考研管理類聯(lián)考綜合能力解析幾何

考研管理類聯(lián)考綜合能力解析幾何1.【單項選擇】設(shè)直線x-my-2=0與圓(x-2)2+(y-4)2=16相交于A，B兩點，且弦（江南博哥）的長度AB的A.B.C.D.E.正確答案：C參考解析：根據(jù)題意可畫出圓的圖像，再分析含參數(shù)的直線方程，可得出該直線恒過定點(2，0)，而該點恰好落在圓上．2.【單項選擇】若實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x-4=0，則x+y的最大值是(??)．A.1B.3C.6D.8E.10正確答案：C參考解析：整理方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-2)2+y2=8，圓心為(2，0)，不妨設(shè)x+y=k，則直線x+y-k=0和圓有交點，即圓心到直線距離不大于半徑時，k的取值范圍是x+y的取值范圍．3.【單項選擇】若PQ是圓x2+y2=20的弦，PQ的中點是(1，2)，則圓周上到PQ距離最大的點的坐標(biāo)是()．A.(2，4)B.(-2，-4)C.

D.(4，2)E.以上答案均不正確正確答案：B參考解析：設(shè)該圓圓心為O，PQ中點為M，則OM垂直于直線PQ，OM方程為y=2x，圓周上到PQ距離最大的點為OM所在直線與圓的交點，OM與圓的交點為(2，4)和(-2，-4)，顯然距離最大的點是(-2，-4)．3.【單項選擇】若PQ是圓x2+y2=20的弦，PQ的中點是(1，2)，則圓周上到PQ距離最大的點的坐標(biāo)是()．A.(2，4)B.(-2，-4)C.

D.(4，2)E.以上答案均不正確正確答案：B參考解析：設(shè)該圓圓心為O，PQ中點為M，則OM垂直于直線PQ，OM方程為y=2x，圓周上到PQ距離最大的點為OM所在直線與圓的交點，OM與圓的交點為(2，4)和(-2，-4)，顯然距離最大的點是(-2，-4)．4.【單項選擇】A.2B.3C.4D.5E.6正確答案：A參考解析：圓的圓心為(2，a)，半徑為5，弦長的一半為4，則根據(jù)勾股定理(如圖所示)，圓心到直線的距離為3，即，則a=2或，已知a>0，因此a的值為2。5.【單項選擇】自點A(-3，3)發(fā)射的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，則光線L所在的直線方程為(??)。A.2x+3y-3=0B.3x+4y-3=0C.3x-4y+3=0D.4x+3y+3=0或3x+4y-3=0E.4x-3y+3=0或3x-4y-3=0正確答案：D參考解析：根據(jù)題意可知，反射光線所在的直線經(jīng)過點A(-3，3)關(guān)于x軸的對稱點(-3，-3)，設(shè)切線方程為y+3=k(x+3)，圓心為(2，2)，半徑為1，根據(jù)點到直線的距離公式5.【單項選擇】自點A(-3，3)發(fā)射的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，則光線L所在的直線方程為(??)。A.2x+3y-3=0B.3x+4y-3=0C.3x-4y+3=0D.4x+3y+3=0或3x+4y-3=0E.4x-3y+3=0或3x-4y-3=0正確答案：D參考解析：根據(jù)題意可知，反射光線所在的直線經(jīng)過點A(-3，3)關(guān)于x軸的對稱點(-3，-3)，設(shè)切線方程為y+3=k(x+3)，圓心為(2，2)，半徑為1，根據(jù)點到直線的距離公式6.【單項選擇】A.B.C.D.E.正確答案：D參考解析：7.【單項選擇】A.(-2，2)B.[-2，2]C.[0，2]D.[-2，2)E.(0，2]正確答案：B參考解析：8.【單項選擇】在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y-12=0距離最小的點的坐標(biāo)是()A.

B.

C.

D.

E.以上答案均不正確正確答案：B參考解析：9.【單項選擇】已知圓C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1=0對稱，則圓C2的方程為A.(x+2)2+(y－2)2=1B.(x－2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x－2)2+(y－2)2=1E.以上答案均不正確正確答案：B參考解析：圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1=0對稱，則可以得到圓C2與圓C1圓心也是關(guān)于直線x－y－1=0對稱，C1圓心(-1，1)關(guān)于直線x－y－1=0對稱的點求得為(2，-2)，即C2的圓心(2，-2)。10.【條件充分性判斷】方程x2-mx+3=0與方程x2-nx+6=0有且只有一個公共根．(1)點(m，n)在直線x-y+1=0上．(2)點(m，n)在圓x2+y2=41上．A.條件(1)充分，但條件(2)不充分．B.條件(1)不充分，但條件(2)充分．C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分．D.條件(1)充分，條件(2)也充分．E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：E參考解析：11.【條件充分性判斷】圓C：(x-1)2+(y-2)2=25與直線(2a+1)x+(a+1)y=7a+4(a是實數(shù))有兩個交點．(1)a=lg6．(2)a=ln4．A.條件(1)充分，但條件(2)不充分．B.條件(2)充分，但條件(1)不充分．C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分．D.條件(1)充分，條件(2)也充分．E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：D參考解析：整理直線方程(2x+y-7)a+(x+y-4)=0，令2x+y-7=x+y-4=0，解得x=3，y=1即直線恒過定點(3，1)．定點在圓C的內(nèi)部，故無論a為何值，直線均與圓相交．兩個條件都充分，選D．12.【條件充分性判斷】直線L的方程為x-2y+8=0．(2)直線2x-y+1=0關(guān)于直線x-y+3=0的對稱直線為L．A.條件(1)充分，但條件(2)不充分．B.條件(2)充分，但條件(1)不充分．C.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分．D.條件(1)充分，條件(2)也充分．E.條件(1)和(2)單獨都不充分，條件(1)和(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：B參考解析：13.【條件充分性判斷】點A，B，O的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，1)，(0，0)，若(X，Y)是從△ABO各邊上及內(nèi)部任取的一點，則z的最小值是(1)z=(x-2)2+(y-2)2．(2)z=(x-1)2+(y-1)2．A.條件(1)充分，但條件(2)不充分．

B.條件(2)充分，但條件(1)不充分．

C.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分．

D.條件(1)充分，條件(2)也充分．

E.條件(1)和(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分．

正確答案：B參考解析：14.【條件充分性判斷】A.條件(1)充分，但條件(2)不充分。B.條件(2)充分，但條件(1)不充分。C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分。D.條件(1)充分，條件(2)也充分。E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分。正確答案：B參考解析：(x-1)2+y2=1(y≥0)，該半圓的圓心為(1，0)，半徑為1。直線y=k(x-2)+2過定點(2，2)，如圖所示：15.【條件充分性判斷】A.條件(1)充分，但條件(2)不充分。B.條件(2)充分，但條件(1)不充分。C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分。D.條件(1)充分，條件(2)也充分。E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分。正確答案：E參考解析：題干中兩個圓的方程可分別化為(x-1)2+(y-2)2=r2和(x-5)2+(y-6)2=9，圓心分別為(1，2)和(5，6)，半徑分別為r和3。16.【條件充分性判斷】直線與圓x2+y2-2x-2y-2=0相切且過點(3，-2)。(1)直線方程為y=-2；(2)直線方程為5x+12y+9=0。A.條件(1)充分，但條件(2)不充分。B.條件(2)充分，但條件(1)不充分。C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分。D.條件(1)充分，條件(2)也充分。E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分。正確答案：B參考解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=22，圓心為(1，1)，半徑為2。對于條件(1)，直線y=-2過點(3，-2)，但圓心到直線的距離d=3>2，所以直線與圓相離，條件(1)不充分；對于條件(2)，直線5x+12y+9=0過點(3，-2)，且圓心到直線的距離，故直線與圓相切，條件(2)充分。17.【條件充分性判斷】方程x2+6xy+my2+3x+ny-4=0表示的圖形是兩條互相垂直的直線。(1)m=5，n=-1；(2)m=9，n=9。A.條件(1)充分，但條件(2)不充分。B.條件(2)充分，但條件(1)不充分。C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分。D.條件(1)充分，條件(2)也充分。E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分。正確答案：E參考解析：①條件(1)：根據(jù)條件得x2+6xy+5y2+3x-y-4=0，由雙十字相乘得(x+5y+4)(x+y-1)=0x+5y+4=0或x+y-1=0，圖形為兩條直線，A1A2+B1B2=1×1+5x1=6≠0，故兩直線相交不垂直，所以條件(1)不充分。②條件(2)：根據(jù)條件得x2+6xy+9y2+3x+9y-4=0，由雙十字相乘得(x+3y+4)(x+3y-1)=x+3y+4=0或x+3y-1=0，圖形為兩條斜率相同的直線，故兩直線平行，所以條件(2)不充分。③(1)+(2)：兩條件矛盾，無法聯(lián)合，條件(1)和(2)聯(lián)合不充分。18.【條件充分性判斷】直線x0X+y0Y=a2與圓x2+y2=a2(a>0)相交．(1)M(x0，y0)為圓x2+y2=a2(a>0)內(nèi)異于圓心的一點．(2)M(x0，y0)為圓x2+y2=a2(a>0)外一點．A.條件(1)充分，但條件(2)不充分．B.條件(2)充分，但條件(1)不充分．C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分．D.條件(1)充分，條件(2)也充分．E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：B參考解析：19.【條件充分性判斷】已知x，y為實數(shù)，則x2+y2≤4．(1)|x|+|y|≤4．(2)|x|+|y|≤2．A.條件(1)充分，但條件(2)不充分．B.條件(2)充分，但條件(1)不充分．C.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分．D.條件(1)充分，條件(2)也充分．E.條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分．正確答案：B參考解析：題干所表示的區(qū)