七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.1 平面圖形中的計(jì)數(shù)問題（強(qiáng)化）（原卷版）

/專題4.1平面圖形中的計(jì)數(shù)問題【例題精講】如圖，以為一個(gè)端點(diǎn)的線段共有A．1條 B．2條 C．3條 D．4條濟(jì)青高鐵北線，共設(shè)有5個(gè)不同站點(diǎn)，要保證每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票A．20種 B．42種 C．10種 D．84種觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：①兩直線相交，最多1個(gè)交點(diǎn)；②三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；③四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)；那么十條直線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有A．40個(gè) B．45個(gè) C．50個(gè) D．55個(gè)如圖所示，從一點(diǎn)出發(fā)，引兩條射線可以得到一個(gè)角，引三條射線可以得到三個(gè)角，引四條射線可以得到六個(gè)角，引五條射線可以得到十個(gè)角，如果從一點(diǎn)出發(fā)引為大于等于2的整數(shù)）條射線，則會(huì)得到多少個(gè)角？如果時(shí)，檢驗(yàn)?zāi)闼玫慕Y(jié)論是否正確．

【題組訓(xùn)練】1．閱讀：在直線上有個(gè)不同的點(diǎn)，則此圖中共有多少條線段？通過分析、畫圖嘗試得如下表格：圖形直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有線段的條數(shù)兩者關(guān)系213346問題：（1）把表格補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)上述得到的信息解決下列問題：①某學(xué)校七年級(jí)共有20個(gè)班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)砂噘愐粓?chǎng)），那么該校七年級(jí)的辯論賽共要進(jìn)行多少場(chǎng)？②乘火車從站出發(fā)，沿途經(jīng)過10個(gè)車站方可到達(dá)站，那么在，兩站之間需要安排多少種不同的車票？

2．觀察圖①，由點(diǎn)和點(diǎn)可確定條直線；觀察圖②，由不在同一直線上的三點(diǎn)、和最多能確定條直線；（1）動(dòng)手畫一畫圖③中經(jīng)過、、、四點(diǎn)的所有直線，最多共可作條直線；（2）在同一平面內(nèi)任三點(diǎn)不在同一直線的五個(gè)點(diǎn)最多能確定條直線、個(gè)點(diǎn)最多能確定條直線．3．在一條直線上取兩上點(diǎn)、，共得幾條線段在一條直線上取三個(gè)點(diǎn)、、，共得幾條線段在一條直線上取、、、四個(gè)點(diǎn)時(shí)，共得多少條線段在一條直線上取個(gè)點(diǎn)時(shí)，共可得多少條線段？4．平面內(nèi)有三點(diǎn)、、，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，有如下兩種情況：（1）若平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)、、、，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，有多少種情況？請(qǐng)畫圖說明；（2）若平面內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，最多可以畫多少條直線？（3）若平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，最多可以畫多少條直線？（直接寫出結(jié)果）5．根據(jù)題意填空：（1）（2）每小問1分，（3）每小問2分，共6分）（1）與是同一平面內(nèi)兩條相交直線，他們有一個(gè)交點(diǎn)，如果在這個(gè)平面內(nèi)，再畫第三條直線，那么這三條直線最多有個(gè)交點(diǎn)．（2）如果在（1）的基礎(chǔ)上在這個(gè)平面內(nèi)再畫第四條直線，那么這四條直線最多可有個(gè)交點(diǎn)．（3）由（1）（2）我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有個(gè)交點(diǎn)，條直線最多可有條交點(diǎn)．（用含有的代數(shù)式表示）6．如圖，在直線上任取1個(gè)點(diǎn)，2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，（1）填寫下表：點(diǎn)的個(gè)數(shù)所得線段的條數(shù)所得射線的條數(shù)1234（2）在直線上取個(gè)點(diǎn)，可以得到幾條射線？（3）用這種方法可以得到15條線段嗎？如果可以，請(qǐng)指出取幾個(gè)點(diǎn)；不能，請(qǐng)說明理由．7．畫出線段．（1）如圖（1）所示，在線段上畫出1個(gè)點(diǎn)，這時(shí)圖中共有幾條線段？（2）如圖（2）所示，在線段上畫出2個(gè)點(diǎn)，這時(shí)圖中共有幾條線段？（3）如圖（3）所示，在線段上畫出3個(gè)點(diǎn)，這時(shí)圖中共有幾條線段？（4）當(dāng)在線段上畫出個(gè)點(diǎn)時(shí)，則共有幾條線段？8．【觀察思考】如圖線段上有兩個(gè)點(diǎn)、，分別以點(diǎn)、、、為端點(diǎn)的線段共有條．【模型構(gòu)建】若線段上有個(gè)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則該線段上共有條線段．【拓展應(yīng)用】若有8位同學(xué)參加班級(jí)的演講比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），請(qǐng)你應(yīng)用上述模型構(gòu)建，求一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？9．觀察圖形，并回答下列問題：（1）圖中共有幾條線段？說明你分析這個(gè)問題的具體思路；（2）請(qǐng)你用上面的思路來解決“十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)每個(gè)人都與其他人握一次手，共握了多少次”這個(gè)問題；（3）十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？

11．（1）在內(nèi)部畫1條射線，則圖1中有個(gè)不同的角；（2）在內(nèi)部畫2條射線，，則圖2中有個(gè)不同的角；（3）在內(nèi)部畫3條射線，，，則圖3中有個(gè)不同的角；（4）在內(nèi)部畫10條射線，，，則圖中有個(gè)不同的角；（5）在內(nèi)部畫條射線，，，則圖中有個(gè)不同的角．12．過一個(gè)角的頂點(diǎn)，在這個(gè)角的內(nèi)部引1條射線，共形成多少個(gè)角（包括原來的角）？如果引2條、3條這樣的射線呢？由此，請(qǐng)猜想，過一個(gè)角的頂點(diǎn)，如果在這個(gè)角的內(nèi)部引條射線，共形成多少個(gè)角？13．（1）數(shù)一數(shù)圖①中共有個(gè)角，圖②中共有個(gè)角；圖③中共有個(gè)角．（2）從（1）中你能找到一種數(shù)圖④中角的個(gè)數(shù)的規(guī)律嗎？14．（1）如圖①，過角的頂點(diǎn)在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有多少個(gè)角？（2）如圖②，過角的頂點(diǎn)在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有多少個(gè)角？（3）如圖③，過角的頂點(diǎn)在角的內(nèi)部作條射線，那么圖中一共有多少個(gè)角？15．如圖，在的內(nèi)部：（1）畫1條射線，則圖中共有幾個(gè)角？把它表示出來．（2）畫2條射線，，則圖中共有幾個(gè)角？畫3條呢？（3）畫行條射線，，，，圖中共有幾個(gè)角？16．已知如圖，是銳角，以為端點(diǎn)向內(nèi)部作一條射線，則圖中有多少個(gè)角？若作二條、三條射線有多少個(gè)角？條時(shí)有多少個(gè)角？畫一畫，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？17．觀察下圖，回答下列問題：（1）在圖①中有幾個(gè)角？（2）在圖②中有幾個(gè)角？（3）在圖③中有幾個(gè)角？（4）以此類推，如圖④所示，若一個(gè)角內(nèi)有條射線，此時(shí)共有多少個(gè)角？18．有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，如圖所示，如果過角的頂點(diǎn)：（1）在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？（2）在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？（3）在角的內(nèi)部作三條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？（4）在角的內(nèi)部作條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？19．如圖，在的內(nèi)部引一條射線，能組成多少個(gè)角？引兩條射線能組成多少個(gè)角？引三條射線呢？引五條射線呢？引條射線呢？20．如圖，在直線上任取1個(gè)點(diǎn)，2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，（1）填寫下表：點(diǎn)的個(gè)數(shù)所得線段的條數(shù)所得射線的條數(shù)1234（2）在直線上取個(gè)點(diǎn)，可以得到幾條線段，幾條射線？21．（1）圖中共有幾條線段？說明你分析這個(gè)問題的具體思路．（2）你能用上面的思路來解決“十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都與其他人握一次手，共握多少次？”這個(gè)問題嗎？請(qǐng)解決．（3）若改為“十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？”22．眾所周知，過兩點(diǎn)確定一條直線，過三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最多能畫三條直線．（1）過四點(diǎn)、五點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最多能畫幾條直線，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形；（2）過點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最多能畫幾條直線，請(qǐng)說明理由；（3）小明有12種不