淺談“新課程中如何加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解”

淺談“新課程中如何加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解”數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和過程的認(rèn)識(shí)在一定階段上的總結(jié)，是以精辟的思維形式表現(xiàn)大量知識(shí)的一種手段。由于學(xué)生受認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)及思維水平的影響，他們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)概念的理解上感到困難。數(shù)學(xué)概念由于其自身的抽象性、邏輯性、嚴(yán)密性的特點(diǎn)，要求學(xué)習(xí)者要深入學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確理解知識(shí)的形成發(fā)展過程，在知識(shí)的遷移過程中正確地掌握知識(shí)。但由于學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解上常常遇到困難，因此他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難免停留在一個(gè)較淺的層次上。他們能敘述并記住這些概念，但卻不知什么時(shí)候用，如何用，容易出現(xiàn)機(jī)械記憶、生硬模仿的現(xiàn)象。而這將直接影響著學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握及運(yùn)用的程度。傳統(tǒng)概念教學(xué)中常常采用“高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)”的教學(xué)模式，忽略了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，而是騰出更多的時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，這在無形中增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。要解決這一教學(xué)中的疑難問題，教師要更新教學(xué)觀念，以育人為出發(fā)點(diǎn)，從激發(fā)學(xué)生的興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；要善于從學(xué)生的實(shí)際生活和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示概念提出的背景，演示其抽象、概括的過程；要從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，精心設(shè)問，通過問題引領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究，用問題解決式策略來解決這一疑難問題。在新課程理念下教與學(xué)的過程中，教師可以通過問題引領(lǐng)，增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的參與機(jī)會(huì)，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，提高學(xué)生的參與質(zhì)量。使學(xué)生由被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)探索，在對(duì)知識(shí)的探究過程中加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)他們主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。引入新概念要勇于創(chuàng)新數(shù)學(xué)概念的獲得有兩種主要方式：一種是學(xué)生由大量的同類事物的不同例證中，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特征；另一種是直接向?qū)W生展示定義，利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識(shí)理解新概念。概念形成要求學(xué)生由具體事實(shí)概括出新概念，這就需要從大量具體例子出發(fā)，利用學(xué)生在實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中生動(dòng)事例，以歸納的方式概括出一類事物的本質(zhì)屬性，初步形成一個(gè)新概念。教學(xué)中，首先可以從貼近學(xué)生生活的實(shí)例出發(fā)，精心設(shè)計(jì)系列問題，用解決問題的的方式引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)新知識(shí)的探索。通過提出問題，設(shè)置懸念，導(dǎo)入（學(xué)習(xí)）新知，解決問題。激勵(lì)學(xué)生積極投入探求新知識(shí)的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力。例如，在“平行線的性質(zhì)”教學(xué)中，教師可先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行線的判定，然后由實(shí)際問題引入教學(xué)。即：如下圖，一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同，如果第一次拐的彎，那么第二次拐的彎等于多少度？結(jié)合圖形，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)∠ABC、∠BCD是AB、CD被BC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角。通過觀察，學(xué)生容易理解“一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同”這句話，得到AB∥CD這個(gè)條件。但是怎樣解決這個(gè)問題呢？這樣一個(gè)簡單的實(shí)際問題將學(xué)生的注意力吸引了過來，教師此時(shí)揭示：“這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的-----平行線的性質(zhì)。通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我相信所有的同學(xué)都能解決這個(gè)問題。”這樣一下就將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)了出來。由實(shí)際問題引人平行線性質(zhì)的教學(xué)，將新知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生的實(shí)際生活的需要相結(jié)合，體現(xiàn)了知識(shí)從實(shí)踐中來學(xué)習(xí)知識(shí)是社會(huì)實(shí)踐的需要。而在本節(jié)課學(xué)完平行線的性質(zhì)后，馬上讓學(xué)生用所學(xué)到的知識(shí)來解決這個(gè)實(shí)際問題。通過解決問題，加深了學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的理解，既使學(xué)生品嘗到了成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力，又讓他們深刻認(rèn)識(shí)到：知識(shí)來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐。其次，可以從實(shí)踐活動(dòng)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)問題，以解決問題為主線，完成對(duì)新知識(shí)的探索過程，發(fā)揮實(shí)踐活動(dòng)在教學(xué)過程中的啟智功能。通過實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題解決為線索，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，促使學(xué)生多種感官并用。讓學(xué)生建立清晰的表象，進(jìn)行比較、分析、概括等一系列思維活動(dòng)，進(jìn)而真正參與到知識(shí)形成和發(fā)展的全過程中來。例如，“等腰三角形性質(zhì)”這一課的內(nèi)容在教材中占有非常重要的地位。特別是第一課時(shí)的教學(xué)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的基本邊、角關(guān)系，掌握了全等三角形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊三角形性質(zhì)的第一課時(shí)。它的主要內(nèi)容是等腰三角形性質(zhì)定理。而等腰三角形兩個(gè)底角相等的性質(zhì)是今后證明兩個(gè)角相等的依據(jù)之一，等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)，也是下一步學(xué)習(xí)線段垂直平分線性質(zhì)的預(yù)備知識(shí)。這節(jié)課的內(nèi)容在教材中占有重要的地位，但學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)不易理解，特別是在運(yùn)用上有一定困難。因此教師應(yīng)把重點(diǎn)放在逐步展示知識(shí)的形成過程上。引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際探究活動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極思考進(jìn)行驗(yàn)證，運(yùn)用新知解決問題。再次，可以精心設(shè)問，通過抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)、相似點(diǎn)，采用類比的方法導(dǎo)入新課。因?yàn)閿?shù)學(xué)有嚴(yán)密的科學(xué)體系，數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性很強(qiáng)，多數(shù)概念、定理、公式都產(chǎn)生或發(fā)展于相應(yīng)的原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，所以由類比導(dǎo)入新課在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常見。零指數(shù)冪這部分知識(shí)比較抽象，學(xué)生不易理解，并且容易遺忘。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)把重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪除法法則的理解和延伸上。用問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。讓學(xué)生明白，在同底數(shù)冪除法中，指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果不僅是正數(shù)，還有可能是零，從而引出課題。又根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系，把同底數(shù)冪相除化為分式（分?jǐn)?shù)）形式，進(jìn)行約分化簡。最后比較二者的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引出概念。例如，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下推理：∵54÷54=54-4=50，54÷54=54/54=1，∴50=1.這時(shí)，教師再讓學(xué)生嘗試著推導(dǎo)“100”和“a0”，并讓學(xué)生重點(diǎn)討論a的取值范圍。由于學(xué)生主動(dòng)參與了“零指數(shù)冪”這個(gè)概念形成過程的學(xué)習(xí)，因此對(duì)“零指數(shù)冪”這個(gè)概念的理解比較深刻，特別是對(duì)a的取值范圍記得特別清楚。對(duì)于“同類項(xiàng)”的概念，也可以采用類比的方式進(jìn)行教學(xué)。

二、注重概念的內(nèi)涵和外延

任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有它自身的內(nèi)涵和外延，內(nèi)涵是指概念所包括的某對(duì)象的一切基本屬性的總和，外延是指符合于某一概念的一切對(duì)象。給概念下定義要借助文字語言或者符號(hào)語言來表達(dá)。概念定義里有些詞語是理解定義的關(guān)鍵，剖析概念就要抓住關(guān)鍵詞語深入分析，準(zhǔn)確把握，避免產(chǎn)生歧義，才能深刻理解概念。教師在教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解概念的內(nèi)涵和外延。

三、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“正例和反例”

“一個(gè)好例子勝過一千條說教”。讓學(xué)生在對(duì)概念的正例、反例作判斷的過程中，更準(zhǔn)確地把握概念。恰當(dāng)運(yùn)用正面實(shí)例，讓學(xué)生通過觀察形成正確、鮮明的表象，通過分析把握概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，從而剔除概念的非本質(zhì)屬性，抽象出本質(zhì)性質(zhì)，概括形成概念；同時(shí)，通過反例讓學(xué)生從另一個(gè)角度理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，彌補(bǔ)正面教學(xué)的不足，從而加深學(xué)生對(duì)概念的理解，進(jìn)一步明晰概念的外延，更好甄別給定對(duì)象是否屬于該概念。這里的“恰當(dāng)”一詞體現(xiàn)出對(duì)質(zhì)的把握，又體現(xiàn)出對(duì)量的把握。首先，所選實(shí)例要有代表性，能夠反映概念的屬性（尤其是本質(zhì)屬性）；其次，數(shù)量要足夠，但并非越多越好，太多反而沖淡了主題。以上是筆者在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)新課程中數(shù)學(xué)概念