2時，Sn-1=2an-1+n-1兩式相減并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1

3分an-1=2(an-1-1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分所以{an－1}是首項(xiàng)為-2公比2的等比數(shù)列

6分（2）由(1)知)an=1－2n所以bn==所以Tn=1－

12分

22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）點(diǎn)P是線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面PAB與平面ADE成銳角二面角為θ，試求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AD⊥BD，DE⊥DB，從而DE⊥平面ABCD，進(jìn)而DE⊥AD，由此能證明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3．…（2分）∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE?平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…（4分）∴DE⊥AD，又DE∩BD