26.1二次函數(shù)-概念

26.1二次函數(shù)的定義26.1二次函數(shù)-概念

在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x是自變量.函數(shù):變量:常量:

在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫變量.

在一個(gè)變化過程中始終保持不變的量叫常量.函數(shù)的表示方法:解析法;列表法;圖像法.復(fù)習(xí)回顧26.1二次函數(shù)-概念函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)y=(k≠0)kx26.1二次函數(shù)-概念

正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系可以表示為（）

問題1：y=6x2①26.1二次函數(shù)-概念x

用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(o<x<10)問題2：----

26.1二次函數(shù)-概念

某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為y,則y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問題3：

原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2

即

③式表示兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù).26.1二次函數(shù)-概念函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?

觀察

這些關(guān)系式，y是x的函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？y=6x2①

共同點(diǎn)：函數(shù)y都是用自變量x的二次式表示的26.1二次函數(shù)-概念1、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）這個(gè)關(guān)系式叫做二次函數(shù)的一般形式。整式a≠0.226.1二次函數(shù)-概念二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)a—叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b—叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c—叫做常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax226.1二次函數(shù)-概念函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)a一次項(xiàng)系數(shù)b常數(shù)項(xiàng)c00242－158－112130說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

試一試:二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以為0.26.1二次函數(shù)-概念例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x－1)2+1(2)y=x+(3)s=3－2t2(4)y=(x+3)2－x2(5)y=－x(6)v=r21x__x21__例題與練習(xí)(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)思考：(9)y=mx2+nx+p(m,n,p為常數(shù)）26.1二次函數(shù)-概念例題講解例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)v=10πr21x__x21__26.1二次函數(shù)-概念解:y=3(x-1)2+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):3-64(2)y=x+1x__不是二次函數(shù).(3)s=3-2t2是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):-203(4)y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):10π00不是二次函數(shù).(5)y=-xx21__(6)v=10πr2是二次函數(shù).26.1二次函數(shù)-概念例題與練習(xí)例2.y=(m-3)x(1)m取什么值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)?(2)m取什么值時(shí),此函數(shù)是反比例函數(shù)?(3)m取什么值時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù)?m2－7看誰算得快!1.函數(shù)是一次函數(shù)，求k的值。02.函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。23.函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。226.1二次函數(shù)-概念4.如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______05.如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函數(shù),則k的值一定是______3或1或226.1二次函數(shù)-概念隨堂練習(xí)1、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m≠0Bm,n是常數(shù),且n≠0Cm,n是常數(shù),且m≠nDm,n為任何實(shí)數(shù)CC26.1二次函數(shù)-概念小結(jié)拓展

1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).26.1二次函數(shù)-概念3.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s與半徑r之間的關(guān)系式.4.n支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.隨堂練習(xí)S=4πr2即26.1二次函數(shù)-概念5.圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),圓的面積增加ycm2.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm,2cm時(shí),圓的面積增加多少?26.1二次函數(shù)-概念6.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元賣出時(shí),就能賣出500個(gè),已知這種商品每漲1元,其銷售量就會(huì)減少10個(gè),設(shè)售價(jià)定為X元(x＞50)時(shí)的利潤為Y元。試求出Y與X的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)為80元時(shí)所得利潤26.1二次函數(shù)-概念7.如圖,△A