【解析】河北省保定市第十七中學(xué)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1．（2023八上·南崗月考）下列各式，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

2．在學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時(shí)，愛(ài)思考的博涵同學(xué)發(fā)現(xiàn)在下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，有一種既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)同學(xué)們找出是哪一個(gè)？（）

A．笛卡爾愛(ài)心曲線B．蝴蝶曲線

C．費(fèi)馬螺線曲線D．科赫曲線

3．梓琦同學(xué)在進(jìn)行不等式的變形時(shí)，有幾道題做錯(cuò)了，請(qǐng)幫助老師找出不等式變形正確的一項(xiàng)（）

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

4．如圖，A，P是直線m上的任意兩個(gè)點(diǎn)，B，C是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線m∥n；則下列說(shuō)法正確的是（）

A．AB∥PCB．△ABC的面積等于△BCP的面積

C．AC=BPD．△ABC的周長(zhǎng)等于△BCP的周長(zhǎng)

5．在《數(shù)學(xué)知識(shí)PK賽》上，天逸同學(xué)給競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手拋出了一道旋轉(zhuǎn)題，做為觀賽選手，請(qǐng)大家都來(lái)挑戰(zhàn)一下：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則的大小是（）

A．B．C．D．

6．?dāng)?shù)學(xué)課上，4個(gè)小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，請(qǐng)選出答案正確的同學(xué)（）

董天宇：秘錦航：

夏渤驊：武帥：

A．董天宇B．秘錦航C．夏渤驊D．武帥

7．在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和外角知識(shí)以后，2班的小朋友們?cè)诓賵?chǎng)做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖，張梓佑從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)度，再沿直線前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)后，又向左旋轉(zhuǎn)度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，她共走了72米，請(qǐng)計(jì)算出張梓佑每次旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A．B．C．D．

8．在上一次《數(shù)學(xué)知識(shí)PK賽》上，由于天逸同學(xué)的題目太簡(jiǎn)單，導(dǎo)致小組敗北，所以這次換成了他的搭檔辰熙同學(xué)出題，讓我們一起來(lái)看看辰熙同學(xué)的水平：如圖，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．

C．的面積為4D．的周長(zhǎng)為18

9．某校初二年級(jí)的同學(xué)乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進(jìn)的五年”大型成就展．北京展覽館距離該校12千米.1號(hào)車出發(fā)3分鐘后，2號(hào)車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)．已知2號(hào)車的平均速度是1號(hào)車的平均速度的1.2倍，求2號(hào)車的平均速度，設(shè)1號(hào)車的平均速度為xkm/h，可列方程為（）

A．B．

C．D．

10．如圖，在中，，D、E分別為、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．1C．4D．

11．如圖，在平行四邊形中，，，平分，平分，且，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為（）

A．B．2C．D．1

12．（2023七下·六安期末）已知關(guān)于的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

13．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝4，BD＝，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則EP＋BP的最小值為（）

A．4B．C．D．8

14．（2023七上·長(zhǎng)春期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5cm2時(shí)，x的值為（）

A．5B．3或5C．D．或5

15．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時(shí)F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

16．如圖，在中，，于，的平分線交于點(diǎn)，交于，于，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤連接，若，則．其中正確的結(jié)論有（）

A．①②④B．①②③C．①②③⑤D．①②③④⑤

二、填空題

17．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則不等式中，的取值范圍是．

18．如圖，將等邊沿方向平移得到，若，，則的周長(zhǎng)等于．

19．在等腰中，，中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為18和21兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為．

20．（2023八下·山亭期末）若關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為．

21．（2022·淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是．

三、解答題

22．計(jì)算

（1）解不等式組

（2）因式分解

（3）解分式方程

（4）先化簡(jiǎn)，再求值．，從，0，1，2中選取一個(gè)代入求值．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．

（1）請(qǐng)畫(huà)出繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；

（2）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；

（3）若內(nèi)部一點(diǎn)在中的對(duì)稱點(diǎn)，在中的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，

24．已知：如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）若，，，為中點(diǎn)，求四邊形的面積．

25．本學(xué)期初二年級(jí)舉辦了籃球比賽，為了讓參賽的運(yùn)動(dòng)員更好地訓(xùn)練，體育組計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種品牌的籃球，已知甲品牌籃球的單價(jià)比乙品牌籃球的單價(jià)低40元，且用4800元購(gòu)買(mǎi)甲品牌籃球的數(shù)量是用4000元購(gòu)買(mǎi)乙品牌籃球數(shù)量的倍．

（1）求甲、乙兩種品牌籃球的單價(jià)．

（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的籃球共90個(gè)，且乙品牌籃球的數(shù)量不小于甲品牌籃球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)17200元．則該校共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）在（2）條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)乙種品牌的籃球進(jìn)行優(yōu)惠，每個(gè)乙種籃球優(yōu)惠元，甲種籃球價(jià)格不變，那么學(xué)校采用哪一種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？

26．閱讀材料：對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式的值為零，則解得．又因?yàn)?，所以關(guān)于x的方程的解為．

（1）理解應(yīng)用：方程的解為：，；

（2）知識(shí)遷移：若關(guān)于x的方程的解為，求的值；

（3）拓展提升：若關(guān)于x的方程的解為，求的值．

27．如圖，在四邊形中，，，．延長(zhǎng)到，使，連接，由直角三角形的性質(zhì)可知．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)時(shí)，；（用含的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的角平分線上；

（4）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的面積；（不包括點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)重合的情況）

（5）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)到四邊形任意相鄰兩邊距離相等時(shí)的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式的定義

【解析】【解答】在，，，，，中，

屬于分式的有：，，，共4個(gè)，

故答案為：B.

【分析】判斷一個(gè)式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有字母，然后對(duì)分式的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可；

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C：是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A：由a＞b，當(dāng)m＞0時(shí)，得am＞bm；當(dāng)m=0時(shí)，得am=bm；當(dāng)m＜0時(shí)，得am＜bm，故A錯(cuò)誤；

B：根據(jù)不等式的兩邊加上或減去相同的數(shù)或相同的整式，不等號(hào)的方向不會(huì)改變，故B錯(cuò)誤；

C：由ab＞ac，當(dāng)a＜0時(shí)，得b＜c，故C錯(cuò)誤；

D：由于a2+1≥1，根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D正確。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案。

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行線之間的距離；三角形的面積

【解析】【解答】解：AB不一定平行于PC，A不正確；

∵平行線間的距離處處相等，∴△ABC的面積等于△BCP的面積，B正確；

AC不一定等于BP，C不正確；

△ABC的周長(zhǎng)不一定等于△BCP的周長(zhǎng)，D不正確，

故選：B．

【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等進(jìn)行解答即可．

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得，

AB=AD，∠BAD=70°，

∴∠B=∠ADB=

=55°

故答案為：B.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解。

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：A：董天宇的結(jié)果是整式的乘法運(yùn)算，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：秘錦航的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積的形式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：夏渤驊的結(jié)果是幾個(gè)整式的積的形式，故C選項(xiàng)正確；

D：武帥的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由題意可知張梓佑所走的路線是正多邊形，且正多邊形的邊長(zhǎng)是8米，周長(zhǎng)是72米

∴正多邊形的邊數(shù)=72÷8=9

張梓佑每次旋轉(zhuǎn)的角度α為360°÷9=40°

故答案為：B.

【分析】由題意可知張梓佑所走的路線是正多邊形，先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和定理即可求解。

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的綜合

【解析】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°

∵DE⊥AC

∴∠AED=90°

∴ADE=30°

故A正確；

∵ADE=30°，且AE=2

∴AD=2AE=4

故B正確；

在Rt△ADE中，

DE==

S△ADE=AE×DE=×2×=

故C錯(cuò)誤；

∵EF//AB，

∴∠CEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=60°

∴EFC是等邊三角形

∵D為BA的中點(diǎn)

∴AC=AB=2AD=8

∴EC=AC-AE=9-2=6

∴C△ADE=6+6+6=18

故D正確。

故答案為：C.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60，由垂直的定義可得∠AED=90°，在△ADE中可求出∠ADE的度數(shù)，即可判斷A選項(xiàng)：由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長(zhǎng)度，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)勾股定理可求得DE的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可計(jì)算△ADE的面積，即可判斷C選項(xiàng)；證明△EFC是等邊三角形，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可計(jì)算△EFC的周長(zhǎng)，即可判斷D選項(xiàng)。

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程

【解析】【解答】解：設(shè)1號(hào)車的平均速度為xkm/h，則1號(hào)車的平均速度為1.2xkm/h，

由題意得：

故答案為：A.

【分析】設(shè)1號(hào)車的平均速度為xkm/h，則1號(hào)車的平均速度為1.2xkm/h，根據(jù)1號(hào)車比2號(hào)車多行駛3分鐘即可列出方程。

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=

=

=10

∵D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)

∴DE是△ABC的中位線

∴DE=AB=5，DE//AB

∴∠AFD=∠BAF

∵AF平分∠BAC

∴∠DAF=∠BAF

∴∠DAF=∠AFD

∴DF=AD=AC=×6=3

∴EF=DE-DF=5-3=2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長(zhǎng)和DE∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)并結(jié)合角平分線的定義看得到∠DAF=∠DFA，進(jìn)而得到DF=AD，即可求出EF的長(zhǎng)。

11．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠AEB=∠DAO

∵AE平分∠BAD

∴∠BAO=∠DAO

∴∠AEB=∠BAO

∴AB=BE=4

同理可得：CD=CF=4

∴EF=BE+CF-BC

=2

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠BAD+∠ADC=180°

∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC

∴∠BAO=∠DAO=∠BAD，∠ADO=∠ADC

∴∠DAO+∠ADO=（∠BAD+∠ADC）

=90°

∴∠AOD=90°

∴∠EOF=90°

∴△OEF是直角三角形

∵點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)

∴OP=EF

=1

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得AB=BE，CD=CF，進(jìn)而可求得EF的長(zhǎng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得∠DAO+∠ADO=90°，進(jìn)而得到∠EOF=∠AOD=90°，繼而得到△OEF是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OP的長(zhǎng)。

12．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m解不等式②得x≥1，最小整數(shù)解是2∴1<4+m≤2解得-3<m≤-2

【分析】解不等式組，借助數(shù)軸判定解集范圍，進(jìn)而確定m取值范圍。

13．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2

∵AB＝4

∴AO＝2

連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)BP，作EF⊥BD于點(diǎn)F

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，DO＝BO

∴AC是BD的垂直平分線

∴PD＝PB

∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小

∵E是AB的中點(diǎn)，EF⊥BD

∴EF＝OA＝1，OF＝OB＝

∴DF＝OD+OF＝BO＝3

在Rt△DEF中

∴DE＝

=

=

=2

故答案為：C.

【分析】由菱形得性質(zhì)可得AC垂直平分BD，故點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，因此連接DE交AC于點(diǎn)P，連接BP，根據(jù)最短路徑問(wèn)題，EP＋BP的最小值即是EP+DP=ED，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，再根據(jù)三角形中位線定理及勾股定理即可求解。

14．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點(diǎn)，

當(dāng)在上時(shí)，

當(dāng)在上時(shí)，

解得：

當(dāng)在上時(shí)，如圖，

解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去，

所以當(dāng)△APE的面積為5cm2時(shí)，x的值為5s或s，

故答案為：D

【分析】分點(diǎn)P再AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可。

15．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵2=1×2，

∴F(2)=

故（1）正確；

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且這幾種分解中4和6的差的絕對(duì)值最小

∴F(24)==

故（2）錯(cuò)誤；

∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對(duì)值較小，又3<9，

∴F(27)==

故（3）錯(cuò)誤；

∵n是一個(gè)完全平方數(shù)

∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)

∴F(n)=1

故（4）正確。

∴正確的有（1）、（4）兩個(gè)。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題目所給定義逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可判斷。

16．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）；角平分線的定義

【解析】【解答】解：如圖，鏈接FN

∵CM⊥AF

∴∠AMC=∠AMN=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

在△AMN和△AMC中，

∴△AMN≌△AMC(ASA)

∴AC=AN

故①正確；

∵△AMN≌△AMC

∴CM=NM

∵CD⊥AB，∠ACB=90°

∴∠ADC=90°

∴∠AED+∠DAE=90°

∠CFA+∠CAF=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

∴∠AED=∠CFA

又∵∠AED=∠CEF

∴∠CEF=∠CFE

∴CE=CF

∵CM⊥AF

∴EM=FM

∴四邊形ENFC是菱形

∴EN=FC，EN//BC

故②③正確；

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵AC≠BC

∴∠ABC≠45°

故④錯(cuò)誤；

∵四邊形ENFC是菱形，

∴CM=MN

∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN

∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC

∴S△ABM=S△ABC

∵S△ABC=16

∴S△ABM=8

故⑤正確。

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③⑤。

故答案為：C.

【分析】連接FN，根據(jù)SAS證得△AMC≌△AMN，進(jìn)而得到AC=AN，可以判斷①正確；由CD⊥AB，CM⊥AF，可得∠AED+∠DAE=90°，∠CFA+∠CAF=90°，結(jié)合已知，AF平分∠BAC和對(duì)頂角相等可得∠CEF=∠CFE，進(jìn)而得到△ECF為等腰三角形，EM=FM，繼而可得四邊形ENFC是菱形，可以判斷②③正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷④錯(cuò)誤；根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等可判斷⑤正確。

17．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y2在直線y1的下方

∴不等式y(tǒng)2＜y1中x的取值范圍是：x＞1

故答案為：x＞1.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出直線y2在直線y1下方部分的x的取值范圍即可得出答案。

18．【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴BC=CA=AB=5，∠B=∠ACB=60°

∵△A1B1C1是△ABC沿著B(niǎo)C方向平移得到的

∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°

∴△PB1C為等邊三角形

∵BC=5，BB1=3

∴B1C=BC-BB1=2

∴△B1PC的周長(zhǎng)等于3×2=6

故答案為：6.

【分析】由平移的性質(zhì)可得∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°，進(jìn)而得到△PB1C是等邊三角形，結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)即可求解。

19．【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況：

設(shè)AB=AC=x

①當(dāng)腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半的和是18時(shí)

x+=18

解得：x=12

①當(dāng)腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半的和是21時(shí)

x+=21

解得：x=14

即這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為12或14

故答案為：12或14.

【分析】根據(jù)題意分兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半的和分別是18或21時(shí)計(jì)算即可得出答案。

20．【答案】1或

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程

【解析】【解答】去分母得：

x-3a=2a（x-3），

整理得：（1-2a）x=-3a，

當(dāng)1-2a=0時(shí)，方程無(wú)解，故a=；

當(dāng)1-2a≠0時(shí)，x==3時(shí)，分式方程無(wú)解，

則a=1，

故關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為：1或．

故答案為1或．

【分析】直接解分式方程，再利用當(dāng)1-2a=0時(shí)，當(dāng)1-2a≠0時(shí)，分別得出答案．

21．【答案】（-2023，2022）

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：將頂點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，

，

再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)

，，，，，，

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，，

，

；

故答案為：（-2023，2022）．

【分析】先求出規(guī)律每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，，再結(jié)合，可得。

22．【答案】（1）解：，

解得，

解得，

∴不等式組的解集為

（2）解：

（3）解：，

去分母得，

去括號(hào)得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根，

∴方程無(wú)解；

（4）解：

，

∵或分式無(wú)意義，

∴取，原式

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法；分式的化簡(jiǎn)求值；解分式方程；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）首先分別求出各個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”即可得出不等式組的解集；

（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式即可分解；

（3）根據(jù)解分式方程的步驟解出方程，再檢驗(yàn)即可；

（4）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算后，再選取一個(gè)數(shù)字代入計(jì)算即可。

23．【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：

（3）；

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：（3）∵點(diǎn)P(m，n)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)

∴點(diǎn)P(m，n）在△A1B1C1中的對(duì)稱點(diǎn)P1(-n，-m)；

點(diǎn)P(m，n）在△A2B2C2中的對(duì)稱點(diǎn)P2(m，-n)。

【分析】（1）作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，順次首尾相連接即可；

（2）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，順次首尾相連接即可；

（3）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出答案。

24．【答案】（1）證明：∵中，

∴，即，

∵，

∴四邊形是平行四邊形

（2）解：作于，

∵，，

∴，

∴，，

∵，為中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形的面積為．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的面積

【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得DF∥BE，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；

（2）作DG⊥AB于G，結(jié)合題意可得∠ADG=30°，根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AG的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理可求得DG的長(zhǎng)度，由中點(diǎn)的定義可求得BE的長(zhǎng)，由此根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解。

25．【答案】（1）解：設(shè)甲品牌籃球的單價(jià)為x元，則乙品牌籃球的單價(jià)為元，由題意可得，

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，

則，

答：甲、乙兩種品牌籃球的單價(jià)分別為：160元，200元

（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙品牌籃球個(gè)，

由題意可得，且m為整數(shù)，

解得：，且m為整數(shù)，

∴該校共有11種購(gòu)買(mǎi)方案

（3）解：設(shè)總利潤(rùn)為W，

則，

①當(dāng)時(shí)，，W隨m的增大而增大，

所以，當(dāng)時(shí)，W有最小值，，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲品牌籃球20個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙品牌籃球70個(gè)；

②當(dāng)時(shí)，，，（2）中所有方案獲利都一樣；；

③當(dāng)時(shí)，，W隨m的增大而減小，

所以，當(dāng)時(shí)，W有最小值，；

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲品牌籃球30個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙品牌籃球60個(gè)．

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-方案問(wèn)題

【解析】【分析】（1）設(shè)甲品牌籃球的單價(jià)為x元，則乙品牌籃球的單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合題意列出分式方程，解方程即可得出答案；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙品牌籃球（90-m）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組并求解即可得出答案；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)題意表示出W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性結(jié)合a的范圍即可求解。

26．【答案】（1）5；

（2）解：∵方程，

∴，

∴

（3）解：方程可化為，

設(shè)，方程變形為，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴或，

∴，

∴，

．

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）原方程變形可化為：=5+

∴x1=5，x2=

【分析】（1）依照題目所給的方法即可求解；

（2）先依照題目所給的方法可求出a+b=7，ab=3，再根據(jù)完全平方公式即可求解；

（3）將原方程變形為x-1+=k-1，未知數(shù)變?yōu)檎wx-1，結(jié)合題意可解得方程的解為x-1=t或x-1=t2+1，進(jìn)而得到k=t+t2+2，t3+t=6，再將k代入所求式子化簡(jiǎn)后即可求解。

27．【答案】（1）6

（2）

（3）7

（4）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，；

綜上，

（5）解：秒或3秒

【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：（1）由題意得：BP=2t=2×3=6

（2）由題意得：CP=2t-BC=2t-7

（3）作∠B的角平分線交AD于F，如圖

∴∠ABF=∠FBC

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠AFB=∠FBC

∴∠AFB=∠ABF

∴AF=AB=3

∴DF=AD-AF=4

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為BC+CD+DF=14

即2t=14

解得：t=7

（5）分情況討論，

∵點(diǎn)在邊上，

∴點(diǎn)到的距離等于3，

當(dāng)點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離時(shí)，

∴，

∴；

當(dāng)點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離時(shí)，

如圖，連接，

∵，，，，

∴，

∵，

∴，

解得，

綜上，點(diǎn)到四邊形任意相鄰兩邊距離相等時(shí)的值為秒或3秒．

【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可得出答案；

（2）當(dāng)4＜t＜5時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CD上，根據(jù)CP等于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程減去BC即可得出答案；

（3）作∠B的角平分線交AD于F可證得四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AF=AB=3，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解；

（4）分三種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；

（5）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等和點(diǎn)P到AD邊的距離和點(diǎn)P到DE邊的距離相等時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解。

1/1河北省保定市第十七中學(xué)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八上·南崗月考）下列各式，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式的定義

【解析】【解答】在，，，，，中，

屬于分式的有：，，，共4個(gè)，

故答案為：B.

【分析】判斷一個(gè)式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有字母，然后對(duì)分式的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可；

2．在學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時(shí)，愛(ài)思考的博涵同學(xué)發(fā)現(xiàn)在下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，有一種既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)同學(xué)們找出是哪一個(gè)？（）

A．笛卡爾愛(ài)心曲線B．蝴蝶曲線

C．費(fèi)馬螺線曲線D．科赫曲線

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C：是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．

3．梓琦同學(xué)在進(jìn)行不等式的變形時(shí)，有幾道題做錯(cuò)了，請(qǐng)幫助老師找出不等式變形正確的一項(xiàng)（）

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A：由a＞b，當(dāng)m＞0時(shí)，得am＞bm；當(dāng)m=0時(shí)，得am=bm；當(dāng)m＜0時(shí)，得am＜bm，故A錯(cuò)誤；

B：根據(jù)不等式的兩邊加上或減去相同的數(shù)或相同的整式，不等號(hào)的方向不會(huì)改變，故B錯(cuò)誤；

C：由ab＞ac，當(dāng)a＜0時(shí)，得b＜c，故C錯(cuò)誤；

D：由于a2+1≥1，根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D正確。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案。

4．如圖，A，P是直線m上的任意兩個(gè)點(diǎn)，B，C是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線m∥n；則下列說(shuō)法正確的是（）

A．AB∥PCB．△ABC的面積等于△BCP的面積

C．AC=BPD．△ABC的周長(zhǎng)等于△BCP的周長(zhǎng)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行線之間的距離；三角形的面積

【解析】【解答】解：AB不一定平行于PC，A不正確；

∵平行線間的距離處處相等，∴△ABC的面積等于△BCP的面積，B正確；

AC不一定等于BP，C不正確；

△ABC的周長(zhǎng)不一定等于△BCP的周長(zhǎng)，D不正確，

故選：B．

【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等進(jìn)行解答即可．

5．在《數(shù)學(xué)知識(shí)PK賽》上，天逸同學(xué)給競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手拋出了一道旋轉(zhuǎn)題，做為觀賽選手，請(qǐng)大家都來(lái)挑戰(zhàn)一下：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則的大小是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得，

AB=AD，∠BAD=70°，

∴∠B=∠ADB=

=55°

故答案為：B.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解。

6．?dāng)?shù)學(xué)課上，4個(gè)小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，請(qǐng)選出答案正確的同學(xué)（）

董天宇：秘錦航：

夏渤驊：武帥：

A．董天宇B．秘錦航C．夏渤驊D．武帥

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：A：董天宇的結(jié)果是整式的乘法運(yùn)算，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：秘錦航的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積的形式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：夏渤驊的結(jié)果是幾個(gè)整式的積的形式，故C選項(xiàng)正確；

D：武帥的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案。

7．在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和外角知識(shí)以后，2班的小朋友們?cè)诓賵?chǎng)做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖，張梓佑從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)度，再沿直線前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)后，又向左旋轉(zhuǎn)度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，她共走了72米，請(qǐng)計(jì)算出張梓佑每次旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由題意可知張梓佑所走的路線是正多邊形，且正多邊形的邊長(zhǎng)是8米，周長(zhǎng)是72米

∴正多邊形的邊數(shù)=72÷8=9

張梓佑每次旋轉(zhuǎn)的角度α為360°÷9=40°

故答案為：B.

【分析】由題意可知張梓佑所走的路線是正多邊形，先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和定理即可求解。

8．在上一次《數(shù)學(xué)知識(shí)PK賽》上，由于天逸同學(xué)的題目太簡(jiǎn)單，導(dǎo)致小組敗北，所以這次換成了他的搭檔辰熙同學(xué)出題，讓我們一起來(lái)看看辰熙同學(xué)的水平：如圖，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．

C．的面積為4D．的周長(zhǎng)為18

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的綜合

【解析】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°

∵DE⊥AC

∴∠AED=90°

∴ADE=30°

故A正確；

∵ADE=30°，且AE=2

∴AD=2AE=4

故B正確；

在Rt△ADE中，

DE==

S△ADE=AE×DE=×2×=

故C錯(cuò)誤；

∵EF//AB，

∴∠CEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=60°

∴EFC是等邊三角形

∵D為BA的中點(diǎn)

∴AC=AB=2AD=8

∴EC=AC-AE=9-2=6

∴C△ADE=6+6+6=18

故D正確。

故答案為：C.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60，由垂直的定義可得∠AED=90°，在△ADE中可求出∠ADE的度數(shù)，即可判斷A選項(xiàng)：由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長(zhǎng)度，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)勾股定理可求得DE的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可計(jì)算△ADE的面積，即可判斷C選項(xiàng)；證明△EFC是等邊三角形，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可計(jì)算△EFC的周長(zhǎng)，即可判斷D選項(xiàng)。

9．某校初二年級(jí)的同學(xué)乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進(jìn)的五年”大型成就展．北京展覽館距離該校12千米.1號(hào)車出發(fā)3分鐘后，2號(hào)車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)．已知2號(hào)車的平均速度是1號(hào)車的平均速度的1.2倍，求2號(hào)車的平均速度，設(shè)1號(hào)車的平均速度為xkm/h，可列方程為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程

【解析】【解答】解：設(shè)1號(hào)車的平均速度為xkm/h，則1號(hào)車的平均速度為1.2xkm/h，

由題意得：

故答案為：A.

【分析】設(shè)1號(hào)車的平均速度為xkm/h，則1號(hào)車的平均速度為1.2xkm/h，根據(jù)1號(hào)車比2號(hào)車多行駛3分鐘即可列出方程。

10．如圖，在中，，D、E分別為、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．1C．4D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=

=

=10

∵D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)

∴DE是△ABC的中位線

∴DE=AB=5，DE//AB

∴∠AFD=∠BAF

∵AF平分∠BAC

∴∠DAF=∠BAF

∴∠DAF=∠AFD

∴DF=AD=AC=×6=3

∴EF=DE-DF=5-3=2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長(zhǎng)和DE∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)并結(jié)合角平分線的定義看得到∠DAF=∠DFA，進(jìn)而得到DF=AD，即可求出EF的長(zhǎng)。

11．如圖，在平行四邊形中，，，平分，平分，且，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為（）

A．B．2C．D．1

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠AEB=∠DAO

∵AE平分∠BAD

∴∠BAO=∠DAO

∴∠AEB=∠BAO

∴AB=BE=4

同理可得：CD=CF=4

∴EF=BE+CF-BC

=2

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠BAD+∠ADC=180°

∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC

∴∠BAO=∠DAO=∠BAD，∠ADO=∠ADC

∴∠DAO+∠ADO=（∠BAD+∠ADC）

=90°

∴∠AOD=90°

∴∠EOF=90°

∴△OEF是直角三角形

∵點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)

∴OP=EF

=1

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得AB=BE，CD=CF，進(jìn)而可求得EF的長(zhǎng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得∠DAO+∠ADO=90°，進(jìn)而得到∠EOF=∠AOD=90°，繼而得到△OEF是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OP的長(zhǎng)。

12．（2023七下·六安期末）已知關(guān)于的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m解不等式②得x≥1，最小整數(shù)解是2∴1<4+m≤2解得-3<m≤-2

【分析】解不等式組，借助數(shù)軸判定解集范圍，進(jìn)而確定m取值范圍。

13．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝4，BD＝，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則EP＋BP的最小值為（）

A．4B．C．D．8

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2

∵AB＝4

∴AO＝2

連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)BP，作EF⊥BD于點(diǎn)F

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，DO＝BO

∴AC是BD的垂直平分線

∴PD＝PB

∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小

∵E是AB的中點(diǎn)，EF⊥BD

∴EF＝OA＝1，OF＝OB＝

∴DF＝OD+OF＝BO＝3

在Rt△DEF中

∴DE＝

=

=

=2

故答案為：C.

【分析】由菱形得性質(zhì)可得AC垂直平分BD，故點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，因此連接DE交AC于點(diǎn)P，連接BP，根據(jù)最短路徑問(wèn)題，EP＋BP的最小值即是EP+DP=ED，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，再根據(jù)三角形中位線定理及勾股定理即可求解。

14．（2023七上·長(zhǎng)春期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5cm2時(shí)，x的值為（）

A．5B．3或5C．D．或5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點(diǎn)，

當(dāng)在上時(shí)，

當(dāng)在上時(shí)，

解得：

當(dāng)在上時(shí)，如圖，

解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去，

所以當(dāng)△APE的面積為5cm2時(shí)，x的值為5s或s，

故答案為：D

【分析】分點(diǎn)P再AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可。

15．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時(shí)F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵2=1×2，

∴F(2)=

故（1）正確；

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且這幾種分解中4和6的差的絕對(duì)值最小

∴F(24)==

故（2）錯(cuò)誤；

∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對(duì)值較小，又3<9，

∴F(27)==

故（3）錯(cuò)誤；

∵n是一個(gè)完全平方數(shù)

∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)

∴F(n)=1

故（4）正確。

∴正確的有（1）、（4）兩個(gè)。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題目所給定義逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可判斷。

16．如圖，在中，，于，的平分線交于點(diǎn)，交于，于，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤連接，若，則．其中正確的結(jié)論有（）

A．①②④B．①②③C．①②③⑤D．①②③④⑤

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）；角平分線的定義

【解析】【解答】解：如圖，鏈接FN

∵CM⊥AF

∴∠AMC=∠AMN=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

在△AMN和△AMC中，

∴△AMN≌△AMC(ASA)

∴AC=AN

故①正確；

∵△AMN≌△AMC

∴CM=NM

∵CD⊥AB，∠ACB=90°

∴∠ADC=90°

∴∠AED+∠DAE=90°

∠CFA+∠CAF=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

∴∠AED=∠CFA

又∵∠AED=∠CEF

∴∠CEF=∠CFE

∴CE=CF

∵CM⊥AF

∴EM=FM

∴四邊形ENFC是菱形

∴EN=FC，EN//BC

故②③正確；

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵AC≠BC

∴∠ABC≠45°

故④錯(cuò)誤；

∵四邊形ENFC是菱形，

∴CM=MN

∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN

∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC

∴S△ABM=S△ABC

∵S△ABC=16

∴S△ABM=8

故⑤正確。

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③⑤。

故答案為：C.

【分析】連接FN，根據(jù)SAS證得△AMC≌△AMN，進(jìn)而得到AC=AN，可以判斷①正確；由CD⊥AB，CM⊥AF，可得∠AED+∠DAE=90°，∠CFA+∠CAF=90°，結(jié)合已知，AF平分∠BAC和對(duì)頂角相等可得∠CEF=∠CFE，進(jìn)而得到△ECF為等腰三角形，EM=FM，繼而可得四邊形ENFC是菱形，可以判斷②③正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷④錯(cuò)誤；根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等可判斷⑤正確。

二、填空題

17．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則不等式中，的取值范圍是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y2在直線y1的下方

∴不等式y(tǒng)2＜y1中x的取值范圍是：x＞1

故答案為：x＞1.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出直線y2在直線y1下方部分的x的取值范圍即可得出答案。

18．如圖，將等邊沿方向平移得到，若，，則的周長(zhǎng)等于．

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴BC=CA=AB=5，∠B=∠ACB=60°

∵△A1B1C1是△ABC沿著B(niǎo)C方向平移得到的

∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°

∴△PB1C為等邊三角形

∵BC=5，BB1=3

∴B1C=BC-BB1=2

∴△B1PC的周長(zhǎng)等于3×2=6

故答案為：6.

【分析】由平移的性質(zhì)可得∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°，進(jìn)而得到△PB1C是等邊三角形，結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)即可求解。

19．在等腰中，，中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為18和21兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為．

【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況：

設(shè)AB=AC=x

①當(dāng)腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半的和是18時(shí)

x+=18

解得：x=12

①當(dāng)腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半的和是21時(shí)

x+=21

解得：x=14

即這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為12或14

故答案為：12或14.

【分析】根據(jù)題意分兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半的和分別是18或21時(shí)計(jì)算即可得出答案。

20．（2023八下·山亭期末）若關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為．

【答案】1或

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程

【解析】【解答】去分母得：

x-3a=2a（x-3），

整理得：（1-2a）x=-3a，

當(dāng)1-2a=0時(shí)，方程無(wú)解，故a=；

當(dāng)1-2a≠0時(shí)，x==3時(shí)，分式方程無(wú)解，

則a=1，

故關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為：1或．

故答案為1或．

【分析】直接解分式方程，再利用當(dāng)1-2a=0時(shí)，當(dāng)1-2a≠0時(shí)，分別得出答案．

21．（2022·淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是．

【答案】（-2023，2022）

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：將頂點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，

，

再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)

，，，，，，

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，，

，

；

故答案為：（-2023，2022）．

【分析】先求出規(guī)律每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，，再結(jié)合，可得。

三、解答題

22．計(jì)算

（1）解不等式組

（2）因式分解

（3）解分式方程

（4）先化簡(jiǎn)，再求值．，從，0，1，2中選取一個(gè)代入求值．

【答案】（1）解：，

解得，

解得，

∴不等式組的解集為

（2）解：

（3）解：，

去分母得，

去括號(hào)得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根，

∴方程無(wú)解；

（4）解：

，

∵或分式無(wú)意義，

∴取，原式

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法；分式的化簡(jiǎn)求值；解分式方程；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）首先分別求出各個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”即可得出不等式組的解集；

（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式即可分解；

（3）根據(jù)解分式方程的步驟解出方程，再檢驗(yàn)即可；

（4）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算后，再選取一個(gè)數(shù)字代入計(jì)算即可。

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．

（1）請(qǐng)畫(huà)出繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；

（2）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；

（3）若內(nèi)部一點(diǎn)在中的對(duì)稱點(diǎn)，在中的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，

【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：

（3）；

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：（3）∵點(diǎn)P(m，n)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)

∴點(diǎn)P(m，n）在△A1B1C1中的對(duì)稱點(diǎn)P1(-n，-m)；

點(diǎn)P(m，n）在△A2B2C2中的對(duì)稱點(diǎn)P2(m，-n)。

【分析】（1）作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，順次首尾相連接即可；

（2）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，順次首尾相連接即可；

（3）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出答案。

24．已知：如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）若，，，為中點(diǎn)，求四邊形的面積．

【答案】（1）證明：∵中，

∴，即，

∵，

∴四邊形是平行四邊形

（2）解：作于，

∵，，

∴，

∴，，

∵，為中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形的面積為．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的面積

【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得DF∥BE，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；

（2）作DG⊥AB于G，結(jié)合題意可得∠ADG=30°，根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AG的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理可求得DG的長(zhǎng)度，由中點(diǎn)的定義可求得BE的長(zhǎng)，由此根據(jù)