滬教版八年級第一學(xué)期第16章：二次根式綜合復(fù)習(xí)

第三講二次根式綜合一、主要知識點1．有理化因式2．二次根式混合運算（1）二次根式的加、減、乘與整式的加、減、乘類似，在實數(shù)范圍內(nèi)，過去學(xué)過的運算律仍然適用。（2）二次根式的除法，一般是先寫成分式的形式，然后通過分母有理化來進行。二、重點剖析有理化因式（1）二次根式的有理化因式不是唯一的，它可以相差一個常數(shù)，例如的有理化因式可以是……但在一般情況下，我們所找的有理化因式應(yīng)是最簡單的，例如：的有理化因式為，的有理化因式為。（2）一般常見的互為有理化的兩個代數(shù)式有如下幾種情形：①②；③；④2．分母有理化的一般方法：用分母的有理化因式同時乘以分子和分母。3．二次根式混合運算注意事項二次根式的混合運算順序與實數(shù)運算類似，先乘方、再乘除，最后加減，整式與分式的運算法則根式中仍然適用。（2）二次根式的混合運算結(jié)果是根式的，一般應(yīng)表示為最簡二次根式。（3）二次根式混合運算中，每一個根式可看作是一個“單項式”，多個不是同類二次根式之和可以看成一個多項式，因此多項式乘法法則及乘法公式在根式運算中，仍然適用，以簡便計算。（4）在二次根式的綜合運算中，除按運算順序進行以外，還要注意分式性質(zhì)的靈活運用。例如可以由來計算例1、已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a-b.例2、比較下列每組數(shù)里兩個數(shù)的大小:1）;(2).答案：答案：(3)與的大小(4)與的大小答案：答案：例3計算（1）（2）（3）（4）分析（1）可運用計算（2）每個二次根式分別進行分母有理化，再進行二次根式的加減運算。（3）把括號中的每一項化成最簡二次根式，再根據(jù)整式除法法則，進行運算。（4）可把除式成分式，再根據(jù)分母有理化進行計算。解（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例4、化簡分析本題如果按一般方法分母有理化，不容易作出來，又不可能直接約分，但如果注意到，可運用關(guān)系：來計算。解原式例5先化簡再求值。，其中a=3，b=4分析根據(jù)本題特點，可先通分做加法，后做除法進行化簡，再代入。解原式當a=3b=4時原式=例6已知，求代數(shù)式的值分析先將x，y化簡，多項式可用x+y及xy的形式表示，為此求出x+y，xy，最后代值計算。解∵∴∵將x+y=10，xy=1代入，得原式例7設(shè)的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值。分析先對進行化簡，可以進行配完全平方。解通過估算可知的整數(shù)部全為1，則例8計算分析注意<0都不能配成完全平方可用方程的思想方法求解。解令則∴∵x<0∴鞏固練習(xí)已知，y是x的倒數(shù)，則的值為已知，則的值為若，則的結(jié)果為若，則已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則ab+5b=化簡=計算計算9．10.已知，求下列各式的值（1）（2）11.已知，，求的值已知，求出的值13．已知求代數(shù)式的值14．（）15．已知（n為自然數(shù)），問n為何值時，代數(shù)式的值為1998。【練習(xí)與測試參政答案或提示】1．；2．983.m2+24．5．26．x+y7．8．19．10．（1），（2）；11．11；12．-113．-2提示，原式化簡為14．-1；15．n=2提示x+y=4n+2xy=19+將x+y、xy的值代入。若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（1）課后作業(yè)1若最簡二次根式是同類二次根式，則a值為12、若最簡二次根式與是同類二次根式，則___0_____。3、在，，，中,和是同類二次根式的有________.4已知，且與互為倒數(shù)，則的關(guān)系是。5、化簡0。6、已知，則=。7、若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是（1）8、已知實數(shù)滿足，則=（2001）9、若eq\r(a+b,5b)與eq\r(3a+2b)已化成最簡二次根式，且被開方數(shù)相同，則a=1，b=1。10、閱讀:∵2＜EQ\R(5)＜3，∴EQ\R(5)的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是(EQ\R(5)－2)，∵3＜EQ\R(11)∴EQ\R(11)整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是（EQ\R(11)—3）。若x表示EQ\R(10)的整數(shù)部分，y表示EQ\R(10)的小數(shù)部分，請計算：（EQ\R(10)+x）y=____1____。11．下列根式中,是同類二次根式的是(D).(A)(B)(C)(D)12．式子中,無論x為何值,一定有意義的式子的個數(shù)是（A）個.(A)1(B)2(C)3(D)413.如果兩個最簡二次根式與是同類二次根式,那么使有意義的x的取值范圍是（A）.(A)x≤10(B)x≥10(C)x＜10(D)x＞1014.若，則下列結(jié)論正確的是（B）（A）互為相反數(shù)（B）互為倒數(shù)（C）（D）15、已知，則=（C）（A）－2（B）2（C）0（D）±116、已知，且，則=（A）（A）1（B）－1（C）2（D）－217、若，且，則的值等于（C）（A）（B）（C）（D）18、若，則（C）（A）4（B）±4（C）2（D）±219、下列二次根式中，最簡二次根式是（B）(A)