2023年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷（含解析）

2023年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，共30分）.1.實數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是(

)A.a>b B.a=b C.a<b D.無法確定2.下列圖案中，是中心對稱圖形．(

)A. B. C. D.3.下列運算正確的是(

)A.3x2+2x2=6x4 4.如圖，根據(jù)三視圖，它是由個正方體組合而成的幾何體．(

)A.3

B.4

C.5

D.6

5.函數(shù)y=xx?1的自變量x的取值范圍是A.x≥0 B.x≠1 C.x≥0且x≠1 D.x>16.我市某中學開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，810班在此次比賽中的得分分別是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.9.1，9.1 B.9.1，9.15 C.9.1，9.2 D.9.9，9.27.如圖，已知點A(1,0)，B(4,m)，若將線段AB平移至CD，其中點C(?2,1)，D(a,n)，則m?n的值為(

)A.?3

B.?1

C.1

D.38.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，EF和BC交于點O；②以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D；③分別以點D，C為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，連接AM，AM和CD交于點N，連接ON.若AB=9，AC=5，則ONA.2 B.52 C.4 D.9.如圖，有一張矩形紙片ABCD.先對折矩形ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平.再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN.觀察所得的線段，若AE=1，則MN=(

)A.32 B.1 C.210.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過三點A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(?3,0)，且對稱軸為直線x=?1.有以下結(jié)論：①a+b+c=0；②2c+3b=0；③當?2<x1<?1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，共28分）11.因式分解：x(y?1)+4(1?y)=______．12.計算：(?13)?2+(1?13.據(jù)《人民日報》(2023年5月9日)報道，我國海洋經(jīng)濟復蘇態(tài)勢強勁，在建和新開工的海上風電項目建設總規(guī)模約為18000000千瓦，比上年同期翻一番.其中18000000用科學記數(shù)法表示為______．14.“神舟”十四號載人飛行任務是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務，也是空間站在軌建造以來情況最復雜、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務.如圖，當“神舟”十四號運行到地球表面P點的正上方的F點處時，從點F能直接看到的地球表面最遠的點記為Q點，已知PF=64009km，∠FOQ=20°，cos20°≈0.9，則圓心角∠POQ所對的弧長約為______km(結(jié)果保留π)15.如圖，某飛機于空中A處探測到某地面目標在點B處，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看到點B的俯角為37°，飛機保持飛行高度不變，且與地面目標分別在兩條平行直線上同向運動.當飛機飛行943米到達點D時，地面目標此時運動到點E處，從點E看到點D的仰角為47.4°，則地面目標運動的距離BE約為______米.(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈34，tan47.4°≈16.若實數(shù)a使關(guān)于x的不等式組?2<x?1<3x?a>0的解集為?1<x<4，則實數(shù)a的取值范圍為______．17.如圖，點A(a,5a)和B(b,5b)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，其中a>b>0.過點A作AC⊥x軸于點C，則△AOC的面積為______；若△AOB的面積為

18.如圖，將?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到?AB′C′D′的位置，使點B′落在BC上，B′C′與CD交于點E.若AB=3，AD=4，BB′=32，則∠BAB′=______(從“∠1，∠2，∠3”中選擇一個符合要求的填空)；DE=______．三、解答題（本大題共7小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題7.0分)

先化簡，再求值：(2m?3+1)÷2m?2m2?6m+9，然后從1，20.(本小題8.0分)

如圖，正方形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，且BM=CN，AN與DM相交于點P．

(1)求證：△ABN≌△DAM；

(2)求∠APM的大小．21.(本小題8.0分)

健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)蘊藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務利用等海量信息，是人民健康保障的數(shù)據(jù)金礦和證據(jù)源泉.目前，體質(zhì)健康測試已成為中學生的必測項目之一.某校某班學生針對該班體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)開展調(diào)查活動，先收集本班學生八年級的《體質(zhì)健康標準登記表》，再算出每位學生的最后得分，最后得分記為x，得到下表：成績頻數(shù)頻率不及格(0≤x≤59)6及格(60≤x≤74)20%良好(75≤x≤89)1840%優(yōu)秀(90≤x≤100)12(1)請求出該班總?cè)藬?shù)；

(2)該班有三名學生的最后得分分別是68，88，91，將他們的成績隨機填入表格，求恰好得到的表格是的概率；

(3)設該班學生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a，b，c，d，若2a+3b+6c+4d=1275，請求出該班全體學生最后得分的平均分，并估計該校八年級學生體質(zhì)健康狀況．22.(本小題8.0分)

關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?1=0，當m=1時，該方程的正根稱為黃金分割數(shù).寬與長的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形，希臘的巴特農(nóng)神廟采用的就是黃金矩形的設計；我國著名數(shù)學家華羅庚的優(yōu)選法中也應用到了黃金分割數(shù)．

(1)求黃金分割數(shù)；

(2)已知實數(shù)a，b滿足：a2+ma=1，b2?2mb=4，且b≠?2a，求ab的值；

(3)已知兩個不相等的實數(shù)p，q滿足：p223.(本小題9.0分)

某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設備，該設備的生產(chǎn)成本為10萬元/件.設第x個生產(chǎn)周期設備的售價為z萬元/件，售價z與x之間的函數(shù)解析式是z=15,0<x≤12mx+n,12<x≤20，其中x是正整數(shù).當x=16時，z=14；當x=20時，z=13．

(1)求m，n的值；

(2)設第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設備的數(shù)量為y件，且y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+20．

①當12<x≤20時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大？最大的利潤是多少萬元？

②當0<x≤20時，若有且只有3個生產(chǎn)周期的利潤不小于a萬元，求實數(shù)a24.(本小題10.0分)

如圖，AB為⊙O的直徑，DA和⊙O相交于點F，AC平分∠DAB，點C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于點P．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)求證：AC?PC=BC2；

(3)已知BC25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點A(?3,0)，B(4,0)，與y軸交于點C(0,4)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)已知拋物線上有一點P(x0,y0)，其中y0<0，若∠CAO+∠ABP=90°，求x0的值；

(3)若點D，

答案和解析1.【答案】C

解：由題意得，

a<0<b，

∴a<b，

故選：C．

結(jié)合數(shù)軸表示確定實數(shù)a與b的符號和大小．

此題考查了實數(shù)的大小比較能力，關(guān)鍵是能準確運用該知識和數(shù)軸知識進行求解．2.【答案】D

解：A、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、圖形是中心對稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可．

本題考查的是中心對稱圖形，熟知把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

解：A、3x2+2x2=5x2，原選項計算錯誤，不符合題意；

B、(?2x2)3=?8x6，原選項計算錯誤，不符合題意；

C、4.【答案】B

解：由俯視圖可知，小正方形的個數(shù)=2+1+1=4個．

故選：B．

在俯視圖中，標出小正方形的個數(shù)，可得結(jié)論．

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，屬于中考常考題型．5.【答案】C

解：由題意可得x≥0且x?1≠0，

解得：x≥0且x≠1，

故選：C．

由題意可得x≥0且x?1≠0，解得x的取值范圍即可．

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．6.【答案】B

解：將數(shù)據(jù)9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照從小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.1，中位數(shù)是(9.1+9.2)÷2=9.15，

故選：B．

先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，然后再計算出中位數(shù)即可．

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)和眾數(shù)的含義，會找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．7.【答案】B

解：∵線段CD由線段AB平移得到，

且A(1,0)，C(?2,1)，B(4,m)，D(a,n)，

∴m?n=0?1=?1．

故選：B．

根據(jù)A，C兩點的坐標可得出平移的方向和距離進而解決問題．

本題考查坐標與圖象的變化，熟知平移過程中圖象上的每一個點的平移方向和距離均相同是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A

解：由作圖可知EF垂直平分線段BC，AM垂直平分線段CD，

∴OB=OC，DN=CN，

∴ON=12BD，

∵AB=9，AC=AD=5，

∴BD=AB?AD=9?5=4，

∴ON=12×4=2．

故選：A．9.【答案】C

解：∵對折矩形ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，

∴AE=BE=1，AB=2AE=2，∠AEF=∠BEN=90°，

∵折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，

∴BN=AB=2，∠ABM=∠NBM，∠BNM=∠A=90°，

∴BE=12BN，

∴∠BNE=30°，

∴∠EBN=60°，

∴∠ABM=∠MBN=30°，

∴MN=33BN=233，

故選：C．

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=BE=1，AB=2AE=2，∠AEF=∠BEN=90°，BN=AB=2，∠ABM=∠NBM，∠BNM=∠A=90°，求得BE=10.【答案】C

解：因為二次函數(shù)的圖象過點C(?3,0)，且對稱軸為直線x=?1，

所以由拋物線的對稱性可知，點(1,0)也在拋物線上．

將(1,0)代入二次函數(shù)解析式得，

a+b+c=0．

故①正確．

因為拋物線的對稱軸是直線x=?1，

所以?b2a=?1，即b?2a=0．

又a+b+c=0，

則將a=?b?c代入b?2a=0得，

2c+3b=0．

故②正確．

因為?2<x1<?1，0<x2<1，

所以點A離對稱軸更近．

則當a>0時，y1<y2；

當a<0時，y1>y2．

故③錯誤．

由ax2+bx+c=k(x+1)得，

ax2+(b?k)x+c?k=0．

又a+b+c=0，2c+3b=0，

得b=?23c,a=?13c．

則(b?k)2?4a(c?k)

=(?23c?k11.【答案】(y?1)(x?4)

解：x(y?1)+4(1?y)=x(y?1)?4(y?1)=(y?1)(x?4)．

將整式x(y?1)+4(1?y)變形含有公因式(y?1)，提取即可．

本題考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，找到公因式是本題分解因式的關(guān)鍵．12.【答案】9

解：(?13)?2+(1?2)0?2cos60°

=9+1?2×12

13.【答案】1.8×10解：18000000=1.8×107，

故答案為：1.8×107．14.【答案】64009解：設OP=OQ=r?km．

由題意，F(xiàn)Q是⊙O的切線，

∴FQ⊥OQ，

∵cos∠FOQ=OQOF，

∴0.9=rr+64009，

∴r=6400，

∴PQ的長=20×π×6400180=64009π.

故答案為：15.【答案】423

解：由題意得，∠C=90°，∠ABC=37°，AC=1200米，

∴BC=ACtan∠ABC≈120034=1600(米)，

過D作DH⊥BC于H，

則四邊形ACHD是矩形，

∴CH=AD=943米，DH=AC=1200米，

在Rt△DHE中，∠DHE=90°，∠E=47.4°，

∴EH=DH?tanE≈1200109=1080(米)，

∴BE=CH+HE?BC=943+1080?1600=423(米)，

答：地面目標運動的距離BE約為423米．

故答案為：423．

根據(jù)題意得到∠C=90°，∠ABC=37°，AC=1200米，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC=ACtan16.【答案】a≤?1

解：解不等式組?2<x?1<3x?a>0，得?1<x<4x>a．

∵它的解集為?1<x<4，

∴a≤?1．

故答案為：a≤?1．

求出不等式組的解，根據(jù)其解集求出a的取值范圍即可．17.【答案】52

2解：因為點A(a,5a)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

則5a=ka，又a>0，

解得k=5．

根據(jù)k的幾何意義可知，

S△AOC=|k|2=52．

過點B作x軸的垂線，垂足為D，

則S△OBD+S梯形ACDB=S△AOC+S△AOB，

又根據(jù)k的幾何意義可知，

S△OBD=S△AOC，

則S梯形ACDB=S△AOB．

又△AOB的面積為154，且A(a,5a)，B(b,5b)，

所以(5a+5b)(a?b)2=1518.【答案】∠1

43解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD=∠B′AD′，

∵∠BAB′+∠B′AD=∠BAD，∠1+∠B′AD=∠B′AD′，

∴∠BAB′=∠1，

如圖，連接DD′，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=3，AD=BC=4，

∴CB′=BC?BB′=4?32=52，

由旋轉(zhuǎn)得：AB′=AB=3，AD′=AD=4，

∵∠BAB′=∠1，

∴∠AD′D=∠AD′D=∠AB′B=∠B，

∴△BAB′∽△DAD′，

∴ABAD=BB′DD′，即34=32DD′，

解得：DD′=2，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形AB′C′D′是平行四邊形，∠AB′C′=∠B，AB′=AB=3，∠C′=∠ECB′，B′C′=BC=4，

∴∠AD′C′=∠AB′C′=∠B，C′D′=AB′=3，

∵∠AD′D=∠B=∠AB′B，

∴∠AD′C′=∠AD′D，即點D′、D、C′在同一條直線上，

∴DC′=C′D′?DD′=3?2=1，

∵∠C′=∠ECB′，∠DEC′=∠B′EC，

∴△CEB′∽△C′ED，

∴B′EDE=CEC′E=CB′DC′，

即B′EDE=CEC′E=521=52，

設DE=x，B′E=y，

∴yx=3?x4?y19.【答案】解：原式=2+m?3m?3?(m?3)22(m?1)

=m?1m?3?(m?3)22(m?1)

=m?32，

∵m?3≠0【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的m的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠DAM=∠ABN=90°，

∵BM=CN，

∴BC?CN=AB?BM，即BN=AM，

在△ABN和△DAM中，

AB=AD,∠ABN=∠DAM,BN=AM,

∴△ABN≌△DAM(SAS)；

(2)解：由(1)知△ABN≌△DAM，

∴∠MAP=∠ADM，

∴∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=90°，

∴∠APM=180°?(∠MAP+∠AMP)=90°【解析】(1)利用SAS證明全等即可；

(2)根據(jù)全等的性質(zhì)，得到∠MAP=∠ADM，由∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=90°，從而求出∠APM=90°．

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)由表格可知，

成績?yōu)榱己玫念l數(shù)為18，頻率為40%，

所以該班總?cè)藬?shù)為：18÷40%=45(人)．

(2)將68，88，91進行隨機排列得，

68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68．

得到每一列數(shù)據(jù)是等可能的，

所以恰好得到88，91，68的概率是16．

(3)由題知，

抽查班級的學生中，成績是不及格，及格，良好，優(yōu)秀的人數(shù)分別是6，9，18，12，

又該班學生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a，b，c，d，

所以該班學生成績的總分為：6a+9b+18c+12d．

又2a+3b+6c+4d=1275，

所以6a+9b+18c+12d=3825．

則該班全體學生最后得分的平均分為：3825÷45=85(分)．

所以該校八年級學生體質(zhì)健康狀況是良好．【解析】(1)根據(jù)成績?yōu)榱己玫念l數(shù)及頻率即可解決問題．

(2)列出所有情況即可解決問題．

(3)用a，b，c，d表示出班級全體學生的平均分，再結(jié)合2a+3b+6c+4d=1275即可解決問題．

本題考查加權(quán)平均數(shù)及以樣本估測總體，能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出抽取的樣本容量是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)由題意，將m=1代入x2+mx?1=0得，x2+x?1=0，

∴x1,2=?1±12?4×(?1)2=?1±52．

∵黃金分割數(shù)大于0，

∴黃金分割數(shù)為?1+52．

(2)∵b2?2mb=4，

∴b2?2mb?4=0．

∴(?b2)2+m?(?b2)?1=0．

又b≠?2a，

∴a，?b2是一元二次方程x2+mx?1=0的兩個根．

∴a?(?b2)=?1．

∴ab=2．

(3)由題意，令p2+np?1=q①【解析】(1)依據(jù)題意，將m=1代入然后解一元二次方程x2+x?1=0即可得解；

(2)依據(jù)題意，將b2?2mb=4變形為(?b2)2+m?(?b2)?1=023.【答案】解：(1)把x=16時，z=14；x=20時，z=13代入y=mx+n得：

16m+n=1420m+n=13，

解得m=?14，n=18；

(2)①設第x個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤為w萬元，

由(1)知，當12<x≤20時，z=?14x+18，

∴w=(z?10)y=(?14x+18?10)(5x+20)=(?14x+8)(5x+20)=?54x2+35x+160=?54(x?14)2+405，

∵?54<0，12<x≤20，

∴當x=14時，w取得最大值，最大值為405，

∴工廠第14個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大，最大的利潤是405萬元；

②當0<x≤12時，z=15，

∴w=(15?10)(5x+20=25x+100,

∴w=25x+100(0<x≤12)?54(x?14)2+405(12<x≤20)，

則w與x的函數(shù)圖象如圖所示：【解析】(1)用待定系數(shù)法求出m，n的值即可；

(2)①當12<x≤20時，根據(jù)利潤=(售價?成本)×設備的數(shù)量，可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最值；

②求出0<x≤12時w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再畫出w關(guān)于x的函數(shù)圖象的簡圖，由題意可得結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)在銷售問題中的應用，明確一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)并分類討論是解題的關(guān)鍵．24.【答案】(1)證明：如圖1，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴DA//OC，

∵CD⊥DA，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

(2)證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∵∠DAC=∠PBC，

∴∠BAC=∠P