【解析】河北省保定市第十七中學(xué)教育集團2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第第頁【解析】河北省保定市第十七中學(xué)教育集團2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題河北省保定市第十七中學(xué)教育集團2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八上·南崗月考）下列各式，，，，，中，分式的個數(shù)是（）

A．3個B．4個C．5個D．6個

2．在學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時，愛思考的博涵同學(xué)發(fā)現(xiàn)在下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，有一種既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，請同學(xué)們找出是哪一個？（）

A．笛卡爾愛心曲線B．蝴蝶曲線

C．費馬螺線曲線D．科赫曲線

3．梓琦同學(xué)在進行不等式的變形時，有幾道題做錯了，請幫助老師找出不等式變形正確的一項（）

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

4．如圖，A，P是直線m上的任意兩個點，B，C是直線n上的兩個定點，且直線m∥n；則下列說法正確的是（）

A．AB∥PCB．△ABC的面積等于△BCP的面積

C．AC=BPD．△ABC的周長等于△BCP的周長

5．在《數(shù)學(xué)知識PK賽》上，天逸同學(xué)給競爭對手拋出了一道旋轉(zhuǎn)題，做為觀賽選手，請大家都來挑戰(zhàn)一下：如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的大小是（）

A．B．C．D．

6．?dāng)?shù)學(xué)課上，4個小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，請選出答案正確的同學(xué)（）

董天宇：秘錦航：

夏渤驊：武帥：

A．董天宇B．秘錦航C．夏渤驊D．武帥

7．在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和外角知識以后，2班的小朋友們在操場做了一個實驗，如圖，張梓佑從點出發(fā)沿直線前進8米到達點后向左旋轉(zhuǎn)度，再沿直線前進8米，到達點后，又向左旋轉(zhuǎn)度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，她共走了72米，請計算出張梓佑每次旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A．B．C．D．

8．在上一次《數(shù)學(xué)知識PK賽》上，由于天逸同學(xué)的題目太簡單，導(dǎo)致小組敗北，所以這次換成了他的搭檔辰熙同學(xué)出題，讓我們一起來看看辰熙同學(xué)的水平：如圖，是等邊三角形，為的中點，，垂足為點，，，結(jié)論錯誤的是（）

A．B．

C．的面積為4D．的周長為18

9．某校初二年級的同學(xué)乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展．北京展覽館距離該校12千米.1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達．已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度，設(shè)1號車的平均速度為xkm/h，可列方程為（）

A．B．

C．D．

10．如圖，在中，，D、E分別為、的中點，平分，交于點F，若，，則的長為（）

A．2B．1C．4D．

11．如圖，在平行四邊形中，，，平分，平分，且，相交于點，若點為線段的中點，連接，則線段的長為（）

A．B．2C．D．1

12．（2023七下·六安期末）已知關(guān)于的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

13．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB＝4，BD＝，E為AB的中點，點P為線段AC上的動點，則EP＋BP的最小值為（）

A．4B．C．D．8

14．（2023七上·長春期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5cm2時，x的值為（）

A．5B．3或5C．D．或5

15．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說法正確的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

16．如圖，在中，，于，的平分線交于點，交于，于，的延長線交于點．下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤連接，若，則．其中正確的結(jié)論有（）

A．①②④B．①②③C．①②③⑤D．①②③④⑤

二、填空題

17．如圖，直線與直線交于點，則不等式中，的取值范圍是．

18．如圖，將等邊沿方向平移得到，若，，則的周長等于．

19．在等腰中，，中線將這個三角形的周長分為18和21兩個部分，則這個等腰三角形的腰長為．

20．（2023八下·山亭期末）若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為．

21．（2022·淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標(biāo)是．

三、解答題

22．計算

（1）解不等式組

（2）因式分解

（3）解分式方程

（4）先化簡，再求值．，從，0，1，2中選取一個代入求值．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點坐標(biāo)分別是，，．

（1）請畫出繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的；

（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；

（3）若內(nèi)部一點在中的對稱點，在中的對稱點為，則點，的坐標(biāo)分別為，

24．已知：如圖，在中，點，分別在，上，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）若，，，為中點，求四邊形的面積．

25．本學(xué)期初二年級舉辦了籃球比賽，為了讓參賽的運動員更好地訓(xùn)練，體育組計劃購買甲，乙兩種品牌的籃球，已知甲品牌籃球的單價比乙品牌籃球的單價低40元，且用4800元購買甲品牌籃球的數(shù)量是用4000元購買乙品牌籃球數(shù)量的倍．

（1）求甲、乙兩種品牌籃球的單價．

（2）若學(xué)校計劃購買甲、乙兩種品牌的籃球共90個，且乙品牌籃球的數(shù)量不小于甲品牌籃球數(shù)量的2倍，購買兩種品牌籃球的總費用不超過17200元．則該校共有幾種購買方案？

（3）在（2）條件下，專賣店準(zhǔn)備對乙種品牌的籃球進行優(yōu)惠，每個乙種籃球優(yōu)惠元，甲種籃球價格不變，那么學(xué)校采用哪一種購買方案可使總費用最低？

26．閱讀材料：對于非零實數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式的值為零，則解得．又因為，所以關(guān)于x的方程的解為．

（1）理解應(yīng)用：方程的解為：，；

（2）知識遷移：若關(guān)于x的方程的解為，求的值；

（3）拓展提升：若關(guān)于x的方程的解為，求的值．

27．如圖，在四邊形中，，，．延長到，使，連接，由直角三角形的性質(zhì)可知．動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點運動，設(shè)點運動的時間為秒．

（1）當(dāng)時，；

（2）當(dāng)時，；（用含的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)時，點運動到的角平分線上；

（4）請用含的代數(shù)式表示的面積；（不包括點與點，點重合的情況）

（5）當(dāng)點在邊上時，直接寫出點到四邊形任意相鄰兩邊距離相等時的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】分式的定義

【解析】【解答】在，，，，，中，

屬于分式的有：，，，共4個，

故答案為：B.

【分析】判斷一個式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有字母，然后對分式的個數(shù)進行判斷即可；

2．【答案】D

【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C：是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項進行判斷即可得出答案．

3．【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A：由a＞b，當(dāng)m＞0時，得am＞bm；當(dāng)m=0時，得am=bm；當(dāng)m＜0時，得am＜bm，故A錯誤；

B：根據(jù)不等式的兩邊加上或減去相同的數(shù)或相同的整式，不等號的方向不會改變，故B錯誤；

C：由ab＞ac，當(dāng)a＜0時，得b＜c，故C錯誤；

D：由于a2+1≥1，根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D正確。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可得出答案。

4．【答案】B

【知識點】平行線之間的距離；三角形的面積

【解析】【解答】解：AB不一定平行于PC，A不正確；

∵平行線間的距離處處相等，∴△ABC的面積等于△BCP的面積，B正確；

AC不一定等于BP，C不正確；

△ABC的周長不一定等于△BCP的周長，D不正確，

故選：B．

【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等進行解答即可．

5．【答案】B

【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得，

AB=AD，∠BAD=70°，

∴∠B=∠ADB=

=55°

故答案為：B.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解。

6．【答案】C

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：A：董天宇的結(jié)果是整式的乘法運算，故A選項錯誤；

B：秘錦航的結(jié)果不是幾個整式的積的形式，故B選項錯誤；

C：夏渤驊的結(jié)果是幾個整式的積的形式，故C選項正確；

D：武帥的結(jié)果不是幾個整式的積的形式，故D選項錯誤。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項進行判斷即可得出答案。

7．【答案】B

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由題意可知張梓佑所走的路線是正多邊形，且正多邊形的邊長是8米，周長是72米

∴正多邊形的邊數(shù)=72÷8=9

張梓佑每次旋轉(zhuǎn)的角度α為360°÷9=40°

故答案為：B.

【分析】由題意可知張梓佑所走的路線是正多邊形，先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和定理即可求解。

8．【答案】C

【知識點】三角形的綜合

【解析】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°

∵DE⊥AC

∴∠AED=90°

∴ADE=30°

故A正確；

∵ADE=30°，且AE=2

∴AD=2AE=4

故B正確；

在Rt△ADE中，

DE==

S△ADE=AE×DE=×2×=

故C錯誤；

∵EF//AB，

∴∠CEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=60°

∴EFC是等邊三角形

∵D為BA的中點

∴AC=AB=2AD=8

∴EC=AC-AE=9-2=6

∴C△ADE=6+6+6=18

故D正確。

故答案為：C.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60，由垂直的定義可得∠AED=90°，在△ADE中可求出∠ADE的度數(shù)，即可判斷A選項：由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長度，即可判斷B選項；根據(jù)勾股定理可求得DE的長，再利用三角形的面積公式可計算△ADE的面積，即可判斷C選項；證明△EFC是等邊三角形，根據(jù)三角形的周長公式可計算△EFC的周長，即可判斷D選項。

9．【答案】A

【知識點】列分式方程

【解析】【解答】解：設(shè)1號車的平均速度為xkm/h，則1號車的平均速度為1.2xkm/h，

由題意得：

故答案為：A.

【分析】設(shè)1號車的平均速度為xkm/h，則1號車的平均速度為1.2xkm/h，根據(jù)1號車比2號車多行駛3分鐘即可列出方程。

10．【答案】A

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=

=

=10

∵D、E分別為CA、CB的中點

∴DE是△ABC的中位線

∴DE=AB=5，DE//AB

∴∠AFD=∠BAF

∵AF平分∠BAC

∴∠DAF=∠BAF

∴∠DAF=∠AFD

∴DF=AD=AC=×6=3

∴EF=DE-DF=5-3=2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長和DE∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)并結(jié)合角平分線的定義看得到∠DAF=∠DFA，進而得到DF=AD，即可求出EF的長。

11．【答案】D

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠AEB=∠DAO

∵AE平分∠BAD

∴∠BAO=∠DAO

∴∠AEB=∠BAO

∴AB=BE=4

同理可得：CD=CF=4

∴EF=BE+CF-BC

=2

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠BAD+∠ADC=180°

∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC

∴∠BAO=∠DAO=∠BAD，∠ADO=∠ADC

∴∠DAO+∠ADO=（∠BAD+∠ADC）

=90°

∴∠AOD=90°

∴∠EOF=90°

∴△OEF是直角三角形

∵點P為線段EF的中點

∴OP=EF

=1

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得AB=BE，CD=CF，進而可求得EF的長；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得∠DAO+∠ADO=90°，進而得到∠EOF=∠AOD=90°，繼而得到△OEF是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OP的長。

12．【答案】B

【知識點】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m解不等式②得x≥1，最小整數(shù)解是2∴1<4+m≤2解得-3<m≤-2

【分析】解不等式組，借助數(shù)軸判定解集范圍，進而確定m取值范圍。

13．【答案】C

【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2

∵AB＝4

∴AO＝2

連結(jié)DE交AC于點P，連結(jié)BP，作EF⊥BD于點F

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，DO＝BO

∴AC是BD的垂直平分線

∴PD＝PB

∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小

∵E是AB的中點，EF⊥BD

∴EF＝OA＝1，OF＝OB＝

∴DF＝OD+OF＝BO＝3

在Rt△DEF中

∴DE＝

=

=

=2

故答案為：C.

【分析】由菱形得性質(zhì)可得AC垂直平分BD，故點B的對稱點為點D，因此連接DE交AC于點P，連接BP，根據(jù)最短路徑問題，EP＋BP的最小值即是EP+DP=ED，過點E作EF⊥BD，垂足為F，再根據(jù)三角形中位線定理及勾股定理即可求解。

14．【答案】D

【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-幾何問題；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點，

當(dāng)在上時，

當(dāng)在上時，

解得：

當(dāng)在上時，如圖，

解得：，經(jīng)檢驗不符合題意，舍去，

所以當(dāng)△APE的面積為5cm2時，x的值為5s或s，

故答案為：D

【分析】分點P再AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可。

15．【答案】B

【知識點】定義新運算

【解析】【解答】解：∵2=1×2，

∴F(2)=

故（1）正確；

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且這幾種分解中4和6的差的絕對值最小

∴F(24)==

故（2）錯誤；

∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3<9，

∴F(27)==

故（3）錯誤；

∵n是一個完全平方數(shù)

∴n能分解成兩個相等的數(shù)

∴F(n)=1

故（4）正確。

∴正確的有（1）、（4）兩個。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題目所給定義逐項進行計算即可判斷。

16．【答案】C

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）；角平分線的定義

【解析】【解答】解：如圖，鏈接FN

∵CM⊥AF

∴∠AMC=∠AMN=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

在△AMN和△AMC中，

∴△AMN≌△AMC(ASA)

∴AC=AN

故①正確；

∵△AMN≌△AMC

∴CM=NM

∵CD⊥AB，∠ACB=90°

∴∠ADC=90°

∴∠AED+∠DAE=90°

∠CFA+∠CAF=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

∴∠AED=∠CFA

又∵∠AED=∠CEF

∴∠CEF=∠CFE

∴CE=CF

∵CM⊥AF

∴EM=FM

∴四邊形ENFC是菱形

∴EN=FC，EN//BC

故②③正確；

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵AC≠BC

∴∠ABC≠45°

故④錯誤；

∵四邊形ENFC是菱形，

∴CM=MN

∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN

∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC

∴S△ABM=S△ABC

∵S△ABC=16

∴S△ABM=8

故⑤正確。

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③⑤。

故答案為：C.

【分析】連接FN，根據(jù)SAS證得△AMC≌△AMN，進而得到AC=AN，可以判斷①正確；由CD⊥AB，CM⊥AF，可得∠AED+∠DAE=90°，∠CFA+∠CAF=90°，結(jié)合已知，AF平分∠BAC和對頂角相等可得∠CEF=∠CFE，進而得到△ECF為等腰三角形，EM=FM，繼而可得四邊形ENFC是菱形，可以判斷②③正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷④錯誤；根據(jù)等底等高的兩個三角形面積相等可判斷⑤正確。

17．【答案】

【知識點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時，直線y2在直線y1的下方

∴不等式y(tǒng)2＜y1中x的取值范圍是：x＞1

故答案為：x＞1.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出直線y2在直線y1下方部分的x的取值范圍即可得出答案。

18．【答案】6

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴BC=CA=AB=5，∠B=∠ACB=60°

∵△A1B1C1是△ABC沿著BC方向平移得到的

∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°

∴△PB1C為等邊三角形

∵BC=5，BB1=3

∴B1C=BC-BB1=2

∴△B1PC的周長等于3×2=6

故答案為：6.

【分析】由平移的性質(zhì)可得∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°，進而得到△PB1C是等邊三角形，結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)即可求解。

19．【答案】或

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況：

設(shè)AB=AC=x

①當(dāng)腰長與腰長的一半的和是18時

x+=18

解得：x=12

①當(dāng)腰長與腰長的一半的和是21時

x+=21

解得：x=14

即這個等腰三角形的腰長為12或14

故答案為：12或14.

【分析】根據(jù)題意分兩種情況：當(dāng)腰長與腰長的一半的和分別是18或21時計算即可得出答案。

20．【答案】1或

【知識點】分式方程的解及檢驗；解分式方程

【解析】【解答】去分母得：

x-3a=2a（x-3），

整理得：（1-2a）x=-3a，

當(dāng)1-2a=0時，方程無解，故a=；

當(dāng)1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，

則a=1，

故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．

故答案為1或．

【分析】直接解分式方程，再利用當(dāng)1-2a=0時，當(dāng)1-2a≠0時，分別得出答案．

21．【答案】（-2023，2022）

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：將頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，

，

再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點

，，，，，，

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，，

，

；

故答案為：（-2023，2022）．

【分析】先求出規(guī)律每四個點一個循環(huán)，，再結(jié)合，可得。

22．【答案】（1）解：，

解得，

解得，

∴不等式組的解集為

（2）解：

（3）解：，

去分母得，

去括號得，

解得，

經(jīng)檢驗是原方程的增根，

∴方程無解；

（4）解：

，

∵或分式無意義，

∴取，原式

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法；分式的化簡求值；解分式方程；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）首先分別求出各個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”即可得出不等式組的解集；

（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式即可分解；

（3）根據(jù)解分式方程的步驟解出方程，再檢驗即可；

（4）根據(jù)分式的加減運算法則進行運算后，再選取一個數(shù)字代入計算即可。

23．【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：

（3）；

【知識點】作圖﹣平移；關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：（3）∵點P(m，n)是△ABC內(nèi)部一點

∴點P(m，n）在△A1B1C1中的對稱點P1(-n，-m)；

點P(m，n）在△A2B2C2中的對稱點P2(m，-n)。

【分析】（1）作出點A、B、C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1、C1，順次首尾相連接即可；

（2）作出點A、B、C關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點A2、B2、C2，順次首尾相連接即可；

（3）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可得出答案。

24．【答案】（1）證明：∵中，

∴，即，

∵，

∴四邊形是平行四邊形

（2）解：作于，

∵，，

∴，

∴，，

∵，為中點，

∴，

∴四邊形的面積為．

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的面積

【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得DF∥BE，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；

（2）作DG⊥AB于G，結(jié)合題意可得∠ADG=30°，根據(jù)在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AG的長度，再根據(jù)勾股定理可求得DG的長度，由中點的定義可求得BE的長，由此根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解。

25．【答案】（1）解：設(shè)甲品牌籃球的單價為x元，則乙品牌籃球的單價為元，由題意可得，

，

解得：，

經(jīng)檢驗是原方程的解，

則，

答：甲、乙兩種品牌籃球的單價分別為：160元，200元

（2）解：設(shè)購買甲品牌籃球m個，則購買乙品牌籃球個，

由題意可得，且m為整數(shù)，

解得：，且m為整數(shù)，

∴該校共有11種購買方案

（3）解：設(shè)總利潤為W，

則，

①當(dāng)時，，W隨m的增大而增大，

所以，當(dāng)時，W有最小值，，

即此時應(yīng)購進甲品牌籃球20個，購進乙品牌籃球70個；

②當(dāng)時，，，（2）中所有方案獲利都一樣；；

③當(dāng)時，，W隨m的增大而減小，

所以，當(dāng)時，W有最小值，；

即此時應(yīng)購進甲品牌籃球30個，購進乙品牌籃球60個．

【知識點】分式方程的實際應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-方案問題

【解析】【分析】（1）設(shè)甲品牌籃球的單價為x元，則乙品牌籃球的單價為（x+40）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合題意列出分式方程，解方程即可得出答案；

（2）設(shè)購買甲品牌籃球m個，則購買乙品牌籃球（90-m）個，根據(jù)題意列出不等式組并求解即可得出答案；

（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)題意表示出W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性結(jié)合a的范圍即可求解。

26．【答案】（1）5；

（2）解：∵方程，

∴，

∴

（3）解：方程可化為，

設(shè)，方程變形為，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴或，

∴，

∴，

．

【知識點】定義新運算

【解析】【解答】解：（1）原方程變形可化為：=5+

∴x1=5，x2=

【分析】（1）依照題目所給的方法即可求解；

（2）先依照題目所給的方法可求出a+b=7，ab=3，再根據(jù)完全平方公式即可求解；

（3）將原方程變形為x-1+=k-1，未知數(shù)變?yōu)檎wx-1，結(jié)合題意可解得方程的解為x-1=t或x-1=t2+1，進而得到k=t+t2+2，t3+t=6，再將k代入所求式子化簡后即可求解。

27．【答案】（1）6

（2）

（3）7

（4）解：當(dāng)時，點在線段上，；

當(dāng)時，點在線段上，；

當(dāng)時，點在線段上，；

綜上，

（5）解：秒或3秒

【知識點】分段函數(shù)；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：（1）由題意得：BP=2t=2×3=6

（2）由題意得：CP=2t-BC=2t-7

（3）作∠B的角平分線交AD于F，如圖

∴∠ABF=∠FBC

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠AFB=∠FBC

∴∠AFB=∠ABF

∴AF=AB=3

∴DF=AD-AF=4

∴點P運動的路程為BC+CD+DF=14

即2t=14

解得：t=7

（5）分情況討論，

∵點在邊上，

∴點到的距離等于3，

當(dāng)點到的距離等于點到的距離時，

∴，

∴；

當(dāng)點到的距離等于點到的距離時，

如圖，連接，

∵，，，，

∴，

∵，

∴，

解得，

綜上，點到四邊形任意相鄰兩邊距離相等時的值為秒或3秒．

【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可得出答案；

（2）當(dāng)4＜t＜5時，點P運動到CD上，根據(jù)CP等于點P運動的路程減去BC即可得出答案；

（3）作∠B的角平分線交AD于F可證得四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AF=AB=3，求出點P運動的路程，根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解；

（4）分三種情況，當(dāng)點P在BC上運動時，當(dāng)點P在CD上運動時，當(dāng)點P在DA上運動時，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；

（5）分兩種情況，當(dāng)點P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等和點P到AD邊的距離和點P到DE邊的距離相等時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解。

1/1河北省保定市第十七中學(xué)教育集團2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八上·南崗月考）下列各式，，，，，中，分式的個數(shù)是（）

A．3個B．4個C．5個D．6個

【答案】B

【知識點】分式的定義

【解析】【解答】在，，，，，中，

屬于分式的有：，，，共4個，

故答案為：B.

【分析】判斷一個式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有字母，然后對分式的個數(shù)進行判斷即可；

2．在學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時，愛思考的博涵同學(xué)發(fā)現(xiàn)在下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，有一種既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，請同學(xué)們找出是哪一個？（）

A．笛卡爾愛心曲線B．蝴蝶曲線

C．費馬螺線曲線D．科赫曲線

【答案】D

【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C：是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項進行判斷即可得出答案．

3．梓琦同學(xué)在進行不等式的變形時，有幾道題做錯了，請幫助老師找出不等式變形正確的一項（）

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A：由a＞b，當(dāng)m＞0時，得am＞bm；當(dāng)m=0時，得am=bm；當(dāng)m＜0時，得am＜bm，故A錯誤；

B：根據(jù)不等式的兩邊加上或減去相同的數(shù)或相同的整式，不等號的方向不會改變，故B錯誤；

C：由ab＞ac，當(dāng)a＜0時，得b＜c，故C錯誤；

D：由于a2+1≥1，根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D正確。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可得出答案。

4．如圖，A，P是直線m上的任意兩個點，B，C是直線n上的兩個定點，且直線m∥n；則下列說法正確的是（）

A．AB∥PCB．△ABC的面積等于△BCP的面積

C．AC=BPD．△ABC的周長等于△BCP的周長

【答案】B

【知識點】平行線之間的距離；三角形的面積

【解析】【解答】解：AB不一定平行于PC，A不正確；

∵平行線間的距離處處相等，∴△ABC的面積等于△BCP的面積，B正確；

AC不一定等于BP，C不正確；

△ABC的周長不一定等于△BCP的周長，D不正確，

故選：B．

【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等進行解答即可．

5．在《數(shù)學(xué)知識PK賽》上，天逸同學(xué)給競爭對手拋出了一道旋轉(zhuǎn)題，做為觀賽選手，請大家都來挑戰(zhàn)一下：如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的大小是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得，

AB=AD，∠BAD=70°，

∴∠B=∠ADB=

=55°

故答案為：B.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解。

6．?dāng)?shù)學(xué)課上，4個小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，請選出答案正確的同學(xué)（）

董天宇：秘錦航：

夏渤驊：武帥：

A．董天宇B．秘錦航C．夏渤驊D．武帥

【答案】C

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：A：董天宇的結(jié)果是整式的乘法運算，故A選項錯誤；

B：秘錦航的結(jié)果不是幾個整式的積的形式，故B選項錯誤；

C：夏渤驊的結(jié)果是幾個整式的積的形式，故C選項正確；

D：武帥的結(jié)果不是幾個整式的積的形式，故D選項錯誤。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項進行判斷即可得出答案。

7．在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和外角知識以后，2班的小朋友們在操場做了一個實驗，如圖，張梓佑從點出發(fā)沿直線前進8米到達點后向左旋轉(zhuǎn)度，再沿直線前進8米，到達點后，又向左旋轉(zhuǎn)度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，她共走了72米，請計算出張梓佑每次旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由題意可知張梓佑所走的路線是正多邊形，且正多邊形的邊長是8米，周長是72米

∴正多邊形的邊數(shù)=72÷8=9

張梓佑每次旋轉(zhuǎn)的角度α為360°÷9=40°

故答案為：B.

【分析】由題意可知張梓佑所走的路線是正多邊形，先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和定理即可求解。

8．在上一次《數(shù)學(xué)知識PK賽》上，由于天逸同學(xué)的題目太簡單，導(dǎo)致小組敗北，所以這次換成了他的搭檔辰熙同學(xué)出題，讓我們一起來看看辰熙同學(xué)的水平：如圖，是等邊三角形，為的中點，，垂足為點，，，結(jié)論錯誤的是（）

A．B．

C．的面積為4D．的周長為18

【答案】C

【知識點】三角形的綜合

【解析】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°

∵DE⊥AC

∴∠AED=90°

∴ADE=30°

故A正確；

∵ADE=30°，且AE=2

∴AD=2AE=4

故B正確；

在Rt△ADE中，

DE==

S△ADE=AE×DE=×2×=

故C錯誤；

∵EF//AB，

∴∠CEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=60°

∴EFC是等邊三角形

∵D為BA的中點

∴AC=AB=2AD=8

∴EC=AC-AE=9-2=6

∴C△ADE=6+6+6=18

故D正確。

故答案為：C.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60，由垂直的定義可得∠AED=90°，在△ADE中可求出∠ADE的度數(shù)，即可判斷A選項：由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長度，即可判斷B選項；根據(jù)勾股定理可求得DE的長，再利用三角形的面積公式可計算△ADE的面積，即可判斷C選項；證明△EFC是等邊三角形，根據(jù)三角形的周長公式可計算△EFC的周長，即可判斷D選項。

9．某校初二年級的同學(xué)乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展．北京展覽館距離該校12千米.1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達．已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度，設(shè)1號車的平均速度為xkm/h，可列方程為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】列分式方程

【解析】【解答】解：設(shè)1號車的平均速度為xkm/h，則1號車的平均速度為1.2xkm/h，

由題意得：

故答案為：A.

【分析】設(shè)1號車的平均速度為xkm/h，則1號車的平均速度為1.2xkm/h，根據(jù)1號車比2號車多行駛3分鐘即可列出方程。

10．如圖，在中，，D、E分別為、的中點，平分，交于點F，若，，則的長為（）

A．2B．1C．4D．

【答案】A

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=

=

=10

∵D、E分別為CA、CB的中點

∴DE是△ABC的中位線

∴DE=AB=5，DE//AB

∴∠AFD=∠BAF

∵AF平分∠BAC

∴∠DAF=∠BAF

∴∠DAF=∠AFD

∴DF=AD=AC=×6=3

∴EF=DE-DF=5-3=2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長和DE∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)并結(jié)合角平分線的定義看得到∠DAF=∠DFA，進而得到DF=AD，即可求出EF的長。

11．如圖，在平行四邊形中，，，平分，平分，且，相交于點，若點為線段的中點，連接，則線段的長為（）

A．B．2C．D．1

【答案】D

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠AEB=∠DAO

∵AE平分∠BAD

∴∠BAO=∠DAO

∴∠AEB=∠BAO

∴AB=BE=4

同理可得：CD=CF=4

∴EF=BE+CF-BC

=2

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠BAD+∠ADC=180°

∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC

∴∠BAO=∠DAO=∠BAD，∠ADO=∠ADC

∴∠DAO+∠ADO=（∠BAD+∠ADC）

=90°

∴∠AOD=90°

∴∠EOF=90°

∴△OEF是直角三角形

∵點P為線段EF的中點

∴OP=EF

=1

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得AB=BE，CD=CF，進而可求得EF的長；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得∠DAO+∠ADO=90°，進而得到∠EOF=∠AOD=90°，繼而得到△OEF是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OP的長。

12．（2023七下·六安期末）已知關(guān)于的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m解不等式②得x≥1，最小整數(shù)解是2∴1<4+m≤2解得-3<m≤-2

【分析】解不等式組，借助數(shù)軸判定解集范圍，進而確定m取值范圍。

13．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB＝4，BD＝，E為AB的中點，點P為線段AC上的動點，則EP＋BP的最小值為（）

A．4B．C．D．8

【答案】C

【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2

∵AB＝4

∴AO＝2

連結(jié)DE交AC于點P，連結(jié)BP，作EF⊥BD于點F

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，DO＝BO

∴AC是BD的垂直平分線

∴PD＝PB

∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小

∵E是AB的中點，EF⊥BD

∴EF＝OA＝1，OF＝OB＝

∴DF＝OD+OF＝BO＝3

在Rt△DEF中

∴DE＝

=

=

=2

故答案為：C.

【分析】由菱形得性質(zhì)可得AC垂直平分BD，故點B的對稱點為點D，因此連接DE交AC于點P，連接BP，根據(jù)最短路徑問題，EP＋BP的最小值即是EP+DP=ED，過點E作EF⊥BD，垂足為F，再根據(jù)三角形中位線定理及勾股定理即可求解。

14．（2023七上·長春期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5cm2時，x的值為（）

A．5B．3或5C．D．或5

【答案】D

【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-幾何問題；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點，

當(dāng)在上時，

當(dāng)在上時，

解得：

當(dāng)在上時，如圖，

解得：，經(jīng)檢驗不符合題意，舍去，

所以當(dāng)△APE的面積為5cm2時，x的值為5s或s，

故答案為：D

【分析】分點P再AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可。

15．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說法正確的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【知識點】定義新運算

【解析】【解答】解：∵2=1×2，

∴F(2)=

故（1）正確；

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且這幾種分解中4和6的差的絕對值最小

∴F(24)==

故（2）錯誤；

∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3<9，

∴F(27)==

故（3）錯誤；

∵n是一個完全平方數(shù)

∴n能分解成兩個相等的數(shù)

∴F(n)=1

故（4）正確。

∴正確的有（1）、（4）兩個。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題目所給定義逐項進行計算即可判斷。

16．如圖，在中，，于，的平分線交于點，交于，于，的延長線交于點．下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤連接，若，則．其中正確的結(jié)論有（）

A．①②④B．①②③C．①②③⑤D．①②③④⑤

【答案】C

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）；角平分線的定義

【解析】【解答】解：如圖，鏈接FN

∵CM⊥AF

∴∠AMC=∠AMN=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

在△AMN和△AMC中，

∴△AMN≌△AMC(ASA)

∴AC=AN

故①正確；

∵△AMN≌△AMC

∴CM=NM

∵CD⊥AB，∠ACB=90°

∴∠ADC=90°

∴∠AED+∠DAE=90°

∠CFA+∠CAF=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

∴∠AED=∠CFA

又∵∠AED=∠CEF

∴∠CEF=∠CFE

∴CE=CF

∵CM⊥AF

∴EM=FM

∴四邊形ENFC是菱形

∴EN=FC，EN//BC

故②③正確；

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵AC≠BC

∴∠ABC≠45°

故④錯誤；

∵四邊形ENFC是菱形，

∴CM=MN

∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN

∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC

∴S△ABM=S△ABC

∵S△ABC=16

∴S△ABM=8

故⑤正確。

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③⑤。

故答案為：C.

【分析】連接FN，根據(jù)SAS證得△AMC≌△AMN，進而得到AC=AN，可以判斷①正確；由CD⊥AB，CM⊥AF，可得∠AED+∠DAE=90°，∠CFA+∠CAF=90°，結(jié)合已知，AF平分∠BAC和對頂角相等可得∠CEF=∠CFE，進而得到△ECF為等腰三角形，EM=FM，繼而可得四邊形ENFC是菱形，可以判斷②③正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷④錯誤；根據(jù)等底等高的兩個三角形面積相等可判斷⑤正確。

二、填空題

17．如圖，直線與直線交于點，則不等式中，的取值范圍是．

【答案】

【知識點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時，直線y2在直線y1的下方

∴不等式y(tǒng)2＜y1中x的取值范圍是：x＞1

故答案為：x＞1.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出直線y2在直線y1下方部分的x的取值范圍即可得出答案。

18．如圖，將等邊沿方向平移得到，若，，則的周長等于．

【答案】6

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴BC=CA=AB=5，∠B=∠ACB=60°

∵△A1B1C1是△ABC沿著BC方向平移得到的

∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°

∴△PB1C為等邊三角形

∵BC=5，BB1=3

∴B1C=BC-BB1=2

∴△B1PC的周長等于3×2=6

故答案為：6.

【分析】由平移的性質(zhì)可得∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°，進而得到△PB1C是等邊三角形，結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)即可求解。

19．在等腰中，，中線將這個三角形的周長分為18和21兩個部分，則這個等腰三角形的腰長為．

【答案】或

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況：

設(shè)AB=AC=x

①當(dāng)腰長與腰長的一半的和是18時

x+=18

解得：x=12

①當(dāng)腰長與腰長的一半的和是21時

x+=21

解得：x=14

即這個等腰三角形的腰長為12或14

故答案為：12或14.

【分析】根據(jù)題意分兩種情況：當(dāng)腰長與腰長的一半的和分別是18或21時計算即可得出答案。

20．（2023八下·山亭期末）若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為．

【答案】1或

【知識點】分式方程的解及檢驗；解分式方程

【解析】【解答】去分母得：

x-3a=2a（x-3），

整理得：（1-2a）x=-3a，

當(dāng)1-2a=0時，方程無解，故a=；

當(dāng)1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，

則a=1，

故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．

故答案為1或．

【分析】直接解分式方程，再利用當(dāng)1-2a=0時，當(dāng)1-2a≠0時，分別得出答案．

21．（2022·淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標(biāo)是．

【答案】（-2023，2022）

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：將頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，

，

再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點

，，，，，，

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，，

，

；

故答案為：（-2023，2022）．

【分析】先求出規(guī)律每四個點一個循環(huán)，，再結(jié)合，可得。

三、解答題

22．計算

（1）解不等式組

（2）因式分解

（3）解分式方程

（4）先化簡，再求值．，從，0，1，2中選取一個代入求值．

【答案】（1）解：，

解得，

解得，

∴不等式組的解集為

（2）解：

（3）解：，

去分母得，

去括號得，

解得，

經(jīng)檢驗是原方程的增根，

∴方程無解；

（4）解：

，

∵或分式無意義，

∴取，原式

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法；分式的化簡求值；解分式方程；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）首先分別求出各個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”即可得出不等式組的解集；

（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式即可分解；

（3）根據(jù)解分式方程的步驟解出方程，再檢驗即可；

（4）根據(jù)分式的加減運算法則進行運算后，再選取一個數(shù)字代入計算即可。

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點坐標(biāo)分別是，，．

（1）請畫出繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的；

（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；

（3）若內(nèi)部一點在中的對稱點，在中的對稱點為，則點，的坐標(biāo)分別為，

【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：

（3）；

【知識點】作圖﹣平移；關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：（3）∵點P(m，n)是△ABC內(nèi)部一點

∴點P(m，n）在△A1B1C1中的對稱點P1(-n，-m)；

點P(m，n）在△A2B2C2中的對稱點P2(m，-n)。

【分析】（1）作出點A、B、C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1、C1，順次首尾相連接即可；

（2）作出點A、B、C關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點A2、B2、C2，順次首尾相連接即可；

（3）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可得出答案。

24．已知：如圖，在中，點，分別在，上，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）若，，，為中點，求四邊形的面積．

【答案】（1）證明：∵中，

∴，即，

∵，

∴四邊形是平行四邊形

（2）解：作于，

∵，，

∴，

∴，，

∵，為中點，

∴，

∴四邊形的面積為．

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的面積

【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得DF∥BE，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；

（2）作DG⊥AB于G，結(jié)合題意可得∠ADG=30°，根據(jù)在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AG的長度，再根據(jù)勾股定理可求得DG的長度，由中點的定義可求得BE的長，由此根據(jù)